管理统计学第7章 参数估计d

1,管理统计学,2,第 7 章 参数估计,3,第 7 章 参数估计,7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本量的确定,4,学习目标,估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本量的确定方法,5,7.1 参数估计的一般问题,7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准,6,估计量与估计值,7,估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例, 样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 参数用 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值,估计量与估计值 (estimator & estimated value),8,点估计与区间估计,9,点估计(point estimate),用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量,10,区间估计(interval estimate),在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%,11,区间估计的图示,,,,,12,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 -  为是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10,置信水平(confidence level),13,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的,置信区间 (confidence interval),14,置信区间 (95%的置信区间),,重复构造出的20个置信区间,,点估计值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,15,评价估计量的标准,16,无偏性 (unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,17,有效性(efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效,18,一致性(consistency),一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,19,7.2 一个总体参数的区间估计,7.2.1 总体均值的区间估计 7.2.2 总体比例的区间估计 7.2.3 总体方差的区间估计,20,一个总体参数的区间估计,21,总体均值的区间估计 (正态总体、２已知，或非正态总体、大样本),22,23,24,μ0,25,,,,,,26,总体均值的区间估计(大样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n  30) 使用正态分布统计量 z,总体均值  在1- 置信水平下的置信区间为,27,总体均值的区间估计(例题分析),,【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。

现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,28,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知Ｘ~N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96根据样本数据计算得： 由于是正态总体，且方差已知总体均值在1-置信水平下的置信区间为,,该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g,29,总体均值的区间估计(例题分析),,【例】一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表试建立投保人年龄90%的置信区间,30,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645根据样本数据计算得： ，总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁,31,平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时 我们初步假设该样本的分布是正态分布，且样本的标准差等于总体的标准差。

则，全校学生上网时间的均值有 的可能性是我们取 为95%，则可知，均值在（7.23，9.93）中，可靠性95%,大学生每周上网花多少时间？,32,总体均值的区间估计 (正态总体、２未知、小样本),33,总体均值的区间估计 (小样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,但方差(２) 未知 小样本 (n < 30) 使用 t 分布统计量,总体均值  在1-置信水平下的置信区间为,34,t 分布, t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,35,总体均值的区间估计 (例题分析),【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,36,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知Ｘ~N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131根据样本数据计算得： ，总体均值在1-置信水平下的置信区间为,,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h～1503.2h,37,总体比例的区间估计,38,总体比例的区间估计,1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为,39,总体比例的区间估计(例题分析),,【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。

试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：已知 n=100，p＝65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%,41,总体方差的区间估计,42,总体方差的区间估计,1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 总体方差  2 的点估计量为s2,且,4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为,43,总体方差的区间估计(图示),44,总体方差的区间估计(例题分析),,【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示已知产品重量的分布服从正态分布以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,45,总体方差的区间估计(例题分析),解:已知n＝25，1-＝95% ,根据样本数据计算得s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为7.54g~13.43g,46,一个总体参数的区间估计(小结),47,7.3 两个总体参数的区间估计,7.3.1 两个总体均值之差的区间估计 7.3.2 两个总体比例之差的区间估计 7.3.3 两个总体方差比的区间估计,48,两个总体参数的区间估计,49,两个总体均值之差的区间估计 (独立大样本),50,两个总体均值之差的估计(大样本),1. 假定条件 两个总体都服从正态分布，1２、 2２已知 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230) 两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量 z,51,两个总体均值之差的估计 (大样本),1. 1２， 2２已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,1２、 2２未知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,52,两个总体均值之差的估计(例题分析),【例】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表 。

建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间,English,53,两个总体均值之差的估计(例题分析),解: 两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为,两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 5.03分~10.97分,54,两个总体均值之差的区间估计 (独立小样本),55,两个总体均值之差的估计(小样本: 12= 22 ),1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：1２=2２ 两个独立的小样本(n1<30和n2<30) 2.总体方差的合并估计量,估计量x1-x2的抽样标准差,56,两个总体均值之差的估计(小样本: 12=22 ),两个样本均值之差的标准化,两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,57,两个总体均值之差的估计(例题分析),【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min)下如表假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间,58,两个总体均值之差的估计(例题分析),解: 根据样本数据计算得合并估计量为,两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.14min~7.26min,59,两个总体均值之差的估计(小样本: 12 22 ),1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：1２2２ 两个独立的小样本(n1<30和n2<30)2.使用统计量,60,两个总体均值之差的估计(小样本: 1222 ),两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,61,两个总体均值之差的估计(例题分析),【例】沿用前例。

假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间,62,两个总体均值之差的估计(例题分析),解: 根据样本数据计算得自由度为,两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.192min~9.058mni,63,两个总体均值之差的区间估计 (匹配样本),64,两个总体均值之差的估计(匹配大样本),假定条件 两个匹配的大样本(n1 30和n2  30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布 两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为,65,两个总体均值之差的估计(匹配小样本),假定条件 两个匹配的小样本(n1< 30和n2 < 30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布 两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为,。