名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -厦门一中 立体几何专题一、挑选题 〔10×5′ =50 ′〕1.如图 ,设 O 是正三棱锥 P-ABC 底面三角形 ABC 的中心，过 O 的动平面与 P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记为 Q、R、S，就 1PQ1 1 〔 〕PR PSA. 有最大值而无最小值B. 有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等D.是一个与平面 QRS 位置无关的常量2.在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范畴是 〔 〕第 1 题图A. n 1 , nB. n 2 ,nC. 0,2D. n 2 n, n 1 n3.正三棱锥 P-ABC 的底面边长为 2a,点 E、F 、G、H 分别是 PA、PB、BC、AC 的中点， 就四边形 EFGH的面积的取值范畴是 〔 〕A.〔0,+ ∞ 〕 B. 3 a2 , 3C. 3 a 2 , 6D. 1 2a 2 ,4.已知二面角 α -a-β为 60°，点 A 在此二面角内，且点 A 到平面 α 、β 的距离分别是 AE=4 ， AF=2 ，如 B∈ α ,C∈ β,就△ ABC 的周长的最小值是 〔 〕A.4 3 B.2 7 C.4 7 D.2 35.如图，正四周体 A-BCD 中， E 在棱 AB 上， F 在棱 CD 上，使 得 AEEBCF =λ 〔0< λ<+ ∞ 〕,记 f 〔λ 〕=α λ+β λ ,其中 αλ 表示 EF FD与 AC 所成的角， β λ表示 EF 与 BD 所成的角，就 〔 〕A. f 〔λ 〕在〔0,+ ∞〕单调增加B.f 〔 λ 〕在〔0,+ ∞〕单调削减C.f 〔λ 〕在〔0,1〕单调增加 ,在〔1,+ ∞〕单调削减D.f 〔λ 〕在〔0,+ ∞〕为常数第 5 题图6.直线 a∥平面 β ,直线 a 到平面 β 的距离为 1，就到直线 a 的距离与平面 β 的距离都等于合是 〔 〕A. 一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D. 两个平面7.正四棱锥底面积为 Q，侧面积为 S，就它的体积为 〔 〕4 的点的集5A. 1 6Q〔S2 Q 2 〕B. 1 3Q〔S2 Q 2 〕C. 1 2Q〔S2 Q 2 〕D. 1 Q S38.已知球 O 的半径为 R， A、B 是球面上任意两点，就弦长 |AB|的取值范畴为 〔 〕 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. ［ 0,2R］ B.〔0,2R ] C.（ 0,2R） D. ［R,2R］9.已知平面 α ∩平面 β =l,m 是平面 α 内的一条直线，就在平面 β内 （ ）A.. 肯定存在直线与直线 m 平行，也肯定存在直线与直线 m 垂直B. 肯定存在直线与直线 m 平行，但不肯定存在直线与直线 m 垂直C.不肯定存在直线与直线 m 平行，但肯定存在直线与直线 m 垂直D.不肯定存在直线与直线 m 平行，也不肯定存在直线与直线 m 垂直10.如图为一个简洁多面体的表面绽开图（沿图中虚线折叠即可仍原） ，就这个多面体的顶点数为 〔 〕A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题 （ 4× 4′ =16′）第 10 题图11.边长为 a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为 ;推广到空间，棱长为 a 的正四周体内任一点到各面距离之和为 .12.在△ ABC 中， AB =9， AC=15，∠ BAC=120°，其所在平面外一点 P 到 A、B、C 三个顶点的距离都是 14，就 P 点到直线 BC 的距离为 .13.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起， 恰得到一个全部二面角都相等的六面体， 并且该六面体的最短棱的长为 2，就最远的两顶点间的距离是 .14.有 120 个等球密布在正四周体 A-BCD 内，问此正四周体的底部放有 个球 .三、解答题 （ 4× 10′ +14′ =54′）15.定直线 l1 ⊥平面 α ,垂足为 M ，动直线 l 2 在平面 α 内过定点 N，但不过定点 M.MN =a 为定值，在 l1 、 l 2 上分别有动线段 AB=b,CD=c.b、c 为定值 .问在什么情形下四周体 ABCD 的体积最大？最大值是多少？16.