"希望杯〞全国数学竞赛〔第1-23届〕初一年级/七年级第一/二试题目 录1.希望杯第一届〔1990年〕初中一年级第一试试题003-0052.希望杯第一届〔1990年〕初中一年级第二试试题010-0123.希望杯第二届〔1991年〕初中一年级第一试试题017-0204.希望杯第二届〔1991年〕初中一年级第二试试题023-0265.希望杯第三届〔1992年〕初中一年级第一试试题031-0326.希望杯第三届〔1992年〕初中一年级第二试试题037-0407.希望杯第四届〔1993年〕初中一年级第一试试题047-0508.希望杯第四届〔1993年〕初中一年级第二试试题055-0589.希望杯第五届〔1994年〕初中一年级第一试试题063-06610.希望杯第五届〔1994年〕初中一年级第二试试题070-07311.希望杯第六届〔1995年〕初中一年级第一试试题077-08012希望杯第六届〔1995年〕初中一年级第二试试题084-08713.希望杯第七届〔1996年〕初中一年级第一试试题095-09814.希望杯第七届〔1996年〕初中一年级第二试试题102-10515.希望杯第八届〔1997年〕初中一年级第一试试题110-11316.希望杯第八届〔1997年〕初中一年级第二试试题117-12017.希望杯第九届〔1998年〕初中一年级第一试试题126-12918.希望杯第九届〔1998年〕初中一年级第二试试题135-13819.希望杯第十届〔1999年〕初中一年级第二试试题144-14720.希望杯第十届〔1999年〕初中一年级第一试试题148-15121.希望杯第十一届〔2000年〕初中一年级第一试试题158-16122.希望杯第十一届〔2000年〕初中一年级第二试试题166-16923.希望杯第十二届〔2001年〕初中一年级第一试试题170-17424.希望杯第十二届〔2001年〕初中一年级第二试试题175-17825.希望杯第十三届〔2002年〕初中一年级第一试试题181-18426.希望杯第十三届〔2001年〕初中一年级第二试试题185-18927.希望杯第十四届〔2003年〕初中一年级第一试试题192-19628.希望杯第十四届〔2003年〕初中一年级第二试试题197-20029.希望杯第十五届〔2004年〕初中一年级第一试试题203-20730.希望杯第十五届〔2004年〕初中一年级第二试试题208-21131.希望杯第十六届〔2005年〕初中一年级第一试试题213-21832.希望杯第十六届〔2005年〕初中一年级第二试试题219-22533.希望杯第十七届〔2006年〕初中一年级第一试试题228-23334.希望杯第十七届〔2006年〕初中一年级第二试试题234-23835.希望杯第十八届〔2007年〕初中一年级第一试试题242-24626.希望杯第十八届〔2007年〕初中一年级第二试试题248-25137.希望杯第十九届〔2021年〕初中一年级第一试试题252-25638.希望杯第十九届〔2021年〕初中一年级第二试试题257-26239.希望杯第二十届〔2021年〕初中一年级第一试试题263-26620.希望杯第二十届〔2021年〕初中一年级第二试试题267-27121.希望杯第二十一届〔2021年〕初中一年级第一试试题274-27622.希望杯第二十二届〔2021年〕初中一年级第二试试题285-28823.希望杯第二十三届〔2021年〕初中一年级第二试试题288-301希望杯第一届〔1990年〕初中一年级第1试试题一、选择题〔每题1分，共10分〕1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，则( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的选项是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的选项是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，则( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，则，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，则，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，则，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题〔每题1分，共10分〕1. ______．2．198919902－198919892=______．3.=________.4. 关于*的方程的解是_________.5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当*=-时,代数式(3*3－5*2+6*－1)－(*3－2*2+*－2)+(－2*3+3*2+1)的值是____．7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按方案18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,则完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．*2，2*2，*3都是单项式．两个单项式*3，*2之和为*3+*2是多项式，排除A．两个单项式*2，2*2之和为3*2是单项式，排除B．两个多项式*3+*2与*3－*2之和为2*3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C"没有最大的负整数〞的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边〔包括0在内〕的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以"负数平方不一定大于它本身〞的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程*－2=0，易知其根为*=2．假设该方程两边同乘以一个整式*－1，得(*－1)(*－2)=0，其根为*=1及*=2，不与原方程同解，排除B．假设在方程*－2=0两边加上同一个代数式去了原方程*=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+*)－(*－2)=8,2+2*－*+2=8解得；*=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3*3－5*2+6*－1)－(*3－2*2+*－2)+(－2*3+3*2+1)=5*+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%〔千克〕设蒸发变成含盐为40%的水重*克，即0.001*千克，此时，60×30%=(0.001*)×40%解得：*=45000〔克〕．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届〔1990年〕初中一年级第2试试题一、选择题〔每题1分，共5分〕以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．*工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 ( )A．a%． B．(1+a)%． C. D.2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水一样．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.数*=100,则( )A．*是完全平方数．B．(*－50)是完全平方数．C．(*－25)是完全平方数．D．(*+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的大小关系是( ) A.; B.<<; C. <<; D. <<.5．*=9，y=－4是二元二次方程2*2+5*y+3y2=30的一组。