第21章 一元二次方程 单元测试卷一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知y=x2+x-34，当x=________时，y=-2．2.关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．3.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．若设平均每轮传染x人，则可列方程为________．4.一元二次方程x2+2x=0的解是________．5.若3是关于x的方程x2-x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于________．6.如果关于x的一元二次方程(m-2)x2-4mx+2=0有实数根，则m的取值范围是________．7.有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设十位数字为x，则可列方程为：________．8.方程x2-3x-m=0的一个根是4，则另一个根是________．9.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元．10.关于x的方程4kx2+12x-5=0有实数根，则k的取值范围是________．二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.2xy-7=0B.2x2-7=0C.1x2-7x=0D.5(x+1)=7212.已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（ ）A.3B.4C.5D.613.方程2(x-3)2=8的根是（ ）A.x1=2，x2=-2B.x1=5，x2=1C.x1=-5，x2=-1D.x1=-5，x2=-114.已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（ ）A.37B.26C.13D.1015.设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（ ）A.2008B.2009C.2010D.201116.方程x2-2x-3=0经过配方后，其结果正确的是（ ）A.(x+1)2=4B.(x-1)2=4C.(x+1)2=2D.(x-1)2=217.一种分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为（ ）A.8个B.9个C.10个D.11个18.解方程x2+2016x=0的最佳方案是（ ）A.配方法B.直接开平方法C.公式法D.因式分解法19.已知关于x的方程x2+mx-2=0的一个根是-1，则m的值是（ ）A.-1B.0C.1D.0或120.将一元二次方程2x2-3x+1=0配方，下列配方正确的是（ ）A.(x-32)2=16B.2(x-34)2=116C.(x-34)2=116D.以上都不对三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程(1)3x2-6x=-3； (2)4(x-2)2-(3x-1)2=0；(3)x(3x-2)-6x2=0； (4)(x+2)(x-5)=1．22.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(3)直接写出该方程一个不可能的根．23.某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．(1)求该商场投资的月平均增长率；(2)从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？26.如图，在△ABC中，AB=1041m,BC=40m,∠C=90∘，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？答案1.-1+1292或-1-12922.k>-54且k≠-13.1+x+(1+x)x=1444.0或-25.-26.m≥0，m≠27.10(x-3)+x=x2-28.-19.2010.k≥-9511-20：BABAD BCDAC21.解：(1)整理得3x2-6x+3=03(x-1)2=0x1=x2=1；(2)整理得[2(x-2)+(3x-1)][2(x-2)-(3x-1)]=0(x-1)(x+3)=0x1=1，x2=-3；(3)整理得-3x2-2x=0x(-3x-2)=0x1=0，x2=-23；(4)整理得x2-3x-11=0∵a=1，b=-3，c=-11∴x=-b±b2-4ac2a=3±9+442=3±532∴x1=3+532，x2=3-532．22.解：(1)∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=12； 方程为x2+12x-32=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则x1=-32．(3)x=-1．23.该商场投资的月平均增长率是30%．(2)11×(1+30%)=14.3（万元），11+14.3+18.59=43.89（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．24.羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25.销售单价定为80元．26.解：AC=AB2-BC2=50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，12(50-2x)⋅3x=450x=10或x=15．∵CQ=3x15=45>40>BC，∴x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米．第 页。
