氢氘光谱

实验内容：实验内容：（1）打开光谱仪控制箱电源和微机电源，依据显示器上的提示，选择“光电倍增管” （光电倍增管的负高压分为手动调节和半自动调节两类） ，具体调节因测量光谱类别的不同而不同2）阅读光栅光谱仪的使用说明书，理解光谱仪的工作原理和工作方式3）选择合适的实验参数，获得 Hg 光谱 （手动调节时负高压取 380~520V 左右，半自动时置为 1~8） ，然后读取 Hg 光谱的峰值，并记录 Hg 光谱各标准波长值4）谱线的定标和测量以 Hg 光谱为基准，进行波长测量值的修正可以做 Hg 光谱标准波长与其对应的测量波长的关系拟合图，从而获得对光谱仪测得的光谱波长的修正公式5）选择合适的实验参数，获得氢氘光谱点燃氢氘灯，选择合适的工作状态，运行软件，获得氢氘巴尔末线系在可见光范围内的 4 对谱线（谱线波长在 400nm~660nm 之间） ，测量氢氘巴尔末线系在可见光范围内的各波长值；根据光谱波长修正公式，修正氢氘光谱波长值，计算里德伯常数值实验数据处理与分析：实验数据处理与分析：1.利用 Hg 光谱数据对光谱仪定标为了得到清晰准确的 Hg 光谱，实验中对光谱仪的相关参数设定如下：测量间隔：0.02nm光谱的起始波长：350.00nm 终止波长：600.00nm道址的最大值 ：1000.0 最小值 ：0.0光电倍增管的负高压 ：6光电倍增管的增益 ：1设定以上参数的光谱仪可以获得 Hg 光谱，由原始数据可得 Hg 光谱中各个峰值对应的谱线波长，同时与实验中给出的标准值比较，整理得下表一：表一：Hg 光谱中各波峰对应谱线波长的实验测量值与标准值序号123456789谱线波长测量值（nm）365.06365.52366.38404.70407.84435.92546.06576.90579.00谱线波长标准值（nm）365.02365.48366.30404.66407.78435.84546.07576.96579.07利用 origin 可以做出 Hg 光谱中各谱线波长的实验测量值与标准值的关系曲线，同时线性拟合就能得到该光谱仪测得的谱线波长的修正公式，从而对光谱仪定标。

其中做出的 Hg 光谱中各谱线波长的实验测量值与标准值的拟合直线图见下图一：图一：Hg 光谱各谱线波长的实验测量值与标准值的拟合直线图350400450500550600350400450500550600谱线波长的测量值λ'(nm)谱线波长的标准值λ（nm）利用 origin 自带的直线拟合功能可以得到该拟合直线的方程：Linear Regression for Data1:λ= A + B * λ’Parameter Value ErrorA -0.26584 0.04988B 1.00054 1.08928E-4所以由图一可以得到光谱仪测量修正公式为：测得的谱线波长修正值 '00054. 126584. 0（1）（其中为光谱仪测量得到的实验值）'2.对氢氘光谱的测量和数据处理为了得到清晰准确的氢氘光谱，实验中对光谱仪的相关参数设定如下：测量间隔：0.01nm光谱的起始波长：405.00nm 终止波长：660.00nm道址的最大值 ：1000.0 最小值 ：0.0光电倍增管的负高压 ：6光电倍增管的增益 ：2设定以上参数的光谱仪可以获得氢氘光谱，由原始数据可得氢氘光谱中各个峰值对应的谱线波长，同时利用之前测得的光谱仪测量修正公式----式（1）可以对每条谱线波长修正，将测量值与修正值整理得下表二：表二：氢氘光谱中各波峰对应谱线波长的实验测量值与修正值序号12345678谱线波长测量值（nm）410.11410.20434.02434.10486.08486.19656.51656.70谱线波长修正值（nm）410.07410.16433.99434.07486.08486.19656.60656.79由表二可以发现，这八条谱线的波长可以分为四组相近的双线波长，由实验原理知每一组双谱线都由同一能级的氢与氘激发所产生的。

