反三角函数典型例题例1：在下列四个式子中，有意义的为__________： 解：（4）有意义1）；（2）；（3）；（4）点评：——例2：求下列反正弦函数值（1） 解： （2） 解：（3） 解： （4） 解：点评：熟练记忆：0，、，，的反正弦值思考：该如何求？例3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1)， 解：x＝arcsin变式：? 解：时，π－，sin(π－x)＝sinx＝∴π－x＝arcsin，则x＝π－arcsin变式：? 解：x＝arcsin或x＝π－arcsin(2)， 解：变式：，解：时，2π－，sin(2π－x)＝－sinx＝∴2π－x＝arcsin，则x＝2π－arcsin点评：当时，；而当，可以将角转化到区间上，再用诱导公式处理对应角之三角比值即可练习：(1)， 解：(2)， 解：或(3)， 解：例4：求函数的定义域和值域解：由，则，，则变式： 解：，思考：当时，求函数的值域解：当时，而为增函数，则。
例5：求下列函数的反函数(1) ，解：，且，则，则，则反函数是，2) ，解：，，则反函数是， [例6] 求下列反三角函数的值：(1) ＝ (2) ＝（两种方法）(3) ＋＝ (4) ＝(5) arcsin (－)＋arccos (－)＝ (6) ＝[例7] 用反三角函数值的形式表示下列各式中的x：(1) ， 解：变式：， 解：(2) 解：变式： 解：[例8] (1) 已知，求x的取值范围解：由，得2) 解：由，得3) 解： (4) 解：[例9 求y＝arcsinx＋arctanx的值域解：∵－1≤x≤1 ∴－≤y≤ ——涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性[例10] 求下列各式的值：(1) 解：设，则且，则(2) 解：(3) 解：设，则且，则(4) 解：设，，则，且，则思考：若求的值呢？解：，，则，且，∵，且，∴。