精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点第一章 极限与连续代数公式：〔 a b〕 2a2 2ab b2 ；〔a b〕3a3 3 a2 b3 a 2b 3b；2 2 3 3 2 2a b 〔a b〕〔a b〕 ； a b 〔 a b〕 〔 a a b ；b〕三角公式：同角关系： sin csc 1 ； cos sec 1 ； tan cot 1 ；tansincos ；sin2cos21 ； 1 tan2sec2； 1 cot 2csc2 ；倍角关系：sin2 2sin cos ；cos2 cos2sin22cos21 1 2sin2；tan22tan1 tan2 ；降幂公式：一、函数的概念：sin2 1 cos22cos2 1 sin 2；．21、函数的定义域： （ 1）分式：分母 0 ； （ 2）偶次根式：被开方式 0 ；（ 3）对数式：真数式 0 ； （4） arcsin x 、 arccos x ： 1x 1 ；2、函数的解析式： y f x3、反函数： y f xx f 1 yy f 1 x函数 yf x 与反函数 yf 1 x：定义域与值域互换；图形关于直线y x 对称．4、奇偶性： 对任意 x D ，如 f x如 f xf x ，就 f f x ， 就 fx 为偶函数，偶函数图形关于 y 轴对称；x 为奇函数，奇函数图形关于原点对称．5、整理函数表达式的技巧：（ 1）有理化：例：f 〔 x〕1x 1 x11 ； f 〔 x〕1x2 x 11x；x3 2 x 1（ 2）拆分：例：二、极限：1、极限类型：x2 1 ； x22 x 3 ；〔2 x1〕〔3x1〕 ； 〔 x1〕〔x21〕 ；x2 1 ．n（ 1） lnim q0 〔| q | 1〕 ；a0 , n ma xna xn 1 a b0lim 0 1 n 0 , n m（ 2） x b xm b xm 1 b0 1 m代入法：, n mf 〔 x0 〕 ；“ c ”型： ；0如 f 〔 x〕 是多项式的商，就因式分解，约去零因子；如 f 〔x〕 的分子或分母含无理式，就有理化约去零因子；（ 3）limf 〔 x〕0 ”型： 如f 〔 x〕 含三角式，用第一个重要极限lim sin 〔x〕1（ 〔x〕 0 ）；x x0 “ 0x . 〔x〕limf 〔x〕limf 〔 x〕（亦可用于“ “ 型）；洛必达法就：x x0g 〔 x〕x x0g 〔 x〕等价代换： x0 时，sinx～x ；tanx～x ；arctan x～ x ；arcsin x～x ；1 cosx～ x22； ex～x ； ln〔1x〕～x ； 〔11x〕 ～x 〔 0〕 ；“ 1 ”型： 用其次个重要极限lim[1 〔 x〕]〔 x 〕e （ 〔 x〕 0 ）；x .（ 4）无穷小性质： 无穷小×有界函数 =无穷小；（常见有界函数： sin 、cos 、arctan 、arc cot ）（ 5）其它类型： （如夹逼准就等）夹逼准就：如 yn xnzn （ n N 时）且 lim yn lim zn a ，就 lim xn a ．n n n精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点2、无穷小的比较： 设 lim 0 ， lim 0x . x .（ 1）如lim 0 ，就称 是比 高阶的无穷小，记作o〔 〕，或称 是比 低阶的无穷小；x .（ 2）如milx .三、连续：C0 ，就称 与 是同阶无穷小； 当 C1 时，称 与 是等价无穷小， 记作 ～ ．1、连续：limf 〔 x〕f 〔 x0 〕 （limf 〔 x〕 lim f 〔 x〕 f 〔 x0 〕 ） 或 l i my ；0x x0x x0x x0 x 02、间断点： 第一类间断点（可去间断点、跳动间断点） ；其次类间断点（无穷间断点、振荡间断点等） ；3、零点定理： 设f 〔 x〕 在 [ a, b ] 上连续，且f 〔a 〕f 〔b〕 0 ，就至少有一点 〔a, b〕，使得f 〔 〕 0 ．