高中数学知识点大纲 篇一：高中数学知识大纲 1.集合（set） 集合的阶，集合之间的关系 集合的分划 子集，子集族 容斥原理 2.函数（function） 函数的定义域、值域 函数的性质 单调性 奇偶性 周期性 凹凸性 连续性 可导性 有界性 收敛性 初等函数 一次、二次、三次函数 幂函数 双勾函数 指数、对数函数 函数的迭代 函数方程 3.三角函数（trigonometric function） 三角函数图像与性质 三角函数运算 三角恒等式、不等式、最值 正弦、余弦定理 反三角函数 三角方程 4.向量（vector） 向量的运算 向量的坐标表示，数量积 5.数列（sequence） 数列通项公式求解 换元法 特征根法 不动点法，迭代法 数学归纳法，递归法 6．不等式（inequality） 解不等式 重要不等式 均值不等式 柯西不等式 排序不等式 契比雪夫不等式 赫尔德不等式 权方和不等式 幂平均不等式 琴生不等式 Schur不等式 嵌入不等式 卡尔松不等式 证明不等式的常用方法 利用重要不等式 调整法 归纳法 切线法 展开法 局部法 反证法 其他 7.解析几何（analytic geometry） 直线与二次曲线方程 直线与二次曲线性质 参数方程 极坐标系 8．立体几何（solid geometry） 空间中元素位置关系 空间中距离和角的计算 棱柱，棱锥，四面体性质 体积，表面积 球，球面 三面角 空间向量 9.排列，组合，概率（permutations, xxbinatorics, probability） 排列组合的基本公式 加法、乘法原理 无重复的排列组合 可重复的排列组合 圆排列、项链排列 一类不定方程非负整数解的个数 错位排列数 Fibonacci数 Catalan数 计数方法 映射法 容斥原理 递推法 折线法 算两次法 母函数法 证明组合恒等式的方法 Abel法 算子方法 组合模型法 归纳与递推方法 母函数法 组合互逆公式 二项式定理 概率 独立事件概率 互逆事件概率 条件概率 全概率公式，贝叶斯公式 现代概率，几何概率 数学期望 10.极限，导数（limits, derivatives） 极限定义，求法 导数定义，求法 导数的应用 判断单调性 求最值 判断凹凸性 洛比达法则 偏导数 11.复数（xxplex numbers） 复数概念及基本运算 复数的几个形式 复数的代数形式 复数的三角形式 复数的指数形式 复数的几何形式 复数的几何意义，复平面 复数与三角，复数与方程 单位根及应用 12.平面几何（plane geometry） 几个重要的平面几何定理 梅勒劳斯定理 塞瓦定理 托勒密定理 西姆松定理 斯特瓦尔特定理 张角定理 欧拉定理 九点圆定理 圆幂，根轴 三角形的巧合点 内心 外心 重心 垂心 旁心 费马点 调和点列 圆内接调和四边形 几何变换 平移变换 旋转变换 位似变换 对称变换（反射变换） 反演变换 配极变换 几何不等式 平面几何常用方法 纯几何方法 三角法 解析法 复数法 向量法 面积法 13.多项式（polynomials） 多项式恒等定理 多项式的根及应用 韦达定理 虚根成对原理 多项式的整除，互质 拉格朗日插值多项式 差分多项式 牛顿公式 单位根 不可约多项式，最简多项式 14.数学归纳法（mathematical induction） 第一数学归纳法 第二数学归纳法 螺旋归纳法 跳跃归纳法 反向归纳法 最小数原理 篇二：高中数学知识点总结 数 学 知 识 点 总 结 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换 必修5：解三角形、数列、不等式 以上是每一个高中学生所必须学习的 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例 系列3：由6个专题组成 选修3—1：数学史选讲 选修3—2：信息安全与密码 选修3—3：球面上的几何 选修3—4：对称与群 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成 选修4—1：几何证明选讲 选修4—2：矩阵与变换 选修4—3：数列与差分 选修4—4：坐标系与参数方程 选修4—5：不等式选讲 选修4—6：初等数论初步 选修4—7：优选法与试验设计初步 选修4—8：统筹法与图论初步 选修4—9：风险与决策 选修4—10：开关电路与布尔代数 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应 用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念 〖〗集合 集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集. 集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 n nnn （7）已知集合A有n个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2 非空真子集. 集合的基本运算 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 函数的概念 （1）函数的概念 ①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到 B的一个函数，记作f:A?B． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间。
,分别记做[ab),x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做，a,?b,?，前者a可以大于或等于b，而后者必须 篇三：高中数学大纲 《数学学科知识与教学能力》（高中） 《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力 2．高中数学课程知识的掌握和运用理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求 3. 数学教学知识的掌握和应用理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲） 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。