机械设计标准手册第九章 正齿轮9.1定义正齿轮被用于传输平行轴之间的回转运动，整体呈平行于旋转轴的圆柱形，锯齿为完全的直线型两个交配齿轮中较小的被称为小齿轮，较大的被称为齿轮或机轮节距圆（图9.1中的B）是一个理论上的圆圈，所有的计算都是基于节距圆进行的紧密嵌合的一对齿轮中，操作节圆之间互相相切齿距（图9.1中的p）是指锯齿上一个点到相邻锯齿上对应点的距离，它通过理论上的节距圆测量，常以英寸或毫米为单位注意，图9.1中，齿距是指齿厚（即t）与旁边空白宽度的总和节圆直径（d为小齿轮直径，D为齿轮直径）是指节距圆的直径，也以英寸或毫米为单位模块（即m）是指理论节距圆的直径与齿数N的比率模块是锯齿大小的度量指数，单位为毫米径节Pd是指齿轮的齿数与理论节圆直径的比率采用美国常用单位“齿数每英尺”时，它代表锯齿大小的指数图9.1中，齿顶高a指齿顶F与节距圆B之间的径向距离，齿根高b指节距圆B与齿根圆D之间的径向距离齿圈高h指齿顶高与齿根高的总和图9.1中，底隙圆C与交配齿轮的齿顶圆相切底隙圆到齿根之间的距离叫做径向间隙（即c）齿侧间隙是通过节距圆测得的齿间距超过啮合齿厚度的距离当一定数量的锯齿用于切割齿轮时，过度切割（见图表9.1中宽度u）会在特定的条件下发生。
表格9.1罗列了以上提到的所有关系图表9.2展现了其他的常用术语图中直线OP是连接一对啮合齿轮的转动轴的中心线，直线E是压力线，角φ是压力角一对运行齿轮的合力矢量会沿着这条直线图9.1压力线与两个基圆C都相切，切点均为F节距圆的运行直径取决于用来装配齿轮的中心距离，但是基圆的直径是固定的，仅与齿型是怎样形成的有关，因为他们形成了渐开线齿形的基础与起点表9.1图9.2直线aPb为齿合线点a为初始接触点，即为齿轮的齿顶圆与压力线的交点如果点a在小齿轮基圆上位于点F的另一边，小齿轮侧面在轮廓形成的过程中会出现切割不足图9.2中的点b为最后接触点，即小齿轮的齿顶圆与压力线的交点如果齿轮没有出现切割不足，点b必须位于节点P与齿轮基圆上的点F之间直线aP代表锯齿接触的进场阶段；直线Pb代表啮出阶段当接触在滚动进行时，锯齿接触是通过直线运动滑动接触，触点不含P滑动在齿入与齿出阶段截然不同；例如，斜齿轮的锯齿的出现是为了延长齿出阶段，从而减少磨损不用理论上的节距圆作为测量锯齿大小的指数，可以用基圆代替，因为基圆是更基本的距离得到的结果被叫做基圆节距Pb，它与齿距p通过下列等式相联系：Pb = p cos φ在图9.2中，如果从a到b的距离与基圆节距完全相等，那么当一对锯齿在点a刚刚接触时，之前的一对锯齿将在点b脱离。
因此，在这种特定的条件下，永远不会有多余或少于一对锯齿同时接触（只能有一对锯齿在接触）如果距离ab大于基圆节距却小于二倍的基圆节距，那么当一对锯齿在点a接触时，另一对锯齿依然处于接触的状态，触点在ab之间的线段上通常只有一组或两组锯齿处于接触的状态，根据锯齿运动的这种属性，可以得出一个关于测定锯齿运动的有用数据，即齿合系数mc，算式为：mc=Lab/pb其中Lab表示ab的距离，即接触点运动的线段不要把齿合系数mc与模数m混淆9.2锯齿尺寸与标准美国设备制造商协会(AGMA)制定过很多有用的参考数据齿轮的命名法、定义和正齿轮的锯齿比例在ANSI/AGMA 1012-F90中都有详细规定表9.2包含了一些最常用的锯齿比例数据滚刀齿顶圆角半径rf随刀具的变化而变化0.300/Pd和0.300m为最常用的数值表9.3和9.4列举了一些常用的模数与节距切割工具也有对应的不同尺寸表9.2表9.3表9.49.3受力分析9.4基本AGMA测量公式第十章 螺旋齿轮10.1简介螺旋齿轮运动，即锯齿与旋转轴成一定的角度进行切割，是在正齿轮传动装置之后发展起来的，并且有运动更流畅、噪声更小的优点除此之外，传输的装置可能更大，对于同一装置，齿轮的寿命可能要比同一对等的正齿轮要长。
