第六章 平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1．定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应一样，但在实际应用中，有时会遇到取一样的单位长度有困难的状况，这时可敏捷规定单位长度，但必需留意的是，同一坐标轴上一样长度的线段表示的单位数量一样123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0第一象限第三象限第二象限练习1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0)在y轴负半轴上,那么点C(, b)在第象限.2..假如点M()在第二象限,那么点N()在第象限3.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第 象限.4.若>0,则点p()位于第＿＿＿＿＿象限．在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；总结练习：1.点P(21)在x轴上,则点P的坐标是 2.点P(21)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P()满意 0, 则点P在 4.若 ，则点p()位于 ＿＿留意： ①. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），②. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
③. 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上三，及坐标轴平行的两点连线(1). 若∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )2). 若∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线，平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线，练习1. 已知点A（m，-2），点B（3，1），且直线∥x轴，则m的值为 2. 已知点A（m，-2），点B（3，1），且直线∥y轴，则m的值为 3. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）四．点的对称：点P(m，n)关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)练习1.点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 点A关于x轴对称的点的坐标为 2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。
3.若点A(2)(1)关于y轴对称 .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：2.点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：4.点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)例1：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例2：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）留意：对一个图形进展平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的改变；反过来，从图形上点的坐标的加减改变，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移1.蜗牛能胜利吗？一只蜗牛不当心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我肯定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!” 第二天，蜗牛开场顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能胜利爬出井口吗？ 2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则＝七. 点到坐标轴的间隔 ：过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的间隔 .过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的间隔 .点P（x，y）到x轴的间隔 为，到y轴的间隔 为。
到坐标原点的间隔 为 （由勾股定理可得）x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的间隔 1M2 , Y轴上两点N1(01), N2(02)的间隔 N1N2= . 练习1.点Ａ（２，３）到x轴的间隔 为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的间隔 为 ；点C到x轴的间隔 为1，到y轴的间隔 为3，且在第三象限，则C点坐标是 2. 点C到x轴的间隔 为1，到y轴的间隔 为3，则C点坐标是 3：已知：，，，求三角形的面积.课堂练习1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】A. （2，3） B. （2，－ 3） C. （－2，－3） D. （－2，3）2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】A. （－1，2） B. （－1，5） C. （－4，－1） D. （－4，5）3. 假如点M（a－1，1）在x轴上，则a的值为【 】A. a＝1 B. a＝－1 C. a>0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的间隔 为5，则P点的坐标是【 】A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5） D. （－3，－5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （－1，－1）7. 点M（a，a－1）不行能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x轴的间隔 等于2的点组成的图形是【 】A. 过点（0，2）且及x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且及y轴平行的直线C. 过点（0，－2且及x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且及x轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝ 10. 若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 11. 已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的间隔 相等，则点P的坐标是 12. 已知点Q（－8，6），它到x轴的间隔 是 ，它到y轴的间隔 是 13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的间隔 为4，且是直角三角形，则满意条件的点有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．(1)求点C，D的坐标及四边形的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接，，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 。