第九章轮系§9—1轮系及其分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即轮系本章主要讨论轮系的常见类型、不同类型轮系传动比的计算方法轮系可以分为两种基本类型：定轴轮系和行星轮系一、定轴轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变轮系，称为定轴轮系定轴轮系是最基本的轮系，应用很广如图所示二、行星轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星轮系，如下图所示1. 行星轮一一轴线活动的齿轮.2. 系杆（行星架、转臂）H.3. 中心轮一与系杆同轴线、与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮主轴线一系杆和中心轮所在轴线基本构件一主轴线上直接承受载荷的构件•行星轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线01）公转的齿轮2形象的称为行星轮支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H称为行星架轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮因此行星轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成显然，行星轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（01-03-0H必须重合否则无法运动根据结构复杂程度不同，行星轮系可分为以下三类：（1）单级行星轮系：它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。
一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成2）多级行星轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系3）组合行星轮系：它是由一级或多级以上行星轮系与定轴轮系组成轮系行星轮系根据自由度的不同可分为两类：（1）自由度为2的称差动轮系2）自由度为1的称单级行星轮系按中心轮的个数不同又分为：2K—H型行星轮系；3K型行星轮系；K—H-V型行星轮系§9—2定轴轮系传动比的计算一、轮系的传动比轮系传动比即轮系中首轮与末轮角速度或转速之比进行轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系确定轮系的传动比包含以下两方面：（1）计算传动比I的大小；（2）确定输出轴（轮）的转向.二、定轴轮系传动比的计算公式1、一对齿轮的传动比：传动比大小：i12=31/32=Z2/Z1转向：外啮合转向相反取“-”号；内啮合转向相同取“+”号对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即：i12=±z2/z1其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；"一"号表示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用”土"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。
对于齿轮齿条传动，若31表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系：V2=d131/2I轴II轴IUM&|T|滋固7童rh山1「-「I日N\NH呦］I对于一个轮系：如图所示为一个简单的定轴轮系运动和动力是由轴经n轴传动川轴I轴和川轴的转速比，亦即首轮和末轮的转速比即为定轴轮系的传动比：轮系总传动比应为各齿轮传动比的连乘积，从I轴到n轴和从n轴到轴川传动比分别为：i12=n1/n2=-Z2/Z1；i34=n2/n3=-Z4/Z3i14—i13:•I34n2n3Z2Z4Z1Z3定轴轮系传动比，在数值上等于组成该定轴轮系的各对啮合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比设定轴轮系首轮为1轮、末轮为K轮,定轴轮系传动比公式为：i=n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积Mi1k=(-1)所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积式中："1"表示首轮，"K"表示末轮，m表示轮系中外啮合齿轮的对数当m为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当m为偶数时传动比为负，表示首末轮转向相同注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小，但改变了从动轮的转向。
例题9-1如图所示轮系，蜗杆的头数z1=1，右旋；蜗轮的齿数z2=26一对圆锥齿轮z3=20,z4=21一对圆柱齿轮z5=21，z6=28若蜗杆为主动轮，其转速n1=1500r/min，试求齿轮6的转速n6的大小和转向解根据定轴轮系传动比公式：i1^n1=z2z4z^=2^2^2^=364，转向如图n6zz3N1x：20x：21例题9-2如图所示定轴轮系，已知z仁20,z2=30,z'2=20,z3=60,z'3=20，z4=20,z5=30，n1=100r/min逆时针方向转动求末轮的转速和转向解：根据定轴轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合,故末轮5的转速n5二也=竺一i15-6.75二-14.8，负号n1=（一1）3Z2Z3Z5表示末轮5的转向与1首轮相反，顺时针转动§9—3行星轮系传动比的计算单级行星轮系传动比的计算对于行星轮系，其传动比的计算，肯定不能直接用定轴轮系传动比的计算公式来计算，这是因为行星轮的轴线在转动为了利用定轴轮系传动比的计算公式，间接计算行星轮系的传动比，必须采用转化机构法即假设给整个轮系加上一个与行星架H的转速大小相等,转向相反的附加转速“一nH”根据相对性原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。
