晶体学基础 实习指导书 Page 1 of 1 实习一实习一 晶体的测量和投影晶体的测量和投影 1、掌握要点、掌握要点 a. 面角守恒定律（斯丹诺定律） 即同种晶体之间对应晶面夹角恒等面角是指晶面法 线间的夹角，其数值等于相应晶面夹角的补角晶面夹角守恒，面角也守恒实际上常用面角来表示晶面间的夹角关系 b. 球面坐标和球面投影晶体的球面投影是各晶面法线在球面上的投影设想以晶体 的中心为球心，任意长为半径，作一球面，然后从球心出发，引每一晶面的法线， 延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点球面坐标值由极距角ρ和方位角φ构成，其坐标网线分别与地球上的经纬线相当 c. 极射赤平投影若将投影球与地球比拟，以赤道平面为投影平面，以南极为视点， 将球面上的各个点、线进行投影，即将球面上的每一点分别都与南极连线，每一连 线都将与投影面交于一点，这些交点就是球面投影点的极射赤平投影，也就是相应晶面的极射赤平投影点 d. Wulff 网及其应用吴氏网可以作为球面坐标的量角规，其网面相当于极射赤平投影 面。
使用时以一张透明纸覆盖于网上，描出基圆，并用符号标出网的中心选择横 半径为零度子午面，在它和基圆交点处注明这样就可以利用吴氏网在半透明纸上 进行投影了 2、要求、要求 a. 认识天然晶体的形态特征，加深理解面角守恒定律； b. 掌握球面坐标及其度量方法，学会表达晶面的空间位置和分布； c. 掌握 Wulff 网，并进行简单的投影和计算 3、内容、内容 a. 观察并比较一些晶体的实际形态与理想形态的异同（教员提供实际晶体，理想晶体 可以使用模型或者绘制立体图形） ； b. 用吴氏网作其中部分晶体晶面的极射赤平投影（教员可以提供实际晶体或理想晶体 的测量数据） ； c. 用球面坐标表示晶面投影点的位置，并投影到 Wulff 网上求出其中给定晶面之间的 夹角 4、需要注意的问题、需要注意的问题 a. 实际晶体大都是歪晶，视晶面相对发育情况，可以与理想形态的差别很大； b. 可利用 Wulff 网求极射赤平投影图上任二投影点间的角距，即对应二晶面间的面角 值在投影图上二投影点间的角距应在同时包含此二点的投影大圆上度量将描于 透明纸上的投影图蒙于 Wulff 网上， 并使两者的基圆及其中心均相互重合， 然后绕中 心旋转透明纸，使欲测的二投影点正好同时落在网的同一大圆上，沿此大圆读出两点间的角距即为所求。
c. 运用 Wulff 网还可解决其它一系列的图解测算工作， 例如确定投影点的极坐标值， 测 量任二大圆的角距，作距已知点一定角距的点的轨迹，转换投影平面，等等所以 在各种有关极射赤平投影的图解测算中，Wulff 网作为一种有效的工具被广泛应用 d. 在给定球面坐标数据的情况下， Wulff 网的投影操作可以利用有关的矢量化作图计算 机软件来进行（如 Adobe Illustrator 等） ，这类软件提供了网格、旋转、缩放、图层PDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 晶体学基础 实习指导书 Page 2 of 2 等功能，完全可以满足需求而替代传统的绘图方式，且精确度也比手工绘制要高， 图 2- 8 和图 2- 10 便是利用计算机软件绘制的如何进行投影、度量以及旋转 Wulff网等，请读者自行研究 实习二实习二 晶体外形的对称晶体外形的对称 1. 掌握要点掌握要点 a. 对称的概念晶体的相同部分有规律的重复称为对称使得晶体相同部分重复的操 作叫对称操作。
