蕲春一中2024年秋高一12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x||x−1|<2}，集合B={x|log2x<2}，则A∪B=( )A. {x|−1ab2 C. |a|>−b D. a0，a≠1)，则fx的单调性( )A. 与a无关，与b有关 B. 与a有关，与b无关 C. 与a有关，与b有关 D. 与a无关，与b无关5.已知函数f(x)=2x(x≤1)log12x(x>1)，则f(2−x)的图象是( )A. B. C. D. 6.已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≤6 B. −6≤m≤0 C. m≥0 D. 0≤m≤67.设a=log32，b=log64，c=log96，则( )A. c
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知函数f(x)=log3(ax2+bx+c)，以下说法正确的有( )A. 若y=f(x)的定义域是(−1,3)，则a>0 B. 若y=f(x)的定义域是R，则a>0C. 若f(−x)=f(1+x)恒成立，则a+b=0 D. 若a<0，则y=f(x)的值域不可能是R10.若关于x的方程4x−a⋅2x+1+9=0在区间[0,4]上有两个不等的实根，则a的可能取值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.已知函数f(x)=2x2x+1，下列说法正确的是( )A. 若2f(a)>1，则a>0 B. f(x)在R上单调递增C. 当x1+x2>0时，f(x1)+f(x2)>1 D. 函数y=f(x)的图像关于点(12, 0 )成中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=−2f(1.5)=0.625f(1.25)=−0.984f(1.375)=−0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根(精确到0.1)为________．13.已知3a+lna=3，ln(2−b)−3b=−3，则a+3b= ．14.已知函数f(x)=|x+2|,x≤0|log2x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)当p为假命题时，求实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数g(x)=ex−e−x，函数f(x)=ln( 1+x2+x)+m+1(m∈R)(1)若函数f(x)为奇函数，求m的值．(2)若m=2，且H(x)=g(x)+f(x)，求不等式H(2x−1)+H(2x)>6的解集．17.(本小题15分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y=loga(x−5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．(1)试求P=f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．18.(本小题17分)已知函数f(x)=log3(32x+3x+1)+kx是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设函数g(x)=3f(x)+x+m·3x，ℎ(x)=x2−2x+2x−1．(ⅰ)若g(x)在x∈(0,log34)上有且仅有1个零点，求实数m的取值范围；(ⅱ)若∀x1∈[2,4]，∃x2∈[0,log32]，ℎ(x1)=g(x2)，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)=logax−3x+3(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域;(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围;(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+logan,1+logam]，若存在，求出实数a的范围;若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查并集的运算，属于基础题．化简集合A、B，再进行并集运算即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x−1|<2，变形得：−20，则有a2b>ab2，故B正确；因为b0)，因此函数y=g(4−x2)= log12(4−x2)，该函数的定义域为(−2,2)，①当x∈[0,2)时，真数4−x2单调递减，所以函数y= log12(4−x2)单调递增；②当x∈(−2,0]时，真数4−x2单调递增，所以函数y= log12(4−x2)单调递减，故选：B．4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查判断函数的单调性，根据单调性定义判断即可．【解答】解：设x11时，又因x10，所以fx1−fx2=ax1−ax2a−1<0，即得fx1ax2，a−1<0，所以fx1−fx2=ax1−ax2a−1<0，即得fx11)，可得f(2−x)=22−x,(x⩾1)log12 (2−x),(x<1)当x=1时，f(2−1)=2，则f(2−x)的图象过点1,2，则排除选项ABD；故选C6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算．对∀x∈M，fx≥a恒成立，等价于fxmin≥a；对∀x∈M，fx≤a恒成立，等价于fxmax≤a．【解答】解：∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∈[13,12]，∴yx∈[1,3]，又∵mx2−xy+y2≥0，且x∈[2,3],x2>0，可得m≥yx−yx2，令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，∵y=t−t2的开口向下，对称轴t=12，则当t=1时，y=t−t2取到最大值ymax=1−12=0，故实数m的取值范围是m≥0．故选：C．7.【答案】B 【解析】故选：B．8.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，对数运算，属于中档题。
解答】解：由fx=−fx−2，可得fx=−fx+2=fx+4，所以fx是周期为4的周期函数，则log336−4=log33681=log349，因为13<49<1，所以−10，列出关于a的各种情况，可判断B选项；利用f(0)=f(1)求出a+b的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项．【解答】解：对于A选项，若y=f(x)的定义域是(−1,3)，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1,3)，故a<0，A错；对于B选项，若函数y=f(x)的定义域为R，则对任意的x∈R，ax2+bx+c>0，所以，a=b=0，c>0或a>0，且Δ=b2−4ac<0，B错；对于C选项，由f(−x)=f(1+x)可得f(x)的对称轴为x=12，则有f(0)=f(1)，。