13.1.113.1.1轴对称轴对称 自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．对称的形式都随处可见． 山倒映在山倒映在湖中，建筑湖中，建筑物倒映水中物倒映水中…………这是令这是令人难忘的对人难忘的对称景象．称景象． 导入 这类图形有什么共同的特征？自主预习自主预习 轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形定义：定义：定义：定义： 如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称对称对称轴轴一个图形一个图形互相重合互相重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称轴对称图形图形轴对称轴对称图形图形 下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？是是是是是是不是不是认一认认一认 0 1 2 3 4 5 6 7 8 908 数字也可以写成轴对称图形！ A B C D E F G H M QADCHEM字母也可以写成轴对称图形！B 口口 甲甲由由中中喜喜日日工工 ………… 汉字也可以写成轴对称图形！ 观察图观察图10.1.1中的各个图形，（中的各个图形，（1 1）它们是轴对称）它们是轴对称图形吗？（图形吗？（2 2）请找出）请找出轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴；是否有；是否有些图形的些图形的对称轴对称轴还还不止一条不止一条呢？呢？ （（1）） （（2）） （（3）） （（4））答：（答：（1 1））它们都是轴对称图形它们都是轴对称图形 答：（答：（2 2））五角星五角星有五条对称轴，有五条对称轴，脸谱脸谱有一有一条对称轴，条对称轴，正方形正方形有四条对称轴，有四条对称轴，标志标志有两条有两条对称轴。
共同的特征是一个对称轴图形，至少对称轴共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴有一条对称轴1）） （（2）） （（3）） （（4）） A′ABCB′C′ 观察观察 下面的每对下面的每对图形有什么共同特图形有什么共同特点点? ? 我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对轴对称称，这条直线就是，这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点（即两，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点．． D D1 请你标出下图中请你标出下图中 A A、、B B、、C C 三点的对称点三点的对称点A A1 1、、B B1 1、、C C1 1. 过点过点A A作对称轴的垂线，垂足为作对称轴的垂线，垂足为O O1 1, ,延长延长AOAO1 1到到A A1 1，，使使AOAO1 1= =A A1 1O O1 1. .，即，即A A1 1为所求对称点；同理，可作出点为所求对称点；同理，可作出点B B1 1、、C C1 1 。
O O1 1A A1 1AOAO1 1= =A A1 1O O1 1B1C1 如图，如图，△△ABCABC和和△ △ A ′ B ′ C ′A ′ B ′ C ′ 关于直线关于直线MNMN对称对称, , 点点A ′ 、、 B ′ 、、 C ′ 分别是分别是 A A、、B B、、C C的对称点，线段的对称点，线段 AA ′ 、B B ′B B ′ 、C C ′C C ′ 与直线与直线MNMN有何关系有何关系? ? C'A'ACB BMNB'P PQ QS S自主探究自主探究 A AA′A′B′B′B BC CC′C′P PQ QS SM MN N 对于其他的对应点也有类似情况对于其他的对应点也有类似情况 因此，对称轴所因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的在的直线经过对称点所连线段的中点中点，，并且并且垂直垂直于这条于这条线段也就是线段也就是MNMN垂直平分垂直平分AA’AA’我发现了我发现了: :A A与与A A′′重合重合, AP=A, AP=A′′P P，，∠∠APM=∠AAPM=∠A′′PM=90°PM=90°对称轴是过对称点所连线段的对称轴是过对称点所连线段的中点中点的的垂线垂线。
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线） 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线直平分线图形轴对称的性质：图形轴对称的性质：ＡＡＢＢＮＮＭＭAA′B′BCC′PQSMN线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线的定义： AA/BB/CC/轴对称图形的性质轴对称图形的性质 轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别＿个图形＿个图形＿个图形联联系系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形知识梳理知识梳理 1 1、在下列图形中，是轴对称图形的是（、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）） A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、曲线 、曲线 C C、线段、线段 D D、直角三角形、直角三角形 C C2 2、等腰三角形的对称轴有（、等腰三角形的对称轴有（ ）） A A、一条、一条 B B、二条 、二条 C C、三条 、三条 D D、一条或三条、一条或三条 D D随堂练习随堂练习 3 3、下列图形中不是轴对称图形的是（、下列图形中不是轴对称图形的是（ ））A A、有两个角相等的三角形、有两个角相等的三角形 B B、有一角为、有一角为45°45°的直角三角形的直角三角形 C C、有两个角分别为、有两个角分别为50°50°与与80°80°的三角形 的三角形 D D、有两个角分别为、有两个角分别为55°55°与与65°65°的三角形的三角形 D D 数学是研究抽象结构的理论。
——布尔巴基学派 结束语结束语 。