单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,4.3.1,用一元一次方程解决问题,步骤及配比问题,七年级,(,上册,),苏科版,2024,新版教材,学习目标：,能用一元一次方程解决简单的实际问题，,知道列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,.,能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力,经历“问题情境,建立数学模型,解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值,情境引入：,右图中的一套紫砂壶茶具包括,1,把茶壶和,6,只茶杯做,1,把茶壶,需要,0.6kg,的泥料，,做,1,只茶杯,需要,0.15kg,的泥料10.5kg,泥料可以做几套这样的茶具？,（不计制作时的损耗）,【算术方法】,0.6+6,0.15=1.5,（,kg,）,10.5,1.5=7,（套）,答：可以做,7,套茶具,【列方程方法】,设可做,x,套茶具，根据题意，得,0.6x+6,0.15x=10.5,解得,:x=7,答：可以做,7,套茶具,新知探究：,上述问题中，列方程方法解决问题，经历了如下过程：,1.,根据题意，设一个合适的未知数,2.,根据问题中的等量关系，列出方程,3.,解方程，求出未知数的值,4.,写出问题的答案,设可做,x,套茶具,茶壶泥料,+,茶杯泥料,=,总泥料,0.6x+6,0.15x=10.5,x=7,答：可以做,7,套茶具,用一元一次方程来解决问题，通常,先用字母,表示适当的,未知数,，并用,含有这个字母的代数式,表示,其他相关的量,，再根据实际问题中,数量之间的相等关系,列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案,.,方程是解决实际生活中具有相等的数量关系的有效的,数学模型,.,用一元一次方程解决实际问题步骤,审：,理解题意，,分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系,;,找：,找出等量关系,设：,用代数式表示实际问题中的基础数据,;,列：,找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程,;,解：,求解,;,验：,考虑求出的解是否具有实际意义,;,答：,写出实际问题的答案。
例题讲解：,例,1,今年小明,13,岁，王老师,45,岁，再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？,解：设再过,年小明年龄是王老师年龄的三分之一,根据题意，得,13+,=,解这个方程，得,=3,答：,3,年后小明年龄是王老师年龄的三分之一,若干年后小明的年龄,=,若干年后老师的年龄,某农场计划种小麦和大豆共,135,公顷，其中种小麦的面积是大豆面积的,4,倍，问应播种小麦和大豆各多少公顷？,（,1,）找出这个问题中数量之间的相等关系；,（,2,）如何设未知数？,（,3,）根据相等关系列方程，并求解,.,小麦面积,+,大豆面积,=,13,5,公顷,设种大豆的面积为,公顷，种小麦的面积为,4,公顷.,4,+,=,13,5,种小麦的面积和种大豆面积之比是,4:1,新知探究：,探究用一元一次方程解答,比例,问题,解,:,设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为,g,那么红色和白色配料分别为,2,g,和,6,g.,根据题意,得,+2,+6,=45.,解得：,=5.,所以,2,=10,6,=30.,答,:,这三色冰淇淋中,咖啡色,红色,白色分别是,5 g,10 g,和,30 g.,例题讲解：,有某种三色冰淇淋,45 g,咖啡色、红色和白色配料比为,1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少,?,想一想,:,相等关系是什么？,如何设未知数,?,有某种三色冰淇淋,45 g,咖啡色、红色和白色配料比为,1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少,?,变式,1,：,如果在三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，,咖啡色、红色和白色配料又分别是多少,?,那么又如何设未知数,?,变式,2,：如果,在三色冰淇淋中,咖啡色、红色配料的比是,2,：,3,，红色和白色,3,：,5,那么又如何设未知数,?,变式,3,：如果,在三色冰淇淋中,咖啡色、红色配料的比是,2,：,3,，红色和白色,4,：,5,那么又如何设未知数,?,一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料,0.03,m,3,，做一条桌腿需要木料,0.002,m,3,用,3.8,m,3,木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？,分析：这个问题中有这样的相等关系：,做桌面的木料,做桌腿的木料,3.8 m,3,+,=,0.03,40.002,3.8,新知探究：,探究用一元一次方程解答,配套,问题,一张桌子桌面和桌腿之比为,1:4,变式,1,：,一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材,0.032 m,3,，做,100,张这样的桌子，,恰好,用去木材,3.8 m,3,，做一张桌面需要木材几,立方米,，做一条桌腿需要木材几立方米？,分析：这个问题中有这样的相等关系：,做桌面所需木材的体积做桌腿所需木材的体积,3.8 m,3,变式,2,：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面,需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为,11,：,2,，现做,100,张这样的桌子，恰好用去木材,3.8,m,3,，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？,分析：这个问题中有这样的相等关系：,做桌面所需木材的体积做桌腿所需木材的体积,3.8 m,3,某车间,28,名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓,1200,个或螺母,1800,个，每天生产的螺栓和螺母按,12,配套，应各分配多少名工人生产螺栓和螺母才能使每天的产品刚好配套？,解：设分配,名工人生产螺栓，则,(28,),名工人生产螺母,21200,=1800,(28,),等量关系,：,2,每天生产螺栓的个数每天生产螺母的个数,课堂练习：,1.,如图是一个计算机程序，如果输出,“25”,，,那么输入的数值为多少？,解：设输入的数值为,x,（,x-2,）,4+1=25,解得：,x=8,输入,输出,-15,-2,4,+1,2.,今年爸爸的年龄是小丽年龄的,3,倍，,5,年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为,58,岁，小丽今年多少岁？,解：设小丽今年,x,岁,x+5+3x+5=58,解得：,x=12,答：小丽今年,12,岁。
3.,文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有,27,人，舞蹈组有,19,人，现两组共增加,20,人，使合唱组人数是舞蹈组人数的,2,倍，则合唱组增加多少人？,解：设合唱组增加,x,人，则舞蹈组增加（,20-x,）人,27+x=2,（,19+20-x,）,解得：,x=17,答：合唱组增加,17,人课堂小结：,用一元一次方程解决实际问题步骤,审：,理解题意，,分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系,;,找：,找出等量关系,设：,用代数式表示实际问题中的基础数据,;,列：,找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程,;,解：,求解,;,验：,考虑求出的解是否具有实际意义,;,答：,写出实际问题的答案。