螺旋齿轮沿轴的方向产生了轴向推力，还有分离力和(驱动)正齿轮的沿切线运动在这里可以用合适的工具来产生这种推力，例如，推力环，推力球或者是圆锥滚子轴承，也不会带来很大的不便概念上来说，螺旋齿轮也可以被理解为一种阶梯式的正齿轮，当然每一个台阶都趋近无限的小对于有外部对称轴的螺旋齿轮进行齿合，他们必须有相同的螺旋角，但是是不同的指针然而，一个内外都有对称轴的装置，必须有相同的螺旋角和相同的指针螺旋齿轮中也常用到渐开线轮廓，早期关于正齿轮的相同论断经过证明适用于螺旋齿轮尽管螺旋齿轮最常用于对称轴装置中，他们也能用于非对称的非共面轴轴装置中然而在这种嵌入条件下，他们的承载能力会受到限制尽管用于交错轴的螺旋齿轮在几何形状与制造上与那些用于对称轴的螺旋齿轮完全相同，他们的操作特点却完全不同因此，他们将会在这章分开讨论因而首先讨论的就是那些只能用于对称轴的螺旋齿轮10.2类型螺旋齿轮可能会有以下几种形式，见图10.1：1. 单向的2. 传统双向的3. 双交错的4. 连续的（交叉缝式）单向的螺旋齿轮被制造后用于传统的齿轮切割和打磨设备如果一个双向齿轮的两边距离足够大，那么这个齿轮在情况需要的条件下也可以用于切割或打磨传统设备。
但是，连续的或者交叉缝式的齿轮只能用于切割特殊形状的机器（Sykes），并且通常不用于打磨只有单向齿轮可以用于交叉轴的机器结构10.3优点 螺旋齿轮用于典型的应用设备而不采用直线型正齿轮，主要有三个原因，即噪音级别，负载能力和制造三个方面10.3.1噪声 螺旋齿轮能比同等品质的正齿轮产生更少的噪声，因为它的整体齿合系数得到了提高图10.2展现了这种效果的巨大差异但是，这些结果是在一个特定的测试齿合装置中测得的，因此结果趋向于准确，却不是绝对的 图10.2同样提及了另一个有趣的地方当螺旋角的值较高时，噪声也趋向于最大，也就是说，曲线变的平缓如果数据是在更高级别上获得的，曲线可能会大幅度下滑在制造和安装这种齿轮的过程中，想要装置极其精确从而利用齿合系数提高所带来的优势，势必产生巨大困难，而以上问题就是这种困难带来的事实上，这些大螺旋角会减小有效的齿合系数，因此噪声就提高了由于螺旋角大于45度时很少出现并且通常不会用于工业生产，所以这种现象只在学术上进行研究图10.1图10.210.3.2负载能力 由于可用的全部齿面接触面积的增加，螺旋齿轮的负载能力通常比相同的正齿轮要大。
当我们对比图10.3中的接触线，原因就很明显了正齿轮最极端的负载条件是单一的一个锯齿在单锯齿接触最高点承担了所有重量（图10.3c）这种情形下，接触线的整体长度等于齿面的宽度在一个螺旋齿轮中，相对于齿面宽，接触线趋近于沿着锯齿，因此接触线的整体长度加长了（图10.3b），因而接触线的长度要比齿面的宽度要大这降低了单位负载重量从而增大了整体负载能力10.3.1制造 在齿轮系统的设计中，通常要用特定的系数来限制特定的中心距离，这很容易导致不标准的齿轮径节的产生如果螺旋齿轮被应用，仅通过改变螺旋角，一定数量的标准刀具是可以用来减少横向节距齿轮的种类的这就允许了现实中运用任何中心距离和任意数量的锯齿图10.310.4几何形状在横向截面上考虑（即平面垂直于齿轮的中心轴），所有的螺旋齿轮的外形均与正齿轮完全相同标准的锯齿比例通常要根据正常的齿轮径节来制定，见表10.1表10.1 通常需要频繁地从正常平面转换到横向截面，或者相反表10.2列出了常用等式只要考虑了横向截面部分，之前用于正齿轮的所有计算还依然正确，包括横向比例，接触轮廓比例，齿顶，接触最低点，渐开线实际半径，非标准中心，等等。
对于螺旋齿轮来说，接触轮廓比例（接触线与基圆节距的比例）一定要比统一旋转运动的传输装置要大然而，螺旋齿轮在轴方向提供了一个额外的重叠部分，因此他们的接触轮廓比例不一定要比统一的大但是他们的接触轮廓比例和轴方向的重叠部分不得小于统一标准轴方向的重叠部分也通常被叫做面接触比例，齿面宽度与轴节距的比值，公式为mF =PdoF tan ψo π。