天津市高等院校春季招生统一考试数学科目考试大纲一、考试性质天津市高等院校春季招生统一考试是高等学校招生考试的重要组成部分．是由符合条件的中等专业学校、职业高中、技工学校的毕业生参加的选拔考试．二、考试能力要求数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考察能力”的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力．（１）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会对演绎进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述．（２）运算能力：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径．（３）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系．（４）解决实际问题的能力：能阅读理解对问题进行表述的材料，能运用所学知识解决简单的实际问题．三、考试内容本学科复习考试的内容包括代数、三角、立体几何及平面解析几何四个部分．对知识要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握、灵活和综合运用，以上四个层次分别用 A、 B、 C、 D 表示，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用．理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等 ) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题．掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能 , 知道与其它相关知识的联系 ,能解决与所列知识有关的问题．灵活和综合运用：要求系统地把握知识的内在联系，并能运用所列知识和相关知识分析和解决较复杂或综合性的问题．考试内容及对应知识的要求见表 1—表 4．2 第一部分 代数 （ 表 1）考 试 内 容考试要求A B C D 数、式、方程和方程组数 数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根 √式多项式的运算（加法与乘法） √因式分解 √方程和方程组一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组 √一元二次方程根的判别式 √一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 √简单的分式方程 √不等式不等式性质不等式、不等式的性质、基本不等式 2 0a … √2 2 2a b ab… a( 、 )b R2a b ab… a( 、 、 0)b …√不等式解法cbax || （或 c, ） | |ax b c （或 c… ）(其中 )0c√一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式 √一元一次不等式组 √指数与对数指数零指数、负整数、分数指数幂的概念 √有理指数幂的运算法则 √对数对数的概念 √常用对数和自然对数的记号 √对数的性质、运算法则 √3 考 试 内 容考试要求A B C D 函数集合集合的概念和表示法、空集和全集的意义、元素与集合、集合与集合的关系√交集、并集、补集的概念和有关运算 √函数的性质及概念函数的定义 √函数的定义域和函数值、简单函数的值域 √单调性、奇偶性的概念及图像特征 √增函数、减函数的概念及图像特征 √反函数反函数的概念 √反函数的求法、互为反函数的函数图像之间的关系 √基本函数一次函数的概念、图像、性质 √反比例函数的概念、图像、性质 √二次函数的概念、图像、性质 √指数函数、对数函数的概念、图像、性质 √应用函数的简单应用 √平面向量概念向量的定义及有关概念 √向量的表示方法 √运算向量的加法、减法、数乘向量的运算 √向量数量积的概念和运算法则 √向量的直角坐标运算 √应用两个向量平行、垂直的条件、中点公式、两点间距离公式 √4 考 试 内 容考试要求A B C D 复数概念复数的有关概念 √复数的模、辐角、辐角主值 √运算 复数代数形式的加、减、乘、除运算 √数列概念数列的定义及分类 √数列的通项、通项公式、数列的前 n 项和 √等差数列等差数列的定义、等差中项 √通项公式、前 n 项和公式 √等比数列等比数列的定义、等差中项 √通项公式、前 n 项和公式 √排列组合概率两个原理加法原理和乘法原理 √简单应用 √排列排列的概念 √排列数的计算公式 √简单应用 √组合组合的概念、组合数的性质 √组合数的计算公式 √简单应用 √概率随机事件 √频率与概率的定义 √古典概率 √概率的加法 公式 √独立事件的概率 √5 第二部分 三角 （ 表 2）考 试 内 容考试要求A B C D 任意角的三角函数角的概念正角、负角、零角 √√象限角、终边相同的角弧度弧度的定义 √弧度和角度的换算、弧长公式 √三角函数正弦、余弦、正切的定义 √余切、正割、余割的定义 √三角函数在各象限的符号、 特殊角的三角函数值 √三角函数式的变换同角三角函数的基本关系式 √诱导公式 √两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式 √简单应用（计算、化简） √图像和性质正弦、余弦函数的性质及图像的画法 √正切函数的性质及图像的画法 √函数 )sin( xAy 的简图 √函数 )sin( xAy 周期、最大值、最小值 √已知三角函数值求角 √解三角形直角三角形直角三角形中各元素之间的关系 √直角三角形的解法 √斜三角形正弦定理、余弦定理、三角形的面积 √斜三角形的解法 √简单实际应用 √6 第三部分 立体几何 （ 表 3）考 试 内 容考试要求A B C D 直线和平面平面 平面的基本性质和推论 √空间两条直线两条直线的位置关系 √平行于同一条直线的两条直线互相平行 √两条异面直线所成的角 √空间直线和平面直线和平面的位置关系 √直线和平面平行的判定定理与性质定理 √直线和平面垂直的判定定理与性质定理 √点到平面的距离 √点、斜线或斜线段在平面内的射影 √直线和平面所成的角 √三垂线定理及逆定理 √空间两个平面空间两个平面的位置关系 √平面和平面平行的判定定理与性质定理 √两个平行平面间的距离 √二面角及其平面角 √平面和平面垂直的判定定理与性质定理 √7 考 试 内 容考试要求A B C D 多面体和旋转体多面体正棱柱的概念和性质 √正棱柱的侧面积、全面积、体积公式 √正棱锥的概念和性质 √正棱锥的侧面积、全面积、体积公式 √旋转体圆柱的概念和性质 √圆柱的侧面积、全面积、体积公式 √圆锥的概念和性质 √圆锥的侧面积、全面积、体积公式 √球的概念和性质 √球的面积、体积公式 √8 第四部分 平面解析几何 （ 表 4）考 试 内 容考试要求A B C D 直线直线的方程直线的倾斜角和斜率的概念 √过两点的直线的斜率公式 √直线的点斜式方程 √直线的斜截式方程 √直线的两点式方程 √直线的截距式方程 √直线的一般式方程 √两条直线的位置关系两条直线平行的条件 √两条直线垂直的条件 √两条直线的交点 √点到直线的距离 √二次曲线圆圆的标准方程 √圆的一般方程 √直线和圆的位置关系 √椭圆椭圆的概念 √椭圆的标准方程 √椭圆的性质 √利用椭圆的标准方程及性质解决有关问题 √9 考 试 内 容考试要求A B C D 二次曲线双曲线双曲线的概念 √双曲线的标准方程 √的性质 √利用双曲线的标准方程及性质解决有关问题 √抛物线抛物线的概念 √抛物线的标准方程 √抛物线的性质 √利用抛物线的标准方程及性质解决有关问题 √四、考试形式及试卷结构（一） 考试形式考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．（二）试卷结构试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程．三种题型（选择题、填空题、解答题）题目数分别为 15、 6、 4，试卷共 25 道题；选择题和填空题占总分的 66%左右，解答题占总分的 34%左右．试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主．（三）试卷内容比例代数 约 50% 三角 约 20% 立体几何 约 10% 平面解析几何 约 20% 五、指定（或参考）教材《数学》 。
天津市教育招生考试院组编，天津人民出版社， XXXX年六、题型示例为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考所列的题型示例，力求体现试题的各种题型及其难度， 但是它与考试时试题的题序安排、 考查内容、 难度没有对应关系．10 （一）选择题：（ 1）设集合 3,0M , 4,3,0N , 3,2,1T , 则 MTN )(（ A） 4,3,2,1,0 , （ B）（ C） 3,0 （ D） 0容易题 ,2003 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . （ 2）不等式 1 03xx … 的解集为（Ａ） 1x x , 或 3x … （Ｂ） 1 3x x剟（Ｃ） 1x x , 或 3x （Ｄ） 1 3x x,容易题 ,2004 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . （ 3）从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名男生和 2 名女生，分别担任五门不同课程的科代表，不同分配方法的种数为（ A） 552436 ACC （ B） 24365 CC（ C） 2436 AA （ D） 2436 CC中等难度题 ,2004 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . （二）填空题：（ 1）函数xxy31)1lg( 的定义域是 ________________. 中等难度题 ,2003 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . (2) 椭圆 2 29 25 225x y 的离心率为 ．中等难度题 ,2005 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . (3) 设 , 都 是 锐 角 ， 且 sinsin ， 则 c o sc o s与 大 小 的 关 系 是coscos ．容易题 ,2004 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . （三）解答题：（ 1）已知函数 baxxy 22 的图像过点（ 2 ， 4） ，且图像顶点在直线 12xy上，求这个函数的解析式 . 中等难度题 ,2003 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . （ 2）设 na 为等差数列， nS 为数列 na 的前 n 项和 .已知 ,75,7 157 SS nT 为数列nSn 的前 n 项和，求4T . 中等难度题 ,2003 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . 11 （ 3） 中心坐标在原点， 焦点在 x 轴上的椭圆， 它的离心率为23 ， 与直线 01yx相交于 NM , 两点，若以 MN 为直径的圆过坐标原点，求椭圆方程 . 较难题 ,2002 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题 . 。