如下列图，已知四边形 ABCD 、EADM 和 MDCF 都是边长为 a 的正方形，点 P、Q 分别是 ED 和AC 的中点，求：（1） PM 与 FQ 所成的角；（ 2）P 点到平面 EFB 的距离 ;（ 3）异面直线 PM 与 FQ 的距离 .第 16 题图17.如图，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ ADC ＝ 90°,3AD=DC =3,AB=2,E 是 CD 上一点，满意 DE ＝ 1，连结 AE，将△ DAE 沿 AE 折起到△ D1 AE 的位置，使得∠ D1AB＝ 60° ,设 AC 与 BE 的交点为 O.〔1〕试用基向量 AB , AE , AD1表示向量OD1 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔2〕求异面直线 OD 1 与 AE 所成的角 . 〔3〕判定平面 D 1AE 与平面 ABCE 是否垂直，并说明理由 .第 17 题图18.如图，在斜棱柱 ABC—A1B1C1 中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长，且侧棱与底面所成的角为 60° ,顶点 B1 在底面 ABC 上的射影 O 恰好是 AB 的中点 .（ 1）求证： B1C⊥ C1A；（ 2）求二面角 C1-AB-C 的大小 .第 18 题图19.如下列图， 在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC ，BC=2a,AC=a,AB= 3 a,点 P 到平面 ABC 的距离为（ 1）求二面角 P-AC-B 的大小；（ 2）求点 B 到平面 PAC 的距离 .3 a.2第 19 题图 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -立体几何练习参考答案一、挑选题1.D 设正三棱锥 P-ABC 中，各棱之间的夹角为 α,棱与底面夹角为 β ,h 为点 S 到平面 PQR 的距离，就 VS-PQR=1 S△ PQR· h=31 〔 13 2PQ· PR· sinα 〕· PS· sinβ ,另一方面，记 O 到各平面的距离为 d,就有1 S△PQR·d+ 1 S△PR1 d 1 d 13333232VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS=S·d+S△ PQS·d=· ·PQ·PR·sinα+· PS·PR·sinα + d ·1 ·PQ·PS·sinα .故有 PQ·PR·PS·sinβ=d〔PQ·PR+PR·PS+PQ·PS〕，即 11 1 =sin =3 2常量 .PQ PR PS d 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.B 设正 n 棱锥的高为 h,相邻两侧面所成二面角为 θ .当 h→0 时，正 n 棱锥的极限为正 n 边形， 这时相邻两侧面所成二面角为平面角，即二面角 θ → π.当 h→∞时，正 n 棱锥的极限为正 n 棱柱，这时相邻两侧面所成二面角为正 n 边形的内角， 即θ→ n 2nπ .应选 B.3.B 如图，易知四边形 EFGH 为矩形，当 P→底面△ ABC 的中心 O 时，矩形 EFGH →矩形 E1 F1GH .1 1S矩形 E F GH=E1F 1· F1 G=a·3 a=33 a2.3即 S 矩形 EFGH →3 a2.当 P→∞时， S 矩形 EFGH →∞ . 3∴ S 矩形 EFGH ∈3 a 2 ,3.应选 B.第 4 题图解第 3 题图解4.C 如图，∵ a⊥ AE,a⊥ AF ,∴ a⊥平面 AEF .设 a 交平面 AEF 于点 G，就∠ EGF 是二面角 α -a-β 的平面角，∠ EGF=60 ° ,∠EAF =120° ,且易知当△ ABC 的周长最小时， B∈ EG,C∈ FG.设点 A 关于平面 α 的对称点为 A′ ,点 A 关于平面 β 的对称点为 A″ ,连结 A′ A″ ,分别交线段 EG、FG 于点 B、C,就此时△ ABC 的周长最短，记为 l .由中位线定理及余弦定理得l=2EF =2 4 22 2 24 2 cos120=4 7 .5.D 由于 ABCD 是正四周体，故 AC⊥ BD,作 EG∥ AC 交 BC 于 G，连结 GF ，就 α λ =∠ GEF ,且CG AEGB EBCF , FD∴ GF ∥ BD,故 GF ⊥ EG,且βλ =∠EFG ,∴ f 〔λ 〕=α λ +β λ=90 °为常数 .6.C 这两条直线在距 a 为1 的平面上，分布在 a 在该平面上的射影的两侧 .57.A 设正四棱锥各棱长均为 1，就 Q=1 ， S= 3 ，此时，正四棱锥的高。