在对称操作中借用的几何要素(点、线、面)称为对称元素 b. 对称元素及其特点对称元素包括对称中心、对称面和对称轴对称中心为一假想 的点，通过此点作直线，在直线上两端存在距离相等方向相反的对应形体晶体最 多可以有一个对称中心 对称面为一假想的平面， 它将晶体分成互成镜象的两部分 晶体中可以包含最多 9 个对称面对称轴包括旋转轴和旋转反伸轴两种旋转轴为 一假想的直线，晶体绕其旋转一定角度后晶体相同的部分可以重复国际符号中对 称轴用阿拉伯数字 1、2、3、4 和 6 表示，由于格子构造规律的限制，晶体中没有 五次和高于六次的旋转轴旋转反伸轴也是一条假想的直线，晶体绕其旋转一定角 度并在此直线上对一个点进行反伸，可使相同部分重复，其国际符号为用- 1、- 2、 - 3、- 4、- 6同样，也没有五次和高于六次的旋转反伸轴上述对称元素符号中， 对称中心与- 1 等效，并用之表示；对称面用 m表示，且与- 2 等效；- 3 相当于 3 和 - 1 之组合、- 6 相当于 3 和 m之组合 c. 对称元素的组合晶体上的全部对称元素称为对称元素组合，但不可以是任意的组 合两个对称元素的组合一定会产生第三个对称元素，第三个对称元素的单独作用 相当于前两个对称元素综合作用的结果，每个对称元素周围的对称元素一定要符合 晶体的宏观对称特点。
对称元素组合时的规律称为对称组合定律根据晶体多面体 可能存在的对称元素和对称元素组合规律推导，晶体可能存在的对称类型共 32 种 组合，每种组合形成一个晶类，也即 32 个晶类由于所有对称元素都相交于晶体 中的一点(晶体的中心)，故也叫 32 种点群 d. 晶体的分类 根据 32 种点群的特点， 将晶体分为三个晶族(低级、 中级和高级晶族)、 七个晶系(三斜、单斜、斜方或正交、三方、四方、六方和等轴晶系) 2. 目的和要求目的和要求 a. 通过模型观察，加深理解对称的概念； b. 掌握对称操作，并学会如何在理想晶体形态（模型）上分析对称元素； c. 能根据对称组合规律，分析判断找出的对称元素的组合是否合理； d. 熟悉各种点群在各个晶族中存在的种类及其它们对称元素组合的特点 3. 内容内容 d. 依据条件， 准备 5～10 块重要点群的晶体模型， 并找出模型中存在的全部对称元素； e. 对其中部分模型的全部对称元素进行极射赤平投影； f. 提交实习报告 实习报告格式 对称元素数目 模型 编号 2 3 4 6 - 3 - 4 - 6 m - 1 点群 晶系 1 2 PDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 ÿ 晶体学基础 实习指导书 Page 3 of 3 3 … 4. 需要注意的问题需要注意的问题 a. 将模型置放在桌面上不动，从不同方向进行观察； b. 确定是否具有对称心。
具有对称心的晶体，其晶面都是成对相互平行出现，且晶体 形状和大小相等和方向相反因此，改变模型的置放方式，只要没有出现水平的晶 面，那么就一定没有对称心；如果皆有水平晶面出现，还要核实它的大小和形状是 否是和桌面接触的晶面相同、方位是否相反； c. 确定是否有对称面对称面不仅将晶体分成相等的两部分，而且这两部分要互成镜 象反映所以对称面可能平分或垂直于晶面和晶棱，或者包含晶棱或角顶所以， 观察对称面是否存在，要注意晶面、晶棱和角顶的位置； d. 确定是否有对称轴及其轴次对称轴出露的可能位置是晶面、晶棱的中心以及角顶 上寻找对称轴（Ln）时，可使晶体绕上述可能的位置旋转一周，观察模型是否复 原以及复原的次数以确定轴次旋转反伸轴（Lni）的确定相对困难一些，但具有独 立意义的 Lni只有 L4i和 L6i，两者皆只出现在没有对称心的晶体中对于 L4i，其形 式上与 L2相似，所以特别要注意检查 L2是否是 L4i；对于 L6i，其等效于 L3+P⊥，所 以观察到 L3以及与其垂直的对称面，就可确定 L6i的存在； e. 找出全部对称元素之后， 分析是否符合对称元素的组合规律 用下列公式进行检查： Ln · L2⊥ → Ln n L2⊥、Ln · P⊥ → Ln P C、Ln · P// → Ln nP、Ln(奇) i · L2 ⊥ → Ln nL2nP 和Ln(偶) i · L2 ⊥ → Ln n/2L2n/2P。
