高等燃烧学第三章 传质引论主讲人：郑洪涛第三章 传质引论3.1 传质速率定律 3.2 组分守恒 3.3 斯蒂芬问题 3.4 液-气界面的边界条件 3.5 液滴蒸发 3.6 小结• 考虑一个仅包含两种分子组分且相互没有反应的气体混合 物:组分A和组分B 菲克定律描述了一种组分在另一种组 分中扩散的速率对于一维双组分扩散的情况，以质量为 基准的菲克定律是：• 多维费克定律：•式中， 是组分A的质量通量，YA是质量分数质量通量定义为垂直于流动方向的单位面积的组分A的质量流量，即•二元扩散系数 是混合物的一个特性参数，其单位为m2/sl组分A以两种方法传递:式右侧的第一项表示的是由于流体 的宏观整体流动引起的A的输运，第二项表示附加在宏观 流上的A的扩散第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——菲克扩散定律• 在没有扩散存在的情况下，得到一个显然的结果为• 式中， 是混合物的质量通量 • 分子扩散通量在A整体质量通量上加入了一项，即• 这个表达式表示A的扩散质量通量 正比于质量分数 的梯度，其比例常数为 • 可以看出组分A从高浓度的区域向低浓度的区域运动，类 似于能量从高温向低温传递，其中负号是指当浓度梯度为 负时，引起x方向的正流动。
• 质量扩散和热量扩散(导热)之间的表达式相像，即没有宏 观流动下的菲克定律和傅里叶导热定律 类似第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——菲克扩散定律• 在许多情况下，费克定律以摩尔形式表达是很有用的，即• 式中， 是组分A的摩尔通量(kmol/(s.m2),xA是摩尔分数 ， c是混合物的浓度(kmol/m3) • 将双组分混合物的总质量通量表达为组分A的质量通量和 组分B的质量通量之和，左侧所表示的混合物质量通量是 垂直于流动方向上单位面积的总混合物质量通量• 将单组分质量通量的表达式代入上式得• 或第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——菲克扩散定律• 对于双组分混合物YA十YB=1,所以有：• 也就是说，所有组分扩散通量的和为零一般地，总的质 量守恒定律要求： • 在此重点要说明的是，目前假设的是双组分气体，且组分 的扩散仅是由于浓度梯度引起的，这称为普通扩散 • 燃烧中实际混合物包含有更多的组分双组分的假设易于 使我们理解许多基本物理过程，而不必涉及多组分扩散存 在的固有复杂性 • 温度梯度和压力梯度也可能引起组分的扩散，即热扩散( Soret) 和压力扩散效应。
在许多系统中，这些效应通常 是很小的，忽略这些效应可以更清晰地理解一个问题的基 本物理过程第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——菲克扩散定律• 为了深入理解质量扩散(菲克定律)和热量扩散(傅里叶定 律)宏观定律的分子过程，我们将应用分子动力学的一些 概念考虑一个固定的单平面层的双组分气体混合物，混 合物由刚性的、互不吸引的分子组成，且A 组分和B 组分 的分子质量完全相等在x方向上的气体层中存在着浓度( 质量分数〉梯度这个浓度梯度足够小，这样质量分数在 几个分子平均自由程儿的距离内呈线性分布，如图3. 1 所示第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——扩散的分子基础• 有了这些假 设，就可以 从动力学理 论来定义下 面的平均分 子特性:• 前一次碰撞的平面到下一次碰撞的平面间的平均垂直距离 ：al式中，kB 是玻耳兹曼(Boltzmann)常数，mA是单个A分子的质量， nA/V 是单位体积A的分子数，ntot/V 是单位体积总的分子数，σ 是分子A和分子B的直径 • 为简单起见，假设没有宏观流动存在，A分子在x平面的净 流量应该等于在正x方向的A分子流量和负x方向的A分子流 量之差，即：第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——扩散的分子基础• 