装 订 线第十一届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A 题密封号2010 年 5 月 4 日剪 切 线密封号2010 年 5 月 4 日计算机 学院 第 48 队队员 1队员 2队员 3姓名周易子睿周驰赵效南班级030814030814030814装 订 线摘 要随着社会的发展对航空需求的不断增加，我国的航空缺口也越来越大，发展 我国自己的大飞机已经成为势在必行的任务C-919 作为大飞机计划的第一代 产品，承载了我国对世界航空产业占据一席之地的希望在 C-919 上市之前， 如何预测其市场前景以及制定合理的价格，是抢占市场的重要一步本文通过 对以往客机市场的历史研究，运用回归分析的方法，对 C-919 的市场前景进行 了合理的分析，并预测了 C-919 上市时的最佳价格在问题一中，欲得到 C-919 的市场潜力，即市场对它最大的购买量，必须知 道它上市时市场的最大需求量以及它可能占到的最大市场份额首先我们根据 以往市场的需求增长分析得到了未来几年中型客机的最大需求量，然后由当年 空客以 A320 抢占 B737 市场的历史数据，基于 Logistic 竞争模型得到一个 A320 市场占有率的差分方程模型，类比得到 C-919 上市后大致的市场占有率增 长情况。
对某一具体年份，最大需求量和 C919 最大市场份额的乘积即为其某 年的市场潜力 下面是 2016 年 C-919 上市后 5 年内的市场潜力：年份年份20162017201820192020 C919 国内国内 市场量（最市场量（最 大潜力）大潜力）45.693.3147209.7282.6对问题二，为模拟出 C-919 的上市最佳价格，我们将上市价格分为两个方面 来考虑：一是 C919 的自身市场价格，这个价格是由其本身的参数和性能决定 的；二是 C919 在市场和公司的价格策略影响下的价格两者综合考虑就会得 到一个上市价格首先，我们分析了世界范围内多种机型的参数和价格联系， 发现飞机的自身市场价格与其主要参数有某种线性关系，通过线性回归后可以 拟合出一个比较合理的函数模型实际代入 C-919 的机体参数后得到其自身市 场价格为 5500 万美元，结合市场分析最终确定，上市价格为 4500 万美元问题三中，由二中价格模型预测 A380 和 B737 的价格为：{𝑃380 = 307.9252 (𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛) /实际为317𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑃737 = 77.2170 （𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛） /实际为72.5𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛?最后我们对本模型进行评价和推广，认为该模型具有比较好的预测能力和适 用性。
[关 键 字]：商用飞机价格预测 Logistic 模型 启发式算法 线性回归 非线性拟 合一、 问题的重述问题的重述大飞机项目自 07 年 3 月立项，一直得到了中央高层以及各部委的大力支持， 有了坚定的国家意志，造出属于我们民族自己的飞机指日可待近日，中国商 用飞机公司销售经理陈进接受中国官方《China Daily》采访时说:“国产大飞机 C919 与同类机型相比具有非常明显的竞争优势 ” C919 是中国第一代大飞机的代号，据称，中国 C919 在油耗方面将比目前 所有机型减少 12-15%，更具优势的是，中国大飞机上市时定价将会非常便宜， 大大低于波音和空客同类产品的报价 关于飞机的定价，需要综合考虑多方面的因素才能决定飞机制造商在投 资研发一种新飞机时，除了技术细节的实现，更重要的是考虑如何定价才能在 收回原始投资的前提下获得最大收益，这就需要预测一下飞机的上市价格和市 场前景显然，如飞机这样高投入高风险的高科技庞然大物，其成本绝不是简 单的零件价格加成，而销售价格也不能只考虑制造成本，还要结合航空公司的 运营成本、同类产品的竞争、市场的需求等诸多因素分析，才能实现利益的最 大化。
试查找相关资料，完成以下三个问题： （1） 假如你是中国商用飞机公司销售经理，请你对比同类客机 B737- 800，以航空公司的角度，结合飞机运营成本，评估一下国产大飞机 C919 未来 的市场潜力； （2） 假如你是飞机制造商，请你建立一合理的数学模型为将新开发的商 用飞机预测一个较合理的价格，并结合你的模型对 C919 的价格进行预测； （3） 以你所建立的模型，结合相关数据，计算当前 A380-800 和 B737-800 两种商用飞机的价格，并说明所建价格预测模型的优缺点；二、 问题的假设问题的假设 对于问题一，假设航空公司具有足够的财力购置新飞机以满足不断增 长的市场需求 假设 C919 耗油量比其他机型低 15% 预测未来因需求增长造成的需求飞机数量时，不考虑飞机折旧率，租 借到期，意外损耗等一系列客观随机因素，即不会因飞机淘汰而添加 新飞机 假设未来几年民航长短途需求比例不发生变化，即中短途飞机如 B737 占有总的飞机数量比例不变 假设航空公司在购置新客机时，只客观从飞机性能和成本出发取舍三、 符号的说明符号的说明符号对应的含义y市场占有率 ∆𝑦市场占有率的单位时间增长量nA第 n 年市场需求量np第 n 年市场需求增长率K时间序列 Q竞争环境指数 Z运营成本指数 W运营成本 SC最大载客量 CC最大载货量 CF最大航程 MF最大燃油量 Y订单数量 P飞机价格四、问题的分析及模型的建立与求解四、问题的分析及模型的建立与求解4.1 问题的背景资料问题的背景资料 中国第一代大飞机 C919 预计将于 2016 年投放使用，届时会以优异的性 能、大幅领先同类型竞争对手波音和空客的性价比与他们展开竞争。