f. 将找出的全部对称元素组合与 32 种点群的列表（表 3- 3）对照，看是否正确；也可 将其进行 Wulff 网投影，与图 3- 15 进行对比，看是否正确 实习三实习三 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 1. 掌握要点掌握要点 a. 晶体定向和晶体常数 晶体定向就是在晶体中选择一个三维坐标系， 这些坐标轴 （X、 Y、Z 轴，或 a、b、c 轴）也称为晶轴选择晶轴要符合晶体的格子规律和晶体的对 称性在晶体学中，晶轴的轴单位 a0、b0、c0或其连比 a0 : b0 : c0数加上轴角α、β、 γ（分别为晶轴 Y∧Z、Z∧X、X∧Y 的夹角）称为晶体常数在三六方晶系中，习惯 上选择四个晶轴（X、Y、U、Z 轴）来定向，但 U 轴不是独立的，可由其他晶轴导 出，其正方向在 X、Y 正方向后面各晶系晶体定向原则和晶体常数参见第 4 章相 关章节； b. 点群的国际符号点群国际符号的书写顺序有严格的规定，既指示了相应对称元素 的空间取向，又反映了对称元素的组合关系在国际符号中，有的点群只需要表示 一个方向的对称元素就可以表达其对称特点，而有些则需要表示两个或三个方向才 能区分。
32 种点群的符号参见表 3- 3对不同晶系的点群，不同的方向分别用其国 际符号的三个位(按顺序)来表示（如下表） ： 三个位所表示的方向(依次列出) 晶系 单胞中三个矢量表示 晶棱符号表示 等轴 c a+b+c a+b [001] [111] [110] 四方 c a a+b [001] [100] [110] PDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 晶体学基础 实习指导书 Page 4 of 4 斜方 a b c [100] [010] [001] 单斜 b [010] 三斜 任意方向 任意方向 三方和六方 c a 2a+b [001] [100] [210] c. 晶面符号根据晶面与晶轴的空间关系， 用简单的 数字符号形式来表达晶面在晶体上方位的一种 结晶学符号 通常采用的是米勒符号， 定义为晶 面在晶轴上截距系数的倒数比，用(hkl)表示，其 中的 h、k、l 为晶面指数如右图所示，晶面 ABC 与 X、Y、Z 轴分别交于 A、B、C 点，则 其截距分别为 OA、OB 和 OC；由于 OA = 2a0、 OB = 3b0、OC = 4c0，则在三个晶轴上的截距系 数分别为 2、 3、 4， 其倒数比即为 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3。
去掉冒号并加上小括号，得到(643)， 即该晶面的米勒符号 视晶面与晶轴正或负方向 相交截， 晶面指数有正负之分 由于晶面符号的 指数之间是比例关系， 因此它只具有空间方位的 意义而不能确定具体的空间位置 晶面符号是用 小括号形式表示的，中括号“[ ]”和大括号“{ }”分别表示晶带符号和单形符号 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比，晶面指数一般很少超过 6（参见 4.5 节之整数定理） ；相互平行晶面的符号是相同的；如果晶面与某一晶轴平行，则其在 该晶轴上的截距和截距系数视为无穷大；h、k、l 三个数是互质的，。