该式用碰撞频率来表示即为• 根据密度的定义 和分子碰撞频率的定义：• 将上式代入质量通量表达式中，并将混合物密度和平均分 子速度作为常数，就有• 采用线性浓度分布的假设第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——扩散的分子基础• 解得：• 与菲克定律的扩散项相比较可得，二元扩散系数ƊAB为• 采用平均分子速度和平均自由程的定义，并采用理想气体 状态方程PV=nkBT，即有ƊAB与温度和压力的关系为• 即： • 扩散系数与温度呈3/2的指数关系，与压力成反比。
• 值得注意的是，组分A的质量通量是与 的积相关的， 这一乘积与温度的平方根成正比而与压力无关，即• 在许多燃烧过程的简化分析中，较弱的温度关联常被忽略 而将 当作常数第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——扩散的分子基础• 将分子动力学理论应用到能量的传递中，就能更清楚地看 出质量传递与热量传递的关系 • 假设在由互不吸引的刚性分子组成的均匀气体中存在温度 梯度，并假设温度梯度足够小，即在几个平均自由程内的 温度分布成线性变化相应地，平均分子速度和平均自由 程的定义与前面给出的相同不同的是，分子的碰撞频率 是基于总的分子数密度，ntot/V，即• 模型中假设气体是在一定距离内无相互作用的刚性球，能 量储存的模式仅是分子平移动能写出x平面上的能量平 衡式，在x方向上的单位面积的净能量通量等于从x-a到x 移动的分子上的动能与从x+a到x移动的分子上的动能之差 ，即第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——与热传导的比较• 由于单个分子的平均动能可以由下式给定：• 热通量与温度的关系是：• 将温度梯度定义 代入上式，并应用 和a 的定义，得到热通量的最终结果为：• 比较上式与导热的傅里叶定律，可以确定出导热系数是：• 以温度、分子质量和尺寸来表示，导热系数可表达为• 因此导热系数就与温度的平方根成正比，这与 相同。
对于实际气体，与温度的相关性还要大一些第三章 传质引论—— 3.1 传质速率定律——与热传导的比较• 首先应用组分输运速率定律(菲克定律)来导出最基本的质 量守恒表达式如图所示的一维控制体，其水平厚度为 ，组分A由宏观流动和扩散的联合作用流入或流出控制 体组分A也可以由于化学反应产生或消耗在控制体内A 的质量净增加率与质量流量和反应速率的关系为第三章 传质引论——3.2 组分守恒• 质量通量 定义与前相同， 是单 位体积中组分A的质量生成率 (kg/m3s) • 由于控制体内A的质量是• 则：• 令 →0，并整理得：• 稳态时：• 上式是稳态的、双组分气体混合物组分守恒的一维形式， 且假设组分扩散仅由于浓度梯度所引起，即只考虑普通扩 散对于多维情形，其通用式为：第三章 传质引论——3.2 组分守恒• 如图所示，考虑液体A，在玻璃圆筒内保 持一个固定的高度气体A和气体B的混 合物流过圆筒的顶部如果混合物中A的 浓度低于液体自蒸发表面上A的浓度，就 存在传质的驱动力，则组分A会从液-气 界面向圆筒的开口端A和B的气体流动扩 散如果假设处于稳态(也就是说，液体 以一定的速度补充以保持液面高度不变 ，或者界面下降的速度很慢以致它的移 动可以忽略)，且假设B在液体A中不可溶 ，则在管内液体中不存在B的净输运，在 圆柱中就产生了一个B的滞止层。
• 这一系统的总的质量守恒可以表达为第三章 传质引论——3.3 斯蒂芬问题• 由于在圆筒中B的质量通量为0，所以： • 根据菲克定律： • 整理并分离变量得：• 假设 是常数，对上式积分得：• 根据边界条件： ，得到质量分数的分布为：• 上式中，令 ，就得到了A的质量通量为：• 从上式可以看出，质量通量与密度和质量扩散系数的乘积 成正比，与筒长度成反比扩散系数越大，产生的质量通 量也越大第三章 传质引论——3.3 斯蒂芬问题• 为了解界面处和管上端口处的浓度影响，可以令在自由流 中A的质量分数为零，同时在0-1范围内任意改变界面处的 质量分数 物理上讲，这可以看成是用干的氮气吹过 管出口的试验，通过改变温度，可以改变控制液体的分压 ，从而控制界面上的质量分数 • 下表中的数据表明，在 很小时，无量纲质量通量基本 上与 成正比当 大于0.5后，质量通量增加得非常 快第三章 传质引论——3.3 斯蒂芬问题• 在上面的例子中，我们将液-气表面上的气体质量分数 作为一个已知数方法之一是直接测量质量分数，这不太 可能必须找到某个方法来计算或估计这一数值。
