四年级上册数学导学案－6.4商不变的规律 | 北师大版一、知识目标1. 了解商不变的意义和规律；2. 能够熟练地运用商不变的规律二、学习重点1. 商不变的概念；2. 商不变的规律三、学习难点1. 梳理商不变的规律；2. 掌握商不变的运用方法四、学习内容商不变是指，在一次除法中，被除数、除数、商这三个数中，如果有两个数不变，那么第三个数也不变比如，12 ÷ 4 = 3，那么如果被除数12和商3不变，那么除数4也不变商不变的规律可以归纳为以下几点：1. 被除数不变，除数增大，商变小；除数减小，商变大；2. 除数不变，被除数增大，商变大；被除数减小，商变小；3. 商不变，被除数与除数成正比例关系我们可以通过一些简单的例子来验证商不变的规律例题1：6 ÷ 3 = 2，9 ÷ 3 = 3，12 ÷ 3 = 4，请问它们有何规律？答：这三个式子中，被除数增加了3，商增加了1，而除数不变因此，这三个式子符合商不变的规律例题2：12 ÷ 4 = 3，12 ÷ 3 = 4，12 ÷ 2 = 6，请问它们有何规律？答：这三个式子中，被除数不变，除数减少了1，商增加了1因此，这三个式子也符合商不变的规律五、练习题1. 60 ÷ 12 = 5，72 ÷ 12 = ，84 ÷ 12 = ，96 ÷ 12 = ，有何规律？2. 24 ÷ 8 = 3，48 ÷ 8 = ，72 ÷ 8 = ，96 ÷ 8 = ，有何规律？3. 10 ÷ 5 = 2，20 ÷ 5 = ，30 ÷ 5 = ，40 ÷ 5 = ，有何规律？参考答案：1. 6，7，8，9，除数不变，被除数增加12，商增加1。
2. 6，9，12，15，商不变，被除数增加24，除数变小13. 2，4，6，8，被除数与除数成正比例关系六、延伸拓展商不变规律在生活中也有很多应用，比如烘焙中的食材比例，化学中的摩尔比等等除此之外，商不变的思想也可以拓展到更加深奥的数学领域比如在代数中，我们可以通过商不变的概念，来求解一些未知数的运算关系七、小结与反思本节课我们学习了商不变的概念和规律，并通过一些简单的例题来亲身体验了商不变的思想商不变是一种十分有用的数学思想和工具，在我们的学习和生活中都有着重要的应用同时，在实践中，我们也需要不断地运用和拓展商不变的思想，来深化我们对数学和世界的认知。