如果 C919 在保持性能的同时上市价格远低于竞争对手，国产大飞机的市场潜力还是十分 可观的据官方表示，C919 上市价格将低于 5000 万美元，而目前波音同类机 型 737-800 账面价格为 7300 万美元左右4.2 问题一的求解问题一的求解4.2.1 问题一模型的建立问题一模型的建立对于问题一的分析，我们根据实际的情况做了积极的假设并简化了模型从 商业飞机销售经理的角度考虑，首要的问题就是分析飞机制造商的潜在客户， 即各大民航公司的平均运营成本，如果能够利用飞机的总体性能优势减少运营 成本，在未来民航需求的爆炸性增长下，C919 将具有很大的市场潜力而市场 潜力的确定，需要确定以下几点：1.市场的最大需求；2.产品最乐观的市场占有 率 为了确定这两个部分，我们分析了以往 30 年间一些有关波音和空客公司的 统计数据 第一，C-919 是一架与波音 B737 飞机和空客 A320 飞机相似的中等载货量中 等航程的民航客机所以使用 737 和 A320 来比较预测 C919 的市场潜力更为准 确 第二，C-919 在 2016 年进入市场时所遇到的竞争环境与在上世纪 80 年代时A320 进入世界市场时的竞争环境非常相似，于是我们将结合 737,A320 以往的 销售情况，市场份额等统计数据，并结合现在的市场环境来分析 C919 的市场占 有率将更为有效和准确，以下是具体的求解。
首先， ，可以通过以往航空业的需求数据做合理预测得到产品的最大需求， 根据以往的数据认为未来几年的增长率不会有大的改变表一是官方网站上]1[给出的数据（其中需求量为总的乘坐人次）：表一表一 05-09 年国内航空业需求量年国内航空业需求量年份 需求量增长率2005284351063 2006 3319732610.1674772007 3875856620.1675212008 4057621040.0468972009 4860634910.197903然后我们了解到，首先，C919 在与 737 横向比较时，包括客座数、最大设 计航程、巡航速度、最大起飞重量等关键性参数均相差不多，但 C919 的耗油 量比 737 系列机型低 15%左右，仅此一项就将给航空公司在这个油价飞涨的时 代省下大量运营费用，同时给 C919 在未来鼎立于航空市场提供了最大的筹码其次，在未来需求增长不变的前提下，如果没有 C919 抢占市场，那么航空 公司必然要购买更多的 737 或者同类机型来填补市场空白从而获得更大的盈利。
所以，欲计算未来市场最大的购买力，可以根据 B737 和 A320 现在的分流能力 计算出在未来需求增大时航空公司需要额外添置的飞机，而这部分市场，就是 C919 需要抢占的 表二，是权威网站给出的波音 737 及同级别机型在国内的分布情况：]2[表二表二 737 系列及同级别机型数量分布（截至系列及同级别机型数量分布（截至 2010-4））飞机型号数量飞机型号数量300 型106空客 A320239300QC\F 型25700 型134 400F 型5800 型318 400 型9900 型5在得到未来几年中国民航需求的增长值后，考虑到用户粘滞度、品牌效应、 C919 作为新产品的稳定性不足等一系列因素，C919 不可能在一上市就占据所 有市场，所以可以通过参考当年新兴的空客 A320 逐渐抢占波音 B737 市场的历 史数据建立合理的模型，预测 C919 在未来几年占据的市场份额，从而得到更 加精确的 C919 的最大市场潜力 [附录 1]是分别从波音官网以及空客官网得到的世界范围内历年 B737 与 A320 的总量，由该表格可以得到图 1，表示两种飞机的占有率变化情况：图图 1 A320 和和 B737 市场占有率变化市场占有率变化可以看见，两种飞机的竞争类似两个种群的竞争，是需要一段时间才能达到 相对平衡的，所以可以考虑用种群竞争的 Logistics 模型预测未来的平衡。
但]3[由于能得到的数据太过离散，拟合的效果不好，于是我们基于 Logistics 模型， 分析可知——某种飞机的市场占有率增长率是随着时间序列的增加而减小，随 竞争环境指数的增加而减小，随运营成本指数的减小而减小，结合回归分析可 得相应差分方程模型： 占有率增长率 ZQCCCKCy4312其中表示占有率，表示某年比上一年增加的占有率，实际市场表明影yy响占有率的因素分别有时间序列 K、竞争环境指数 Q、运营成本指数 Z4.2.2 问题一模型的求解问题一模型的求解设代表第 n 年的需求量，那么第 n 年的需求增长率有如下关系nAnp，nnn AAAp1 n平均增长率11nnavpnp可以得知，从 05-09 年，除 08 年经济危机的意外情况导致增长率偏低，总体上还是以固定的数值=0.145 增长avp由表二得知，波音 737-800 作为我们在该模型中主要比较的对象，是国内短 途飞机市场的最主力机型由于我们假设旅客长短途的需求比例不发生变化， 且不考虑飞机的折旧率，当旅客需求量增长 14.5%时，737 的数量相应也应该增 长 14.5%，那么可以得到图 2 表示 B737 和 A320 需求总量增长曲线：图图 2 未来未来 10 年年 B737 和和 A320 数量变化数量变化表三以具体数据更为直观的对应了该曲线的走势：表三表三 2016 年年 C919 上市后国内上市后国内 737 需求量需求量年份20162017201820192020飞机数量1455.21666.21907.82184.42501.1为了确定 C919 的最大市场潜力，我们假设航空公司是有足够财力添置新飞 机以满足市场需求的，于是我们确定了未来市场的最大购买力。
而如下来自空客公司的统计预期报告中对未来国际市场的增长情况的预测结 果表明了中国地区是未来 20 年中世界航空需求增长最快的地区，佐证了我们对 未来中国市场的预期。