22051,1.2.2,数轴,第一章,有理数,理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴.,能由数轴上的已知点说出它所表示的数.,能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题.,通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的关联性.,在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出,0,和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题,.,下面我们在此基础上直观表示有理数,.,3,7.5,3,4.8,活动,1,在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧,3 m,和,7.5 m,处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧,3 m,和,4.8 m,处分别有一棵槐树和一根电线杆,.,问题,1,试画图表示这一情境,.,探究一：,数轴的概念及画法,1m,3,7.5,1m,问题,2,图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？,问题3,如何表示各个点的位置？,用向右的箭头表示东，相反的方向表示西,.,利用前面学习过的相反意义的量，以站牌为基准,0,，右边记为正数，左边记为负数,.,东,正,负,4.8,3,0,3,7.5,4.8,3,1m,问题,4,用点表示数以后，抽象出来的图形可以怎么画？,正,负,O,B,A,C,D,E,0,1,3,7.5,-4.8,-3,0,东,问题,5,这个图形有什么特征？,O,B,A,C,D,E,0,1,3,7.5,-4.8,-3,图形是一条直线，并且满足以下三个特征：,有表示基准点的原点,0,；,有表示正方向的箭头（向右）；,有表示单位长度的线段,.,活动,2,观察如图所示的温度计，回答下列问题：,问题,(1),点,表示多少摄氏度？点,呢？点,呢？,(2),温度计刻度的正负是怎样规定的,?,以什么为基准,?,(3),每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点,?,在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件,：,（,1,）在直线上任取一点表示数,0,，这个点叫做,原点,；,（,2,）通常规定直线上从原点向右（或上）为,正方向,，从原点向左（或下）为负方向；,（,3,）选取适当的长度为,单位长度,，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示,；从原点像左，用类似方法依次表示,；,0,单位长度,1,原点,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-5,正方向,像这样，规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的直线称为,数轴,.,原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴,.,数轴的概念,0,原点,正方向,单位长度,正半轴,负半轴,1.,如图中，能正确表示数轴的有（）,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,画数轴时常见的五种错误：,(1),漏画原点；,(2),没有标出正方向；,(3),没有标出单位长度或单位长度不统一；,(4),标数时顺序错误；,(5),画成射线,.,无原点,负数顺序错了,单位长度不统一，且无正方向箭头,左端有刻度，是射线不是直线,B,0,1,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,.,.,在数轴的正半轴上，距离原点,个单位长度的点表示数,；,在数轴的负半轴上，距离原点,个单位长度的点表示数,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,6,7,活动,用数轴上的哪个点表示？,呢？其他数呢？,探究二：,用数轴上的点表示有理数,一般地，设,是一个正数，则数轴上表示数,的点在数轴的,正半轴,上,，与原点的距离是,个单位长度；表示数,的点在,数轴的,负半轴,上,，与原点的距离是,个单位长度,.,数轴上与原点的距离是,个单位长度的点，简称为,数轴上与原点的距离是,的点,.,0,1,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,.,.,-,a,a,例：,画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：,解：如图所示,.,注意：,把点标上；把数标在点的上方，以便观看,.,2.,如图，写出数轴上,表示的数？,解：点,表示,，点,表示,，,点,表示,0,，点,表示,.,1,.,数轴,的,定义：规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的直线叫数轴,.,2,.,数轴的画法：画，取，定，标,.,3,.,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，,0,是正负数的分界限,.,学完本节,内容,你的收获是什么？,1.,如图所,示为,四位同学画的数轴，其中正确的,是,(),B,2.,在数轴上的位置如图所示，下列说法,正确,的是(),A,都表示正数,B,都表示负数,C,表示正数，,表示负数,D,表示负数，,表示正数,C,3.,下列说法中正确的是（,）,A,规定了原点、正方向的直线叫作数轴,B,数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数,C,在数轴上无法表示出来,D,任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点,D,4.,小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有,个,解：结合数轴得，,第一部分盖住的整数有：,，,第二部分盖住的整数有：,，,两部分一共盖住,个整数,.,5.,在下面的数轴上，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,各点分别表示什么数,?,解,:,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,表示的数分别为,A,：,-0.5,；,B,：,1.5,；,C,：,-1.5;,D,：,-3,；,E,：,3.,解：如图所示,.,6.,画出数轴，并在数轴上表示下列各数：,7.,(1),在数轴上，表示,1,和,3,的两点间的距离是多少？,(2),在数轴上，到表示,2,的点的距离为,3,的点表示的数是多少？,解,:,如图所示,.,在数轴上分别标出表示,1,3,，,2,的点,.,(1),由数轴可知表示,1,和,3,的两点间的距离是,4.,方法：,利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况,.,(2),由数轴可知到表示,2,的点的距离为,3,的点表示的数是,5,或,1.,。