再由实验原理可知氢和类氢原子的巴耳末线系对应光谱线波数为：)1 21( )1 ()4(222 32 0242n mmchZemZee  （2）从上式（2）易知，而氘的原子质量大于氢原子质量，故氢的巴耳末线系对应光Zm谱线波数要小于氘，即每一组双线之中波长较短的是 D 的谱线，较长的是 H 谱线所以由表二可得到氢氘双线波峰中氢与氘各自对应的谱线波长修正值，见下表三：表三：氢氘双线波峰中氢与氘各自对应的谱线波长修正值双线序号1234氢的谱线波长修正值)(nmH410.16434.07486.19656.79氘的谱线波长修正值)(nmD410.07433.99486.08656.60在由实验原理可知氢、氘光谱线的波数 σH、σD分别为：n=3,4,5… （3） 221 21 nRHHn=3,4,5… （4） 221 21 nRDD所以可推得氢与氘的里德伯常数 RH、RD分别为：n=3,4,5… 221 211nRHH （5）n=3,4,5… （6） 221 211nRDD 故由式（5） 、 （6）同时结合表三数据可计算出每一组双线对应的氢、氘的里德伯常数：n=3 时，=656.79nm，==HHR )31 21(122H17m100963. 1=656.60nm，==DDR )31 21(122D7100966. 11mn=4 时，=486.19nm，==HHR )41 21(122H7100970. 11m=486.08nm，==DDR )41 21(122D7100972. 11mn=5 时，=434.07nm，==HHR )51 21(122H7100970. 11m=433.99nm，==DDR )51 21(122D7100972. 11mn=6 时，=410.16nm，==HHR )61 21(122H7100971. 11m=410.07nm，==DDR )61 21(122D7100974. 11m（1）对于氢的谱线波长的误差分析：由四组双线计算得到的对应的氢的里德伯常数可知：氢的里德伯常数的平均值：HR===HRnRniiH 1171040971. 10970. 10970. 10963. 1m7100968. 11m氢的里德伯常数的标准差：H=H1312106968. 31)( mnRRniHiH氢的里德伯常数的 A 类不确定度A HU1313 108484.14106968.3 4 mmUHA H（2）对于氘的谱线波长的误差分析：由四组双线计算得到的对应的氘的里德伯常数可知：氘的里德伯常数的平均值：DR===DRnRniiD 1171040974. 10972. 10972. 10966. 1m7100971. 11m氘的里德伯常数的标准差：D=D1312104641. 31)( mnRRniDiD氘的里德伯常数的 A 类不确定度A DU1313 107320.14104641.3 4 mmUDA D（3）氘与氢原子核的质量比的测量HDmm /由以上计算可知氘与氢原子核的里德伯常数之比为：HD RR=HD RR000273523. 1100968. 1100971. 177 实验中给出氢原子核质量与电子质量比，公认值为 1836.1515eH mm再结合实验原理中氘与氢原子核的质量比的测量公式可知：HDmm /      11HDeHHDHDRR mmRRmm 0095. 21000273523. 11515.18361000273523. 1误差来源分析：误差来源分析：（1）光谱仪本身测量的误差在实验中使用光谱仪测量时，每一次初始化都要进行校验，这就说明光谱仪对光谱的每次测量都会带来一定误差。

事实上，光谱的测量波长都是纳米级的数据，测定光栅稍有振动都会影响到对谱线波长的测量，在实验中，我们组第一次由于光栅移动的误差太大而几乎无法显示出谱线，所以光谱仪本身给实验带来了一定误差2）寻峰时的误差由于光谱仪的设定参数的不同会影响到最终得到的光谱的峰值大小与判断间隔，如果负高压与增益过大，则谱线的峰值会超过量程，从而在 1000 出截止，形成平坦直线，这就无法找到峰值对应的波长，而如果负高压与增益设定较小，则波峰之间间隔较小，尤其是测量氢氘光谱时的双线判断就较为困难另外，在手动寻峰时，常常会发现波峰的顶点是不易判断的，甚至有时放大谱线后会出现不规则的波形或者平坦的部分，这就带来了一定的误差3）周围环境带来的误差在测得的谱线中可以清晰地看到周围环境的影响导致了谱线中很多杂乱的小幅度的波地产生，这些都是外界杂散光会进入光谱仪的入光口后产生的干扰波，会影响到波峰的判断，从而给实验的测量带来误差4）空气波长的误差实验中计算 RH、RD时利用的是空气中的光波长，而理论上应利用真空中的光波长，为了减少这一误差，应利用空气折射率来修正结果，具体见思考题 25）数据处理中的误差由于实验中测量得到的波长有效数字只有 5 位，读数时稍有偏差可能导致变化，而变化 0.01nm，对计算结果都会造成一定影响，另外在处理数据中也可能产生截断误差和舍入误差。

思考题：思考题：1. 画出氢原子巴耳末线系的能级图，并标出前四条谱线对应的能级跃迁和波长数答：电子能级跃迁图如下：614 352巴尔末线系前四条谱线对应的能级跃迁和波长数为：由于理论上氢原子每个能级的能量为：能级一：E1= -13.6 eV能级二：E2= -3.4 eV能级三：E3= -1.15eV能级四：E4= -0.85 eV能级五：E5= -0.544 eV能级六：E6= -0.378 eV所以从能级三跃迁到能级二时，波长为：nmEhc1429.657)4 . 3(51. 112421波数为：16105217. 1/1m从能级四跃迁到能级二时，波长为： nmEhc0588.487)4 . 3(85. 012422波数为：16100531. 2/1m从能级五跃迁到能级二时，波长为：nmEhc8739.434)4 . 3(544. 012423波数为：16102995. 2/1m从能级六跃迁到能级二时，波长为：nmEhc9861.410)4 . 3(378. 012424波数为：16104332. 2/1m2. 在计算 RH、RD时，应该以真空中的波长代入公式计算，但是，实验中的测量是在空气中进行的，光谱图上所标也是空气中的波长。

空气的折射率为 n=1.00029，应作修正，并将修正后的 RH、RD值与公认值比较答：光在真空中的波长为，则在空气中的波长变化为= /000n再代入里德伯常数 RH、RD计算公式可知：n=3,4,5… 2201 211nnR （其中为空气的折射率，=1.00029）0n0n所以 RH、RD的修正值为:RH=RH’/=0n1717100965. 100029. 1/100968. 1mmRD=RD’/=0n1717100968. 100029. 1/100971. 1mm。