2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678ACDABCBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABACDBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12． 13． 14．；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）边过两点由两点式，得，即，............................................................4分故边的方程是．............................................................6分（2）设的中点为，则，，所以，............................................................9分又边的中线过点，所以，即，所以边上的中线所在直线的方程为．............................................................13分16．（15分）【解析】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，由得即即，解得或．............................................................3分当时，，不满足单调递增，当时，，满足单调递增，故，所以．............................................................6分又，所以，所以，即数列与数列的通项公式为，.................................................8分（2）利用等比数列前项和公式可得，数列的前项和为，............................................................11分数列的前项和为，............................................................14分所以数列的前项和，即............................................................15分17．（15分）【解析】（1）设圆C的标准方程为，∵圆心C在直线上，，①............................................................2分∵圆C与y轴相切，，②............................................................4分又∵圆C被x轴截得的弦长为，，③............................................................6分联立①②③解得，，，，圆C的方程为．............................................................7分（2）∵圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，圆心C到直线l的距离．............................................................9分当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，圆心C到直线l的距离为1，符合题意；............................................................11分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心C到直线l的距离，解得，直线l的方程为．综上，所求直线l的方程为或．............................................................15分18．（17分）【解析】（1）设，由题有，化简得到，所以曲线的轨迹方程为.............................................................3分（2）因为直线和的斜率之积为，所以直线的斜率存在，设，，，由，消得到，则，，............................................................6分，化简整理得到，得到或，当时，，直线过定点与重合，不合题意，当，，直线过定点，所以直线过定点. ..........................10分（3）由（2）知，，所以的中点坐标为，............................................................12分又易知直线是双曲线的渐近线，设，由，得的坐标为，由，得的坐标为，得到的中点坐标为，............................................................15分所以的中点与的中点重合，设中点为，则，从而有.............................................................17分19．（17分）【解析】（1）设成公比为的等比数列，显然，则有，得，解得，由，得，解得，所以数列或为所求6阶“归化数列”； ...........................3分（2）设等差数列的公差为，由，所以，所以，即，............................................................5分当时，与归化数列的条件相矛盾，............................................................6分当时，则，所以，即，所以，............................................................8分当时，由，所以，即，所以，故或；............................................................10分（3）不能，理由如下：记中所有非负项之和为，负项之和为，因为数列为“阶可控摇摆数列”，则，得，故，所以，............................................................13分若存在，使得，即，则，且，假设数列也为“阶可控摇摆数列”，记数列的前项和为，则，因为，所以，所以；又，则，所以；即与不能同时成立.故数列不为“阶可控摇摆数列”. ............................................................17分。