轴对称作图及实际应用（讲义）＞课前预习1. 尺规作图书写作法时注意：点线取 ,作弧说 .应用作图：① ,设计作图方案；② 调用 完成图形.2. 如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什 么地方，才能使A, B到奶站的距离之和最小？居民区3■居民区A■街道 ＞知识点睛1. 五种基木作图：① 作一条线段等于已知线段；② 作一个角等于已知角；③ 作己知角的角平分线；④ 作已知线段的垂直平分线；⑤ 过平面内一点，作已知直线的垂线.2. 轴对称最值问题：（1） 特征：有定点，有动点，动点在 上运动，求动点与定点 连接组成的线段和（周长）最小.（2） 解决方法：以动点所在的直线为对称轴，作定点的对称点， ,利用两点之间线段最短进行处理.例题：在直线/上找一点P,使得在直线同侧的点A, B到点P的距离之和 AP+BP最小.B■A・＞精讲精练1. 作已知线段的垂直平分线.已知：线段MN・求作：直线AB,使A3垂直平分MMM N作法：(1) 分别以 , 为圆心， 为半径作弧，两弧相交于点A和点B；(2) .2. (1)过直线上一点，作已知直线的垂线.已知：A为直线MN上一点.求作：直线使AB丄MN.作法：① ② ③ ■(2)过直线外一点，作已知直线的垂线.已知：A为肓线外一点.求作：直线使丄A.作法:3. 屯信部门要修建一座屯视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两 个城镇4, B的距离必须相等，到两条高速公路m, /7的距离也必须相等， 发射塔P应修建在什么位置？（不写作法，保留作图痕迹）4. 为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉, 要求音乐喷泉M到广场的两个入口 A, B的距离相等，且到广场管理处C的 距离等于A, B之间距离的一半，A, B, C的位置如图所示•请在题目给的 原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图 痕迹）.5. 已知：如图，点P, Q分别是△ABC的边AB, AC上的两个定点，在BC上 求作一点R,使△PQR的周长最小.第5题图 第6题图6. 如图，等边三角形ABC的边长为4, AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值吋，ZECF的度 数为 .7. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm,面积是12 cm2,腰AB的垂 直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点,A则小册的最小 人周长为 ・ /\8. 已知：如图，ZABC=30°, P为ZABC内 黔点花戸巳」果点M, /V分别 为边AB, BC上的两个动点，请画图说明当M, N在什么位置时使得△PM7V 的周长最小，并求出△PMN周长的最小值.A9. 如图，在四边形ABCD中，ZB=ZZ>90°, ZBAZ>110°,在BC, CD上分别 找一点M, N.当△AW 周长最小口寸，求ZAMN+ZANM的度数.10. 已知：如图，点P, Q为ZAOB内部两点，点M, N分别为OA, OB上的两 个动点，作四边形PMNQ,请作图说明当点M, /V在何处时，四边形PMNQ 的周长最小.・P・QB【参考答案】＞课前预习1. 名称、心径画出草图，基本作图2. 图略＞知识点睛2. (1)定直线，(2)将折线转直图略＞精讲精练1. 图略(1) 点M,点N,大于丄MV长2(2) 作直线AB 直线即为所求2. (1)图略① 以点A为圆心，任意长为半径作弧，交肓线MN于C, D两点；② 分别以点C,点D为圆心，大于丄CD长为半径作弧，两弧交MN上方于2一点B；③ 作直线AB.直线即为所求.(2)图略① 在MN下方任取一点P；② 以点A为圆心，4P长为半径作弧，交MN于C, D两点；③分别以点C, 点D为圆心，以大于丄CD长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；2④ 作直线AB.直线即为所求.3. 略(提示：AB的垂直平分线和m, n所成角的平分线的交点即为所求)4. 略(提示：先作出AB的垂直平分线，再以点C为圆心，以丄AB长为半径2作弧，交AB的垂直平分线于点M)5. 略(作点P关于的对称点尸，连接PQ交BC于点7?)6. 30°7. 8 cm8. 作图略，HPMN周长的最小值为4・9. 140°10. 如图所示：点M, 7V即为所求.P1 A。