小学奥数等差数列等差数列的基本观点及公式知识构造一、 等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大 (或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．比如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大 3，递加数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小 5，递减数列重点词：首项：一个数列的第一项，往常用 a1表示末项：一个数列的最后一项，往常用an表示，它也可表示数列的第n项项数：一个数列所有项的个数，往常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，往常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示．二、 三个重要的公式① 通项公式：递加数列：末项 首项 (项数 1) 公差，an a1（n 1）d递减数列：末项 首项 (项数 1) 公差，an a1（n 1）d拓展公式：an am（n m）d，（n m）② 数公式：数 (末 首) 公差+1n（an a1）d 1(若an a1)；n（a1 an）d 1(若a1 an)．③乞降公式：和=(首末)数÷2(思路1)123L9899100（1100）（299）（398）L（5051）1015050501444444442444444443共50个101(思路2)道目，能够理解：和=1234L9899100+和100999897L321即，和2倍和101101101101L101101101(1001)1002101505050三、 一个重要定理：中项定理1、数奇数的等差数列，和 =中×数．比如：①4+8+12+⋯+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，中的等差数列有 9，中一即第 5的是 20，而和恰等于 20 9；② 65 63 61 L 5 3 1（1 65）33 2 33 33 1089，中的等差数列有 33，中一即第 17的是33，而和恰等于 33 33．2、数是偶数的等差数列，中一等于中两的均匀数。
和 =中×数．重难点1）找出目中首、末、公差、数2）必需整数列序例题精讲板块一：等差数列的基本认识【例1】 下边的数列中，哪些是等差数列假如，指明公差，若不是，明原因①6，10，14，18，22，⋯，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【 1】312、610、128、246、484、⋯⋯是按必定律摆列的一串算式，此中第六个算式的算果是 板块二：求项数【例2】 小朋友，你知道每一行数列各有多少个数字1）3、4、5、6、⋯⋯、76、77、782）2、4、6、8、⋯⋯、96、98、1003）1、3、5、7、⋯⋯、87、89、914）4、7、10、13、⋯⋯、40、43、46【2】2-1 在等差数列 6，13，20，27，⋯中，从左向右数，第 _______个数是1994．2-2 5、8、11、14、17、20、L，65是此中的第几2-3 已知等差数列 2、5、8、11、14⋯⋯，47是此中第几2-4 已知等差数列 9、13、17、21、25、⋯⋯，93是此中第几板块三：求通项【例3】 已知数列 0、4、8、12、16、20、⋯⋯，它的第 43是多少【3】3-1 5、8、11、14、17、20、L，它的第 201是多少3-2 3、5、7、9、11、13、15、⋯⋯，它的第 102是多少3-3 1，3，5，7，⋯⋯是从1开始的奇数，此中第 2005个奇数是________。
板块三：中项定理【例4】 2、4、6、8、10、12、L是个偶数列，假如此中五个偶数的和是 320，求它中最小的一个．【4】4-1 1、3、5、7、9、11、L是个奇数列，假如此中 8个奇数的和是 256，那么8个奇数中最大的数是多少4-2 15个奇数的和是 1995，此中最大的奇数是多少4-3 把210拆成7个自然数的和，使 7个数从小到大排成一行后，相两个数的差都是 5，那么，第 1个数与第 6个数分是多少板块四：等差数列乞降【例5】 用等差数列的乞降公式会算下边各⑴3 4 5 6 L 76 77 78⑵1 3 5 7 L 87 99⑶4 7 10 13 L 40 43 46【5】5-1 1 2 ⋯⋯8 9 10 9 8 ⋯⋯2 1 _____5-2 5000 2 4 6 L98 1005-3 1 3 5 7 L 1995 1997 19995-4 (1 2 3 2007 2008 2007 3 2 1) 2008【例6】 计算：⑴（1 3 5 L 1997 1999）-（2 4 6 L 1996 1998）⑵4000 5 10 15 L 95 100⑶99 198 297 396 495 594 693 792 891 990【练习6】计算（2 4 6 L 1984 1986 1988）（1 3 5 L 1983 1985 1987）家庭作业【作1】1966、1976、1986、1996、2006五个数的和是多少【作2】 算：110＋111＋112＋⋯＋126＝【作3】 算以下一数的和： 105，110，115，120，⋯，195，200【作4】 明的小朋友， PK一下吧．⑴4 8 12 16 L 32 36⑵65 63 61 L 5 3 1【作业5】计算：⑴（246L9698100）（135L959799）（2） 1000 999 998 997 996 995 L 106 105 104 103 102 101．【作业6】计算：2009）（246L2008）（135L【作业7】66676970；（难）【作业8】2007 2006 2005 2004 2003 2002 L 5 4 3 2 1【考】1、在数列2，5，8，⋯⋯，329中，一共有多少2、在数列7，11，15，19，⋯⋯中，203是第几3、已知等差数列 1，6，11，16，⋯⋯，：第 31是多少4、 1+11+21+31+⋯⋯+2015、 7+11+15+⋯⋯+207。