可以通 过假设组分A在界面上气液处于平衡来实现采用这一平 衡假设，同时假设气体为理想气体，则在界面气侧上组分 A的分压必然等于相应液体温度下的饱和分压，即：• 组分A的分压可用摩尔分数和质量分数计算：• 式中，混合物的摩尔质量也与摩尔分数相关，也就相应与 Psat相关联 • 上述分析将求界面上的蒸气质量分数转化为求界面温度第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 有些情况下，界面温度可以给定或已知但一般来说，界 面温度可以通过写出液体和气体的能量平衡方程，给出合 适的边界条件(包括界面的边界条件)来获得 • 在液-气界面上，维持温度的连续性，则:• 在界面上能量守恒，气相传给液相表面的热为 ，其中 一部分能量来加热液体，这部分热量为 ，剩余的部分 用于引起相变能量平衡可以表示为：• 或： • 上式可用来计算在已知蒸发速率 的情况下向界面的净传 递热量相反地，如果已知 ，则可求得蒸发速率第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 例3.1 液态苯(C6H6)的温度298K，装在直径1cm的玻璃管 中，且高度始终保持低于管口10cm，管口与大气相连已 知苯的物性为:• (1) 求苯的质量蒸发速率(kg/s); • (2) 蒸发lcm 的苯需要多长时间? • (3) 比较苯和水的蒸发速率(设 =2.6×10-5m2/s)。
• 解：(1) 求 • 由于所给工况属于斯蒂芬问题，所以：• 其中， 和 均已知，需要求界面上苯的质量分 数 及合理的平均密度 第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 因为：• 其中： • 根据克劳修斯-克拉佩隆公式：• 从参考态(P=1atm，T=Tboil=353K)到298K的状态进行积分 ，可以求出Psat/P，即• 所以，Psat=0.145atm，即 =0.145界面上的混合物摩 尔质量为第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 界面处苯的质量分数为：• 在等温、等压条件下，根据理想气体状态方程和平均混合 摩尔质量，管内气体的平均密度为• 苯的质量流量为第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• (2) 求蒸发1cm3的苯所需要的时间 • 由于苯的液位维持不变，在蒸发过程中，质量流量也是常 数，所以：• (3) 求 • 首先求 298K 下的Psat可通过查蒸气表求得• 因此：第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 假设管外为干空气，则管内的平均摩尔质量和平均密度为 ：• 蒸发质量流量为：• 所以：• 注：比较(1)和(2)的计算步骤，可以看到，与水相比高的 苯蒸气压导致了更高扩散率，这使得苯的蒸发速度要比水 的蒸发速度高7倍。
第三章 传质引论——3.4 液-气界面的边界条件• 单个液滴在静止的环境中的蒸发问题是在球对称坐标系中 的斯蒂芬问题对液滴蒸发的处理方法将为传质的概念应 用于实际问题提供依据在此通过引入蒸发常数和液滴寿 命的概念来为后续课程的推导作准备 • 下图定义了球对称坐标系，半径r是唯一的坐标变量，其 原点在液滴中心在液-气面上的半径用rs来表示，在远 离液滴表面处(r→∞)，液滴蒸气的质量分数为YA,∞第三章 传质引论——3.5 液滴蒸发• 周围环境的传热提供了 液体蒸发需要的能量， 蒸气随后从液滴的表面 向周围的气体中扩散 质量的损。