名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载因式分解方法大全（一）因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一， 它被广泛地应用于初等数学之中； 因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式， 叫因式分解或分解因式； 它与整式乘法是方向相反的变形， 是有效解决很多数学问题的工具； 因式分解方法敏捷， 技巧性强； 中学数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法；因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法；⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特别值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等；一、提公因式法 ：ma mb mc m〔 a b c〕二、运用公式法 ： ⑴平方差公式： a 2b 2 〔a b 〕〔 a b〕⑵完全平方公式： a 22ab b2〔 a b〕 2⑶立方和公式： a 3 b32〔a b 〕〔 a2ab b 〕 （新课标不做要求）⑷立方差公式： a 3 b3〔a b〕〔 a2ab b 2 〕 （新课标不做要求）⑸三项完全平方公式：a 2 b2c2 2 ab2ac2bc〔a b c 〕2⑹ a3b 3 c33abc〔a b c〕〔 a 2 b 2 c2ab bc ac〕 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三、分组分解法 .㈠分组后能直接提公因式例：分解因式：2ax10ay5by bx解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组； 其次、三项为一组；解：原式 =〔 2ax10ay 〕〔5bybx〕原式 = 〔2 axbx〕〔 10 ay5by〕= 2a〔 x5 y〕b 〔x5 y〕 =x〔2ab 〕 5 y〔2a b〕= 〔 x5 y〕〔 2a b〕= 〔 2ab〕〔 x5 y〕㈡分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：2 2 2a 2ab b c解：原式 = 〔 a22abb 2 〕 c2= 〔 ab 〕 2 c 2= 〔 a b c〕〔 a b c 〕四、十字相乘法 .凡是能十字相乘的二次三项式ax 2bx c ，都要求b2 4ac0 而且是一个完全平方数；㈠二次项系数为 1 的二次三项式： x2bx c ，条 件 ： 如 果 存 在 两 个 实 数 p 、 q ， 使 得 c p q 且 b p q ， 那 么x2 bx c〔 x p〕〔 x q 〕例 1、分解因式： x25 x 6分析：将 6 分解成两个数的积，且这两个数的和等于 5； 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载由于 6=2×3=〔 - 2〕 ×〔- 3〕=1 ×6=〔 - 1〕 ×〔-6〕 ，从中可以发觉只有 2×3 的分解适合 ， 即 2+3=5 ；1 2解： x 25 x 6 = x 2〔2 3〕 x 2 3 1 3= 〔x2〕〔 x 3〕1×2+1×3=5㈡二次项系数不为 1 的二次三项式——ax2bx c条件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） cc1c2a2c2（ 3） b分解结果： ax 2a1c2bxa2 c1c =〔ax c〕〔 axbc 〕a1 c2a 2 c11 1 2 2例 2、分解因式：3 x211x 10分析： 1 -23 -5（ -6 ） +（ -5 ） = -11解： 3x 211x10 = 〔 x2〕〔3x 5〕㈢二次项系数为 1 的齐次多项式例 3、分解因式： m226mn 8n解：原式 = m2[〔 2n〕 〔 4n〕]m 〔 2n〕〔 4n〕 1 -2n= 〔m 2n〕〔m 4n〕 1 -4n（ -2n ） +（-4n ） = -6n㈣二次项系数不为 1 的齐次多项式例 4、 2 x 27 xy6 y 21 -2y 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载2 -3y〔-3y〕+〔-4y〕= -7y解：原式 = 〔 x2 y〕〔 2 x3 y〕五、添项、拆项法：（ 1）、巧拆项： 在某些多项式的因式分解过程中，如将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解；例 1、因式分解 a 2 b 2 4a 2b 3解析：依据多项式的特点，把 3 拆成 4+（ -1），解： a2 b 24a 2b 3a 2 b2 4 a2b 4 1〔a 24 a 4〕 〔b 22b 1〕〔 a 2〕 2 〔b 1〕2〔 a b 1〕〔a b 3〕例 2、因式分解x3 6 x 211x 6解析：依据多项式的特点 ,把 6 x 2 拆成2 x2 4 x 2 ；把11x 拆成8x 3x解： x36 x 211x 6〔x32 x2 〕 〔4 x28x〕 〔3x 6〕x2 〔x2〕 4 x〔x2〕 3〔x 2〕 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载〔x 2〕〔 x24x 3〕〔x 1〕〔x 2〕〔 x 3〕（ 2）、巧添项： 在某些多项式的因式分解过程中， 如在所给多项式中加、 减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法特殊，新奇别致；例 3、因式分解x4 4 y4解析：依据多项式的特点 ,在x4 4 y 4 中添上4x 2 y2 ,4 x2 y 2 两项，解： x4 4 y 4〔x44x2 y 24 y4 〕 4 x2 y2〔x22 y2 〕2〔2 xy〕2〔x22xy2 y2 〕〔 x22 xy2 y 2 〕例 4、因式分解x 3 3x2 4解析：依据多项式的特点，将3x 2 拆成4 x 2x2 ，再添上4x,4 x 两项，就解： x33x 2 4x3 4 x24x x24 x 4x〔x2 4x 4〕 〔 x2 4 x 4〕〔 x24 x 4〕〔 x 1〕〔 x 1〕〔x2〕2六、配方法；对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解；例：分解因式x2 6 x 72 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载解： x2 6 x 72x2 6x9 9 72〔 x 3〕2 92〔 x 3 9〕〔 x 3 9〕〔 x 12〕〔 x 6〕 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。