名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载初高中连接部分m20XX 年高考高中数学基础学问归纳m1. 分数指数幂 a nna2.指数运算法就n a m a n 1ma n（ a 0, m, n N ，且 n 1 ）① a m a na m n② a m a m n③ 〔a m〕 namn④ am bm〔 ab〕m3. 一元二次函数：ax 2bx c 0 ；〔1〕 解析式：①一般式：f 〔 x 〕ax 2bx c ；②顶点式：f 〔 x〕a 〔xh 〕2k ， 〔 h, k〕 为顶点；③零点式： f〔 x〕a 〔xx1 〕〔 xx2 〕 ；〔2〕 二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；② 二次函数 yax 2bx c的图象的对称轴方程是b b 4ac b2x ； 顶点坐标是2a， ；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号；2a 4a〔3〕 二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类争论；0 0 0二次函数y ax2bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bx c 0x1, x2 〔 x1x2 〕bx1 x2无实根a 0 的根 2aax2bx c 0x x x1或x x2x x b R〔a 0〕的解集 2aax2 bx c 0x x1x x 2〔a 0〕的解集 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第一部分 : 集 合一、学问清单：1. 元素与集合的关系 : 用 或 表示；2. 集合中元素具有 : 确定性、无序性、互异性3. 集合的分类：①按元素个数分： 有限集，无限集；②按元素特点分； 数集，点集； 比如：数集 {y|y=x 2 },表示非负实数集，点集 {〔x ，y〕|y=x 2}表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线上的点；4. 集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集， ②描述法：5．集合与集合的关系 :用 ， ， =表示 ;A 是 B 的子集记为 A B ；A 是 B 的真子集记为 A B；①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；②空集是任何集合的子集，记为 A ； 空集是任何非空集合的真子集；③假如 A B ，同时 B A ，那么 A = B ； 假如 A B，B C，那么 A C .④含 n 个元素的集合{ a1 a2 an} 的子集有 2 n 个;真子集有 2 n － 1 个;非空真子集有 2n －2 个.6．交集 A ∩ B={x|x ∈A 且 x∈ B};并集 A∪ B={x|x ∈A 或 x∈ B};补集 CUA= ｛ x|x ∈ U，且 x A｝，集合 U 表示全集 .7. 集合运算中常用结论 :① A B A A B ;② A B B A B ③A Cu B A B二、练习 :1. 常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集2. 用适当的符号 〔、 、 = 、 、〕 填空：① π Q; ② {3.14} Q;2③ R ∪ R+ R; ④ { x|x=2k+1, k∈ Z} { x|x=2k－ 1, k∈ Z}3. 如 A{ y | y x2x 3} , B{ y | y x1} ;就 A B 4. 如 A{ y | y x 22x 3} , B{ x | y x1} ;就A B 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5. 如 A{〔 x, y〕 | y x 22 x 3} , B{〔 x, y〕 | y2 x};就 A B 6. 如集合 U R, A x x2 1 ，集合B x 2x 3 x 11 ，就 CU A Bx y 37.解集为 2x 3y 18. 已知集合 A{ x | x 2 5 x6 0, x R}, B{ x |x a | 2, x R } ，如 A B R ， 就实数 a 的取值范畴是 ．9. 已知集合 A{ x | x 25 x 6 0, x R}, B{ x | x a | 2, x R } ，如 A B ， 就实数 a 的取值范畴是 ．10．已知全集 U＝｛ 2， 4， 1－ a｝，A ＝｛ 2， a2－ a＋ 2｝ 假如eU A1 ，那么 a 的值为 11. 某班共 30 人，其中 15 人宠爱篮球运动， 10 人宠爱乒乓球运动， 8 人对这两项运动都不宠爱，就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 .12. 某班有 36 名同学参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参与两个小组，已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参与数学和物理小组的有 6 人，同时参与物理和化学小组的有 4 人，就同时参与数学和化学小组的有 人；13.如二次不等式 ax2 bx c 0 的解集是{ x 1 x 1 ,那么不等式 2cx2 2bx a}0 的解集是A.{x|x< -10 或 x > 1} B.{x| －1< x <45 41} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4}514.设集合 M{ x | tan 2 x1}, N{ x | cos 2 x0},就 M 、N 的关系是A ． N 躮MB． M ü NC． M=N D ．M∩ N=15.对任意实数 x , 如不等式 | x2 | | x1 | k 恒成立 , 就实数 k 的取值范畴是A k≥ 1 B k <1 C k≤ 1 D k >116．设M x x2x 2 0, x R ， a=lg〔lg10〕 ，就 { a} 与 M 的关系是 〔 〕〔A〕{ a}=M 〔B〕M { a} 〔C〕{ a} M 〔D〕M { a}17.如集合 A（ 1）如 a9{ x | log a 〔 x x 2〕22 ，求集合 A ；2 ， a0 且 a 1}（ 2）如4A ，求 a 的取值范畴． 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载其次部分 命题与条件1. 四种命题：⑴原命题：如 p 就 q； ⑵逆命题：如 q 就 p；⑶否命题：如非 p 就非 q； ⑷逆否命题：如非 q 就非 p注： 原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原 命 题如 p 就 q互互 逆 逆 命 题互 如 q 就 p为 否逆 互否否 命 题逆 否为否互 逆 否 命 题如 ┐p就 ┐q 互 逆如 ┐q就 ┐p2. 常见结论的否定形式 :原结论反设词原结论反设词是不是至少有 1 个一个也没有都是不都是至多有 1 个至少有 2 个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1）个小 于 对全部x ，成立不小于存在某x ，不成立至多有 n 个p 或 q至少有（ n p 且 q1）个对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且 qp 或 q3．充要条件的判定：（ 1）定义法 ---- 正、反方向推理留意区分： “甲是乙的充分条件（甲 乙）”与“甲的充分条件是乙（乙 甲）”（ 2）利用集合间的包含关系：如 A B ，就 A 是 B的充分条件或 B是 A 的必要条件；如 A=B，就 A 是 B 的充要条件；例题 :ax22 x 10 至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A. 0 a 1 B.a 1 C.a 1 D.0 a 1或 a 0解一：当 a0 时，原方程变形为一元一次方程2x 10 ，有一个负的实根当 a 0 时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是4 4a 0 即 a 1设两根x1 , x2 ， x1 x2a 12 , x x 112a aa 1就有一负实数 1 0 a 0a有两负实数 20a1 0a0 a 1综上， a 1 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第三部分 不等式0．不等式的性质：⑴ a bb a ； ⑵ ab, b ca c ；⑶ a ba c b c ；a b, c da c b d ；⑷ a b, c 0ac bd ；a b,c 0ac bc ；a b 0, c d 0ac bd ;⑸ a b 0a n b n 0〔nN 〕 ; ⑹ a b 0n a nb 〔 n N 〕1. 基本不等式：（ 1） a,b Ra 2 b 2 2ab 〔 当且仅当 a＝ b 时取“ =”号〕 ．（ 2） a, b Ra b 。