点的投影课件

通化县职教中心 理科组 王丽明《机 械 制 图》——点的投影• 通 化 县 职 教 中 心理 科 组 王 丽 明●AP过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影1、如何作出点在一个投 影面上的投影？a●知识回顾2、点的投影特性是什么？点的投影永远是点P b●采用多面投影B1●B2●B3●点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置创设情景解决办法？HWV三投影面体系：◆正立投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面 互相垂直WHVoX一、空间点A在三个投 影面上的投影 a点A的正面投影 a点A的水平投影 a点A的侧面投影空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示a●a●a●A●ZY3.3 3.3 点点 的的 投投 影影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面的展开aaZaayayaXYYO●●az●x二、点的投影规律aaZaya yaXYYO●●●xaza① aa⊥OX轴② a ax= aaz=A到V面的距离aax= aay=A到H面的距离 aay= aaz=A到W面的距离aa⊥OZ轴●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。

●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxa●●●●●XYZOVHWAaaaY: aax= aaz=A到V面的距离 Z: aax= aay=A到H面的距离X: aay= aaz=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●三、点的坐标：A(X,Y,Z)• 试用点的坐标值来判断点在 • 三投影面体系中的位置 • A、(12,23,14) • B、(23,0,15) • C、(0,18,0) • D、(0,0,0)开拓思维？点在三投影面体系中的位置 点对于三投影面的位置可分为两类：投影面上的点投影轴上的点原点一个坐标为零两个坐标为零三个坐标都是零V面的点H 面的点W面的点特 殊 位 置 点oz轴上的点三个坐标都不是零空间点ox轴上的点oy轴上的点四、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上baa abb●●●●●●B点在A点之 前、之右、之 下。

XYHYWZ已知: A（22，12，23） B（12，24, 10)，能否根据坐 标值判断两点的相互位置根据点的坐标值判断两点的位置• 1、A ( 12 , 5 , 23 ) B ( 25 , 18 , 0 )• 2、A（22，18，12）B（18，22，12）知 识 运 用五、重影点：空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投 影加( )( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？a c• 两点重影时必须有两个坐标值 • 相同，我们只要判断不同的坐 • 标值，哪个点的坐标值大，哪 • 个点就是可见的如何确定点的可见性？• 1、空间点在三个投影面上的投影. • 2、点的投影规律. • 3、点的坐标及点在三投影面体系中的位 置. • 4、两点的相对位置. • 5、重影点. 小 结 布 置 作 业• 根据点的坐标值画出点的三投影面投影 • 并判断不同位置的点投影有何特征 A、(12,23,14) B、(23,0,15) C、(0,18,0) • D、(0,0,0)谢谢 谢 谢  小 结  本章主要介绍了投影变换的一种常用方法——换面法。

一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握返回返回下页下页上页上页换面法的四个基本问题：2. 把一般位置直线变成投影面垂直线1. 把一般位置直线变成投影面平行线3. 把一般位置平面变成投影面垂直面4. 把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线返回返回下页下页上页上页四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去返回返回下页下页上页上页VWH3.5.1 体的投影及三视图一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。

