函数的概念和函数的表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ）① A={x x∈Z}，B={y y∈Z}，对应法则f：x→y=;② A={x x>0,x∈R}, B={y y∈R}，对应法则f：x→=3x;③ A=R,B=R, 对应法则f：x→y=;变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）yyyy OOOOXXXX ① ② ③ ④变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ） ①=2 ② ③y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点变式4.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…( )①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ）①. y= ②. ③. ④.y=t ⑤.；⑥.变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x≠0） 与 （x≠0） D. ，x∈Z 与，x∈Z变式3. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1） （2） （3） 考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；已学函数的定义域和值域1．一次函数:定义域R, 值域R;2．反比例函:定义域, 值域;3．二次函数:定义域R值域：当时，；当时，例3. ①函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ] D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )②函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．变式1. 求下列函数的定义域(1)； (2)； (3).(4) (5)y＝x＋； (6)y＝； (7)y＝＋(x－1)0.求复合函数的定义域例5. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（）的定义域为[ 0，3 ]，求f（x）的定义域变式2. 已经函数f（x）定义域为[ 0 , 4], 求f的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域① ， x∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 )② ，x∈ ( 配方法 ：形如 )② ( 换元法：形如 )④ ( 分离常数法：形如 )④ ( 判别式法：形如 )变式1. 求下列函数的值域① ② ② ④ ⑤ y = ⑥ 考点五：求函数的解析式例7 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法/换元法 ）变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式变式3. 已知，试求的解析式.例8. 若f [ f（x）] = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.变式2.一次函数满足，求该函数的解析式.变式3．已知多项式，，且.试求、的值.变式4．已知f(x)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)的解析式.变式5．已知二次函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x）， 且f（0）＝3，求f（x）的解析式.变式6.已知函数f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）.例9. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式 变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式例10. 设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）变式1. 已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值 变式1. 已知函数 ，求f [f（）]的值变式2. 已知函数，求f（5）的值例13 . 设函数，求满足f（x）=的x值变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值考点七：映射 例1．判断下列对应是否是映射？ 变式1.下列各组映射是否是同一映射？变式2.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则（2）设，对应法则（3），， （4）设（5），考点八：函数的表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法 例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0＜x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例3 画出函数y=|x|=的图象.例4求下列函数的最大值、最小值与值域.①； ③ ；③； ④函数的单调性与最值增函数与减函数 单调性与单调区间 例1 如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例2 证明函数在R上是增函数.例3 证明函数在(0,+)上是减函数.练习1．函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A、 B、（-1，+∞） C、 D、（-∞，+∞）2．下面说法正确的选项 （ ）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3．函数f(x)=2x2－mx+3,当x∈时,增函数,当x∈时,是减函数, 则f（1）等于（ ） A．－3 B．13 C．7 D．由m而定的其它常数4.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A．a≥－3 B．a≤－3 C．a≤5 D．a≥35. 函数在实数集上是增函数，则 （ ）A． B． C． D．６. 已知函数 求:(1) 当时， 函数的最值; (2) 当时， 函数的最值．函数的奇偶性观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 偶函数： 奇函数： 例1．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）例2．判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）例3．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．练习1．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①②2．设＞0时，，试问：当＜0时，的表达式是什么？学案（6）反函。