预习检测（1）(x+2)(x+3) =_____________ （2）(x+6)(x-2)=______________ （3）(x-10)(x+8)=_____________ （4）(x+a)(x+b)=______________ 思考：1、原式中两个的常数与所得结果中的常数有什么关系？2、原式中的两个常数与所得结果中的一次项系数有什么关系？规律：原式中两个常数的积=结果中的常数项规律：原式中两个常数的和=结果中一次项的系数这些多项式的特点是：1、都是二次三项式，且二次项系数都是1；2、常数项是两个因数之积；3、一次项系数是常数项的两个因数之和我们已经学习了用提公因式法和公式法 来对多项式进行因式分解，那么请思考对于 多项式 能用我们学过的两种 方法进行进行因式分解吗？引入：结合前面归纳的二次三项式的特点和因式分解后的结果，独立思考后小组合作解决下面的问题：二次三项式中的常数项及一次项系数与分解后的结果中两个常数之间有何关系？探究新知探究新知如何对多项式 进行因式分解呢？探究一、 十字相乘法解：∵ 8×(-10) ＝－80 8＋(-10) ＝－2分解因式 x2-2x-80∴x2 -2x-80＝(x+8)(x-10)如果q=ab，且p=a+b,那么如何对二次三项式因式分解呢？x xx x8 8-10-10 即：8x+(-10x)＝ -2x解：∵ a×b ＝qa＋b ＝p∴ 1、条件：对于二次三项式，如果能够把常数项q 分解成两个因数a、b的___，并且a+b等于___，那 么这样的二次三项式就可以用十字相乘法分解因式。
即积P十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法 分解常数项 ----- 和一次项系数十字交叉线 ∴ x2+ax+b = (x+a) (x+b)x xx xa ab b即：ax + bx = px步骤：1、竖向分解二次项和常数项；2、交叉相乘，并把所得的积相加；3、检验交叉相乘所得的积的和是否 等于一次项如果等于一次项，则横向书写 因式如果不等于，则考虑重新分解常数项 ； 或者不能用十字相乘法进行分解4、横向书写因式，得出结果2、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？顺口溜：竖分常数交叉验；横写因式不能乱3、关键：你认为用十字相乘法来进行因 式分解应该从哪里入手解决？其中关键是 什么？（2）关键是：对常数项的处理即：把 常数项分解为两个恰当的因数之积，使得 这两个因数的和等于一次项系数1）用十字相乘法来进行因式分解应 该从分解常数项入手解决探究二、分解因式(1)思考：寻找寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系分解常数项所得的两个因数与一次项系 数数的的符号符号和和大小大小之间有何关系？之间有何关系？(一)符号规律:(1)当常数项为正数时，把它分解为两个同 号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；(2)当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积 ，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 ．=(x+2)(x+3) (2) (4)(3)=(x-2)(x-3)=(x-1)(x+6)=(x+1)(x-6)( (二二) )大小规律：大小规律：（（1 1）当）当常数项常数项q q＞＞0 0时，分解常数项所得时，分解常数项所得 的两个因数的绝对值之的两个因数的绝对值之和和等于一次项系数的绝对值。
等于一次项系数的绝对值 （（2 2）当）当常数项常数项q q＜＜0 0时，分解常数项所得的两个因数的绝时，分解常数项所得的两个因数的绝 对值之对值之差差等于一次项系数的绝对值等于一次项系数的绝对值下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？（1） x2-7x+6（2）x2+x-6（3）x2-8x+12xxxxxxxx+2+3-2-3+1+6-1-6xxxxxxxx-2+3+2-3-1+6+1-6xx+1+12+2+6-2-6+3+4xxxxxxxxxx-1-12-3-4√√√将将下列各式用十字相乘法进行因式分下列各式用十字相乘法进行因式分解解=(x+3)(x-4)(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12=(x-3)(x-4)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x+6)=(x+1)(x-12)=(x+1)(x+12)注意体会用十字相乘法分解因式时的符号和大小规律先填空，再分解因式 说明：在等式的左边的___上填“+”或“-”,在（）内填整数，等式右边填上因式分解后的结果。
探究题（比一比看谁想的答案多些）对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解 ，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项4.符号规律：(1)当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相 同；(2)当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进行分 解3.关键步骤是：对常数项的处理，即把常数项分解为两个恰当的常数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数5.5.大小规律：大小规律：（（1 1）当）当常数项常数项q q＞＞0 0时，分解常数项所得的两个因数时，分解常数项所得的两个因数 的绝对值之的绝对值之和和等于一次项系数的绝对值等于一次项系数的绝对值 （（2 2）当）当常数项常数项q q＜＜0 0时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之差差 等于一次项系数的绝对值等于一次项系数的绝对值用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8= (x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3) (x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6= 10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)14.y2-11y-60=12.x2-11x-12= (x-12)(x+1)11.x2+13x+12= (x+1)(x+12 )巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习（（1 1））x x +4 +4x x+3+32 2（（3 3））y y -7 -7y y+12+122 2（（4 4））q q -6 -6q q+8+82 2（（5 5））mm +7 +7mm-18-182 2（（6 6））p p -5 -5p p-36-362 2（（2 2））a a -7 -7a a+10+102 2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：作业：先填空，再分解因式 说明：在等式的左边的___上填“+”或“-”,在（）内填数字，等式右边填上因式分解后的结果。
课外探究（比一比看谁想的答案多些）。