一、导数基本概念：其次章 导数y f 〔 x0 x〕 f 〔 x0 〕f 〔 x〕f 〔x0 〕1、导数定义：f 〔x0 〕 lim lim limx 0 x x 0 x x 0 x x0特别地：f 〔0〕 limf 〔 x〕f 〔0〕x 0 x002、导数的几何意义： 切线斜率k f 〔x0 〕切线方程：y f 〔 x 〕f 〔x〕〔 x x〕 ；法线方程：y f 〔 x 〕1 〔 x x 〕 ；0 0 0f 〔 x0 〕3、微分定义：dy df 〔 x〕f 〔x 〕dx4、微分的几何意义： 当 y 是曲线的纵坐标的增量时， dy 就是切线的纵坐标对应的增量；无关5、关系： 有定义 有极限 连续 可导 可微二、导数和运算：1 xxxx1、公式：有切线（ 1） 〔c〕 0 ； （2） 〔 x 〕x ； （ 3） 〔a 〕a lna ； （ 4） 〔e 〕 e ；（ 5） 〔log a x〕1x ln； （ 6） 〔ln x〕2a1 ； （ 7） 〔sin xx〕 cos x ； （ 8） 〔cos x〕 sin x ；2（9）〔tanx〕 secx ； （10）〔cotx〕 csc x； （11）〔secx〕 secxtanx； （12）〔cscx〕 cscxcotx ；（13）〔arcsinx〕1 ；（14）〔arccosx〕21 x1 ；（15）〔arctanx〕21 x11 x2；（16）〔arccotx〕1．1 x2法就： 〔u v〕u v ； 〔u v〕u v u v ； 〔cu〕cu 〔c 为常数 〕 ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点u u v uv ；v v21 v ；v v2f [ 〔 x〕]f 〔u 〕 〔 x〕d 2 y d 2 f2、高阶导数：f 〔x〕 ， y ， 2 ， 2 ，dx dx公式：〔sinx〕〔 n 〕sin〔 xn 〕 ； 2〔cos x〕〔 n〕cos〔xn 〕 ；23、隐函数求导： 方程两边对 x 求导，只含 x 的项直接求导，只含 y 的项对 y 求导后乘 y ；4、参数方程求导：x x〔t 〕，y y〔t 〕dy ydx x〔t 〕〔t 〕d dyd 2 y dt dx， 2dx x 〔t 〕三、导数的应用：1、函数的单调性、极值：（ 1）驻点： 如 f〔 x0 〕 0 ，就x0 叫做函数f 〔x〕 的驻点 （又叫 稳固点 ）；（ 2）单调性： x〔a , b〕 ，（ 1）如（ 2）如f 〔 x〕f 〔x〕0 ，就0 ，就f 〔 x〕 单调增加； f 〔x〕 单调削减；（ 3）极值： （极值点必是驻点或不行导点）①第一充分条件：在点x0 处，f 〔x〕 左增右减，就f 〔 x0 〕 为极大值；f 〔 x〕 左减右增，就f 〔 x0 〕 为微小值；②其次充分条件：f 〔 x0 〕 0 ， f〔x0 〕0 ，就f 〔x0 〕 为极大值；2、曲线的凹凸性、拐点：f 〔 x0 〕 0 ， f〔x0 〕0 ，就f 〔 x0 〕 为微小值．（ 1）凹凸性 ： x〔a , b〕 ，（ 1）如 f（ 2）如 f〔x〕 0 ，就曲线〔 x〕 0 ，就曲线f 〔 x〕 凹；f 〔 x〕 凸；（ 2）拐点：（拐点必是f 〔 x〕0 或 f〔 x〕 不存在的点）在 x0 的左右凹凸转变，就点〔x0 , f〔 x0 〕〕为拐点；3、渐近线： 如 lxim4、最值：y a ，就有水平渐近线 y a ； 如 lxima y ，就有垂直渐近线 x a；（ 1）求出 〔a,b 〕 内全部驻点及不行导点，运算这些点及两端点处的函数值，取其最大、最小值；（ 2）设变量并写出自变量的范畴，列函数关系，求其导数并求驻点，如唯独驻点，就即为所求；5、微分中值定理：（ 1）罗尔定理： 如f 〔 x〕 在 [ a, b] 上连续；在 〔a,b 〕 内可导；f 〔a〕f 〔b〕 ，就至少有一点 〔a, b〕 ，使得 f 〔 〕 0 ．（ 2）拉格朗日中值定理： 如f 〔x〕 在 [a , b] 上连续；在 〔a,b 〕 内可导，就至少有一点 〔 a, b〕，使得f 〔 〕 f〔b〕f 〔a〕 ．b a6、不等式的证明：常用方法： （构造函数） ：（ 1）中值定理： （ 2）单调性；（ 3）最值．精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归。