但这时行星轮架转速为零即原来运动的行星轮架转化为静止这样原来的行星轮系就转化为一个假象的定轴轮系这个假象的定轴轮系称原行星轮系的转化机构对于这个转化机构的传动比，则可以按定轴轮系传动比的计算公式进行计算从而也可以间接求出行星轮系传动比转化轮系：给整个机构加上-nH使行星架静止不动0，各构件之间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系行星轮系的组成太阳轮：齿轮1、3行星轮：齿轮2行星架：构件H行星轮系的传动比计算构件原转速相对转速中心轮nini=ni—nH行星轮n2n2=n2—nH中心轮行星架转化轮系为定轴轮系・Hi13H4_Hn3ninH”在转化轮系中齿轮般公式：n3=n3—nHn3.hngnG-门円(m从G至K所有从动轮齿数乘积iGK二厂)从g至k所有主动轮齿数乘积式中：m为齿轮G至K转之间外啮合的次数1) 主动轮G,从动轮K，按顺序排队主从关系2) 公式只用于齿轮G、K和行星架H的轴线在一条直线上的场合3) nG、nnH三个量中需给定两个；并且需假定某一转向为正相反方向用负值代入计算例9—1:如图所示的行星轮系中已知电机转速n!=300r/min(顺时针转动)当乙尸17,Z3=85，求当n3=0和n3=120r/min(顺时针转动)时的nH。
解:ni-nH_Z3n3一nHzi300—n”855f17nH=50r/minnH--50r/min300—nH-120f8517、多级行星轮系传动比的计算多级行星轮系传动比是建立在各单级行星齿轮传动比基础上的其具体方法是：把整个轮系分解为几个单级行星轮系，然后分别列出各单级行星轮系转化机构的传动比计算式，最后再根据相应的关系联立求解划分单级行星轮系的方法是：(1) 找出行星轮和相应的系杆(行星轮的支架)；(2) 找出和行星齿轮相啮合的太阳轮(3) 由行星轮、太阳轮、系杆和机架组成的就是单级行星轮系4) 列出各自独立的转化机构的传动比方程，进行求解在多级行星轮系中，划分出一个单级行星轮系后，其余部分可按上述方法继续划分，直至划分完毕为之三、组合行星轮系传动比的计算在实际应用中，有的轮系既包含定轴轮系又包含行星轮系则形成组合轮系计算混合轮系传动比一般步骤如下：1、区别轮系中的定轴轮系部分和行星轮系部分2、分别列出定轴轮系部分和行星轮系部分的传动比公式，并代入已知数据3、找出定轴轮系部分与行星轮系部分之间的运动关系，并联立求解即可求出组合轮系中两轮之间的传动比如图所示的组合行星轮系分解为由由齿轮Z1、Z2组成的定轴轮系1-22LZ1'H2PZ113由齿轮Z2/、Z3、Z4组成的行星轮系2'-3-4-H组成例题8—7如图所示的扬机机构中已知各齿轮的齿数为：/Z1=24,Z2=48,Z2=30,/Z3=90,Z3=20,Z4=40,Z5=100。
求传动比iiH若电动机的转速其卷筒的转速nH为多少解：首先把轮系进行分解;(1) 定轴轮系3'-4-5行星轮系1-2-2'-3-H由定轴轮系可得：n1=1450r/min，Z5Z3'由行星轮系可得：补充方程■'3i'HZ1Z2'其余联立方程求解即可§9—4混合轮系传动比的计算在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理,也不能对整个机构采用转化机构的办法计算混合轮系传动比的正确方法是：（1）首先将各个基本轮系正确地区分开来（2）找出定轴轮系行星轮系正确地区分开来（3）找出各基本轮系之间的联系4）将各基本轮系传动比方程式联立求解，例1:已知各轮齿数，求传动比i1H1、分析轮系的组成1，2,2'，3――定轴轮系1'，4，3'，H――周转轮系2、分别写出各轮系的传动比i13二匕十1）2頤定轴轮系3Z1Z2:iH'3—'H(d)i31(-1)乙周转轮系:i」’HZ33、找出轮系之间的运动关系即可求得混合轮系的传动比q・2込Z>/1'3■4LH///斡L///j-I-I777Z1Z3乙•1—「i1H-.,H1Z1Z2Z3■■^■■'3■Z2Z34、联立求解：例2:电动卷扬机减速器（H,5为一整体）Z1=24，Z2=48，Z2'=30，Z3=90,Z3'=20,Z4=30，Z5=80,求i1H（一）1，2-2'，3，H――周转轮系3'，4，5――定轴轮系113十1)-Z2Z3乙乙Z3a=0；、（四）联立iiH-31nt1450厲=1450r/minnH-46.77r/min'ih31§9—5轮系的功用轮系的应用十分广泛，主要有以下几个方面：1实现相距较远的传动当两轴中心距较大时，若仅用一对齿轮传动，两齿轮的尺寸较大，结构很不紧凑。
若改用定轴轮系传动，则缩小传动装置所占空间2获得大传动比K-H-V型行星齿轮传动，用很少的齿轮可以达到很大的传动比；3实现变速换向和分路传动所谓变速和换向，是指主动轴转速不变时，利用轮系使从动轴获得多种工作速度，并能方便地在传动过程中改变速度的方向，以适应工件条件的变化所谓分路传动，是指主动轴转速一定时，利用轮系将主动轴的一种转速同时传到几根从动轴上，获得所需的各种转速1）变速（2）换向：在主动轴转向不变情况下，利用惰轮可以改变从动轮的转向4运动的合成与分解利用差动轮系的双自由度特点，可把两个运动合成为一个运动图示的差动轮系就常被用来进行运动的合成差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动，而且还可将一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的不同运动汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。