第二章1数列极限的概念定义（1）；设{}为数列，a为定数若对任给的的正数，总存在正整数n.使得当nN时，有|a-a|<,则称数列{a}的极限，记作a=a.( >0.N,当nN时，有|a-a|<成立，则)注意：1：为任意正数，可以随意小，但一经给出，就被确定下来，有时还用表示2：N的依赖性但不唯一性，N是依赖于，但不由唯一确定比如n>N时，N=100，自然N=|0|也成立，所以，N不是唯一确定的1. ,dangianhu 定义（1）；则称数列收敛于定义1的否定：存在，若在，而不能说明注意：定义1 通常用来说明数列无极限，而定义1 的否定只说明定义（2）：若定理2.1；数列{}收敛于a的充要条件是：定义则称数列注意：无穷大数列只是无极限的一种随记坐仍为发散数列，无极限给定数列，得到数列则数列与{b}同时收敛或发散，且在收敛时两者的极限相同。
2收敛的性质定理2.2：唯一性，若数列定理2.3：有界性，若数列，则{a}为有界数列，则存在正数M，使得对一切正整数n 有|收敛数列一定有界，而有界数列不一定收敛定理2.4:若，都存在N，使得（保号性）当n >N时，有摧论：设，则存在N，使得当n>N时有证明：由定理2.4，保号性知： 定理2.5（保不等式性），设{，若存在正数时有证明设 取N=max定理2.6（迫敛性）设收敛数列{，当n> 。