双曲线的简单几何性质（二）双曲线的简单几何性质（二）我们的目标：2、掌握共渐近线的双曲线系方程及其应用1、巩固双曲线的几何性质3 、解决直线被双曲线所截得的弦长问题一、特征三角形：双曲线 渐近线方程为 ，焦点到渐近线的距离为 .①如右图一，在△OAB中，｜OA｜= .｜AB｜= .｜OB｜= .e= .②点B的坐标为 ，过B作x轴的垂线为： . (如图二)③如图三,A1A2为双曲线的实轴, B1B2为双曲线的虚轴,△OCD中,｜OC｜= .｜CD｜= .｜OD｜= .e= .图一图二图三bCba双曲线的准线abC同上yxoF2MF1AB DC通径：与实轴垂直的焦点弦焦点弦：过双曲线一个焦点的 直线截双曲线所得的线段焦半径：双曲线上的点到焦点 的线段（焦半径公式）。
请指出右图中的焦半径，焦点弦和通径.二、弦长中的最值问题：例1.直线 l 过双曲线C： 的左焦点，①若 l 只与C的左支相交，弦长的最小值为 . ②若 l 与C的左右两支都相交，弦长的最小值为 . ③设直线 l 截双曲线C所得的弦长为d：若d8,满足条件的直线 l 有 条9/2 801234yxoF2F1ABDC过双曲线C 的右焦点F2作直线 l ：（1）若 l 只与C的右支相交，①所得的弦长中通径最短（试证明），通径长为 ②截得的弦长大于通径的直线 l 有 条 ③截得的弦长小于通径的直线 l 有 条 （2）若 l 与C的左右两支都相交，①所得的弦长中实轴最短（试证明）,为 ②截得的弦长大于2a的直线 l 有 条 ③截得的弦长小于2a的直线 l 有 条练习：过双曲线 的右焦点作直线 l ，交双曲线于A,B 两点，若┃AB┃＝5，则这样的直线 l 有 条。
202a204xyoab已知渐近线和双曲线上的 点可否判断双曲线焦点在 哪个轴上?（1）想一想?以y= 为渐近线的双 曲线有哪些，可如何表示？（2）λ>0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线（且(2)对对于方程和所表示的双曲线线有如下结论结论 ：（1）有相同的顶点 （2）有相同的焦点 （3）有相 同的离心率 （4）有相同的渐近线 （5）有相同的 准线其中正确的是 ( )A. （1）（4）B. （2）（4）C. （3）（4）D. （4）（5）提示：对于方程而对于方程显然分别是a，b，c的 倍，因此 这两条双曲线的离心率相同，渐近线也相同√小结：1.用弦长公式计算时与椭圆是一样的 2.过焦点的弦用定义计算时是有差异的：（若弦过F1） 如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃ 如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|（若弦过F2时，也可类似处理）四、弦长及焦三角形面积的计算 例2.经过双曲线 的左焦点F1,作倾斜角为 的弦AB.(1)求｜AB｜;(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点。
)(3)求△F2AB的面积S. 变式一：经过双曲线 的左焦F1，作倾斜角为 的弦AB.(1)求｜AB｜;(2)求△F2AB的周长L(其中F2为双曲线的右焦点)(3)求△F2AB的面积S.(与椭圆大同小异 )333例例3: 3: 给定椭圆给定椭圆 , ,求和这椭圆有公共焦点的求和这椭圆有公共焦点的 双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大， 求出相应四边形各顶点的坐标求出相应四边形各顶点的坐标 解：解：已知椭圆为已知椭圆为 ，焦点，焦点F F1 1( (0 0，，2 2), ), F F2 2( (0 0，，-2)-2)，， 设双曲线方程为设双曲线方程为 由椭圆和双曲线关于坐标由椭圆和双曲线关于坐标 轴的对称性知：以它们的交点构成的四边形为矩形，轴的对称性知：以它们的交点构成的四边形为矩形，其面积其面积, ,由由当且仅当当且仅当 , ,即即 a a2 2=2=2时等号成立，时等号成立，∴∴双曲线方程为双曲线方程为四边形四个顶点的坐标是四边形四个顶点的坐标是 课后小结： 1、双曲线的2个特征三角形2、几何法作双曲线的准线3、过焦点的直线交双曲线所得的弦长中：1)若直线只和双曲线的一支相交，通径最短2)若直线和双曲线的两支都相交，实轴最短4、弦长的求法：1)用弦长公式计算时与椭圆是一样的2)过焦点的弦用定义计算时和椭圆是有差异的：（若弦过F1） 如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃ 如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|（若弦过F2时，也可类似处理）作业： 1.纠错.2.复习总结整理.3.完成综合试卷。