返回返回下页下页上页上页二、三面投影与三视图 1.视图的概念主视图(front view) 体的正面投影俯视图(vertical view) 体的水平投影左视图(left view) 体的侧面投影 2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐视图就是将物体向投 影面投射所得的图形返回返回下页下页上页上页3.三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 、左、右  俯视图反映：前、后 、左、右  左视图反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右返回返回下页下页上页上页3.5.2基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体返回返回下页下页上页上页点的可见性规定：若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同一、平面基本体 1.棱柱⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点aaa(b)b⑴ 棱柱的组成b由两个底面和几个侧棱面 组成侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在俯视图中反映 实形前后两侧棱面是正平面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 的水平投影都积聚成直线，与六 边形的边重合返回返回下页下页上页上页( )s s 2.棱锥⑵ 棱锥的三视图⑶ 在棱锥面上取点kkkbac abca(c)bsnn⑴ 棱锥的组成n由一个底面和几个 侧棱面组成侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶同样采用平面上取点法棱锥处于图示位置时 ，其底面ABC是水平面， 在俯视图上反映实形侧 棱面SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置平返回返回下页下页上页上页圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示二、回转体 1.圆柱体⑵ 圆柱体的三视图⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷ 圆柱面上取点aaa圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成A1AOO1直线AA1称为母线 利用投影 的积聚性返回返回下页下页上页上页在图示位置，俯视图为一 圆另两个视图为等边三 角形，三角形的底边为圆 锥底面的投影，两腰分别 为圆锥面不同方向的两条 轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与 它相交的轴线OO1旋转而 成S称为锥顶，直线SA称 为母线圆锥面上过锥顶 的任一直线称为圆锥面的 素线O1O⑴ 圆锥体的组成s●s●2.圆锥体⑵ 圆锥体的三视图⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷ 圆锥面上取点k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk(n)● k●由圆锥面和底面组成SA如何在圆锥面 上作直线？过锥顶作 一条素线 圆的半径？返回返回下页下页上页上页例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图返回返回下页下页上页上页BB适用范围：内、外形都需要 表达，而形状又基本 对称时AAA－AB－B画半剖视图时必须注意的问题 ： 1 1）半剖视图中，因机件的内）半剖视图中，因机件的内 部形状已由半个剖视图表达部形状已由半个剖视图表达 清楚，所以在不剖的半个外清楚，所以在不剖的半个外 形视图中，表达内部形状的形视图中，表达内部形状的 虚线，应省去不画虚线，应省去不画 2 2）画半剖视视图，不影响）画半剖视视图，不影响 其他视图的完整性其他视图的完整性 3 3）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线 4 4）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同 BB用剖切平面局部地 剖开物体所得的剖视 图。

AAA－AB－B3. 局部剖BB用剖切平面局部 地剖开物体所得的剖 视图B－BAAA－A可用双折线代替 波浪线适用范围：局部剖是一种较灵活的表示方法，适用 范围较广1） 实心杆上有孔、槽时，应采用局部剖视2 2）需要同时表达不对称机件的内外形状时，可以采）需要同时表达不对称机件的内外形状时，可以采 用局部剖视用局部剖视 3） 当对称机件的轮廓线与中心线重合，不宜采用半剖视时错误正确AABBA－AB－B4） 当机件的内外形都较复杂，而图形又不对称时5 5）表达机件底板、凸缘上的小孔等结构）表达机件底板、凸缘上的小孔等结构 画局部剖应注意的问题：① 波浪线不能与图上的其它图线重合错误正确② 波浪线不能穿空而过，也不能超出视图的轮廓线×××××③ 当被剖结构为回转体时，允许将其中心线作局部剖的分界线④ 在一个视图中，局部剖的数量不宜过多1.单一剖切平面⑴ 平行于某一基本投影面AAA－A三、剖切平面的种类及适用条件AA⑵ 不平行于任何基本投影面（投影面垂直面）标注方法：适用范围：当机件具有倾 斜部分，同时这部 分内形和外形都需 表达时A－A此剖视可按斜视图的配置方式配置A－AA－ABBB－B⒉ 两相交的剖切平面（旋转剖）用两个相交的剖切面（交线垂直于某一基本投影 面）剖开机件，以表达具有回转轴机件的内部形状。

标注方法：应注意的问题： ① 两剖切面的交线一般应与机件的轴线重合 ② 在剖切面后的其它结构仍按原来位置投射适用范围：当机件的内部结构形状用一个剖切平面剖切 不能表达完全，且机件又具有回转轴时AAAA－A⒊ 几个平行的剖切平面（阶梯剖）当机件上具有几种不同的结构要素（如孔、槽等）当机件上具有几种不同的结构要素（如孔、槽等） ，它们的中心线排列在几个互相平行的平面上时，宜采，它们的中心线排列在几个互相平行的平面上时，宜采 用几个平行的剖切面剖切用几个平行的剖切面剖切 标注方法：注意问题： ① 两剖切平面的转折处不应与图上的轮廓线重合，在剖视图上不应在转折处画线 ② 在剖视图内不能出现不完整的要素只有当两个要素有公共对称中心线或轴线时，可以此为界各画一半适用范围：当机件上的孔槽及空腔等内部结构不在同一 平面内时AAAAA－AAAAAA－A4、复合剖6-3 断面图 一 断面图的基本概念 假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画上规定的剖面符号的图形，称为断面图，简称为断面 断面图与剖视图的区别:断面图仅画出机件断面的图形，而剖视图则要画出剖切平面以后的所有部分。