华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分析试题12000 年华南师范大学数学分析1、填空题（3*10=30 分）1.设 ；_lim_,li,21,4sin)(  nnn aaa则2.设 处 连 续 ；在则为 无 理 数为 有 理 数 )(, ,xfRxxf3. _;1lim0dnn4. _;)cos(il10xx5.方程 在区间[0,1]中至多有_________个根；)(32为 实 常 数6. _;,1)( 112   nnnn IIaxdI 的 递 推 公 式， 写 出为 自 然 数设7.设 ;_)(,,cosi0 dutfyuy是 可 微 函 数 ， 则8. 在 P0(2,0)处可微，且在 P0 处指向 P1(2,2)的方向导数是 1，指向原点的方向导数)(xf设是-3，则在 P0 处指向 P2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在 x=0 处的幂级数展开式： _;_sin2x10.曲线 的弧长 s=___________________.0,si,co33taytx2、(12 分) 设 f(x)在[0,+∞)上连续， 存在，证明：f(x) 在[0,+∞) 上可取得最大值或)(limxfx最小值.3、(12 分) 设函数 z=z(x,y),由方程 所确定，其中 f 是可微函数，试证：)(22yzfyx.xzyxzyx2)(22 华南师范大学考研数学分析试题24、 （12 分）求极限： .)221(lim2 nnn5、 （12 分）已知 a,b 为实数，且 10.202dxe dxexa)1(202华南师范大学考研数学分析试题87.(20 分 )设 L 是平面区域 的边界曲线，L 光滑。

u(x,y)在 上二阶连续可微，用格林公式证明： .其中 n 是 L 上的单位外法向量，dsuxyuL)(2是 u 沿 n 方向的方向导数.8.(20 分 )设 f(x)的导函数 在[0,1] 上连续，且 >0，证明瑕积分)(xf )0(f.当 10 时， ，证明 收敛na Maan21 na5.已知函数 f(x)在[a,+∞) 上连续，g(x)在[a,+ ∞)上一致连续， 存在，)]([limxgfx证明 f(x)在[a,+∞)上一致连续6.f(x)在(-∞,0)上有 ),1(lim)(li),(03 fxfxff x且0),1(xf求 证.华南师范大学考研数学分析试题147.f(x)、g(x)在 [a,+∞)上可微，当 ,)(xgfax时 ， 有.)(()gxafx求8.f(x,y)在 D 内关于偏导数 y 连续， 在 D 上存在且有界，求证 f(x,y)在 D 上连续),(yxf9.已知一条封闭曲线 L,n 为它的外法向量, 是任意方向的向量，求证l .0),cos(dnlL。