第23章《图形的相似》单元测试题一、 选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知 ，则的值是（ ）A.5 B. C. D.2. 如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：13. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D． ②和④4. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ ．其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5. 下列命题：①两个等边三角形一定相似；②有一个内角是30°的两个直角三角形相似；③两个等腰直角三角形一定相似其中假命题有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（ ）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:87.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28.已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）A．10cm，25cm，30cm B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC．10cm，30cm，36cm D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．410. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( )A．1 B． C．2 D．11. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ） A、 B、15 C、 D、12. 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m, 同时又测得一棵树的影长为4.8m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m．14. 如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）.15.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ． 14题 15题 16题16. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_____________条件时，四边形EFGH是菱形．三、解答题：（本大题共5个小题，共44分）17.（7分）已知：□ABCD中，CF交AD于点E，交BA的延长线于点F，，求的值. 18．（8分）如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出所有符合条件的C点的坐标． 19．（8分）如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，EF在BC边上，点G、H分别在AC、AB上，BC=27cm，高AD=21cm，求内接正方形EFGH的面积． 20．（10分）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．（1）求证： ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．21．（11分）已知：△ABC中，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，连结DE.求证：（1）△ADB∽△AEC；（2）∠ADE=∠ABC；(3). B卷（60分）四、填空题（每小题6分，共36分）22.Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。
若AC∶CB=4∶9，则AD∶BD=________.23.如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______． 23题 24题24.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= _____.25.已知点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，则△ABC的面积为___________．五、解答题：（每小题12分，共36分）26.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，连结AC、BD相交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，连结AF，DF.（1）求证：；（2）求证：FE平分∠AFD. 27. 如图，在中，，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长． 28.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． （备用图1 ） （备用图2）。