§7 几类重要的随机过程之前按照参数和状态对随机过程进行了简单的分类. 随机过程可以按照不同的标准进行分类.本讲按照随机过程所具有的一些性质,介绍几类重要 的随机过程:◆ 二阶矩过程◆ 正态过程◆ 正交增量过程◆ 独立增量过程◆ Wiener过程◆ Poisson过程1.二阶矩过程定义 若S.P.{X(t),t∈T}的一、二阶矩存在， 则称Ｓ.Ｐ.{X(t),t∈T}是二阶矩过程．注 二阶矩过程的均值函数与相关函数一定存在可利用均值函数和相关函数讨论二阶矩阵过程 的性质.(下章内容)二阶矩过程的相关函数具有以下性质定理 设{X(t),t∈T}是二阶矩过程,则相关函数RX(s,t) 有 (1)共轭对称性 RX(s,t)=RX(t,s)(2)非负定性 对任意 t1,t2,…,tn∈T,任意复数λ1 ,λ2,…, λn有证明(1) RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=E[X(s)X(t)] = RX(t,s)(2) 2.正态过程补充:n维正态随机变量分布及性质正态过程定义 设{X(t),t∈T}是S.P. ,若对任意的n≥1及t1,t2,…,tn∈T,{X(t1), X(t2), …, X(tn),}是n维正态随机变量,则称S.P.{X(t),t∈T}为正态过程或高斯过程注意(1) 若{X(t),t∈T}是一族正态随机变量, 但{X(t),t∈T}不一定是正态过程.(2) 正态过程的有限维分布由其均值函数与相关函数完全确定.(3) 正态过程是二阶矩过程.举例独立的r.v.，且都服从正态分布N(0,σ2),ω是常数．设S.P.试证明 该过程是正态过程，并求它的有限维分布．,其中A,B为相互3.正交增量过程定义 设{X(t),t∈T}是二阶矩过程，若对任意的t1=E[XY]可视为内积若T取为有限区间[a,b],对 特别的，当X(a)=0时，有定理 设{X(t),t∈[a,b]}是正交增量过程,且X(a)=0,则(2) ΦX(t)是单调不减函数(1)4 独立增量过程设{X(t),t∈T}是一是S.P. 如果对 是相互独立的随机变量，则称{X(t),t∈T} 是独立增量过程．以及有如果对于任意 s