三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课 课时安排：本章复习内容分为三个课时 第一课时：全等三角形； 第二课时：全等三角形的判定； 第三课时：角的平分线的性质 学情分析： 学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力 教法与学法：教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验 活动流程安排活动活动1 复习本章知识结构图复习本章知识结构图活动活动2 复习全等三角形中的基本图形复习全等三角形中的基本图形活动活动3 典型题解典型题解活动活动4 小结小结、布置作业、布置作业 全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图设计意图：通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）ABCDEF在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS））AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在△△ABC与与△△DEF中中∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SAS）） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DF∠∠C=∠∠FBC=EF ∠∠A=∠∠D （已知（已知 ）） AB=DE（已知（已知 ））∠∠B=∠∠E（已知（已知 ））在在△△ABC和和△△DEF中中∴ △△ABC≌△≌△DEF（（ASA）） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA” ”）。
用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理: 知识梳理知识梳理: : 思考思考思考思考:在在△△ABC和和△△DFE中中,当当∠∠A=∠∠D , ∠∠B=∠∠E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 △△ABC≌△≌△DFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等( (可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AASAAS” ”） 知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等ABC ABCA′B′C′知识梳理知识梳理: : 直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：HL 二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形平移平移如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题 旋转旋转如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 翻折翻折如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题 ACDEFG找找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。
形，解题就会变得简便 典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等 1 1、证明两个三角形全等、证明两个三角形全等例例例例1 1 ：如图：如图：如图：如图, ,点点点点B B在在在在AEAE上上上上, ,∠∠∠∠CAB=CAB=∠∠∠∠DAB,DAB,要使要使要使要使ΔABCΔABC≌ ≌ ≌ ≌ΔABD,ΔABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 . .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A A→→∠∠∠∠CAB=CAB=∠∠∠∠DABDAB①①①①用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC, AD=AC, ②②②②用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件∠∠∠∠CBA=CBA=∠∠∠∠DBA, DBA, ③③③③用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件∠∠∠∠C=C=∠∠∠∠D, D, ④④④④此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件∠∠∠∠CBE=CBE=∠∠∠∠DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?) SASSASASAASAAASAASS S→ AB=AB(→ AB=AB(公共边公共边公共边公共边) .) .AD=AC AD=AC ∠∠∠∠CBA=CBA=∠∠∠∠DBADBA∠∠∠∠C=C=∠∠∠∠D D∠∠∠∠CBE=CBE=∠∠∠∠DBEDBE 练习练习练习练习1:1:如图如图如图如图,AE=AD,,AE=AD,要使要使要使要使ΔABDΔABD≌ ≌ ≌ ≌ΔACE,ΔACE,请你增加一个请你增加一个请你增加一个请你增加一个条件是条件是条件是条件是 . .练习练习练习练习2 2：如图：如图：如图：如图, ,已知已知已知已知∠∠∠∠1=1=∠∠∠∠2,AC=AD,2,AC=AD,增加下列件增加下列件增加下列件增加下列件: :①①①①AB=AE,AB=AE,②②②②BC=ED,BC=ED,③∠③∠③∠③∠C=C=∠∠∠∠D,D,④④④④ ∠∠∠∠B=B=∠∠∠∠E,E,其中能使其中能使其中能使其中能使ΔABCΔABC≌ ≌ ≌ ≌ΔAEDΔAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. A.4 . A.4 B.3 C.2 D.1B.3 C.2 D.1设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。
三角形的判定解题 2.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添请你再添一个条件，使得一个条件，使得∠E=∠D∠E=∠D？为什么？？为什么？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条请你再添一个条件，使得件，使得∠E=∠D∠E=∠D？为什么？？为什么？ 设计意图：设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性 2、证明两个角相等、证明两个角相等变式题：变式题： ∵∵∵∵BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边) )又又又又∵∵∵∵ AC AC∥∥∥∥ DB( DB(已知已知已知已知) ) ∠∠∠∠DBE=DBE=∠∠∠∠CEB (CEB (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )例例例例3 :3 :如图如图如图如图, AC, AC∥∥∥∥ DB, AC=2DB,E DB, AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点, ,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE证明证明证明证明: :∵∵∵∵AC=2DB,AE=EC (AC=2DB,AE=EC (已已已已知知知知) ) ∴∴∴∴DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECBE=EBBE=EB∴∴∴∴ ΔDBE ΔDBE≌ ≌ ≌ ≌ΔCEB(SAS) ΔCEB(SAS) ∴∴∴∴ BC=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等) )3、证明两条线段相等 练习：练习：已知：已知：∠ACB=∠ADB=90∠ACB=∠ADB=900 0，，AC=ADAC=AD，，P P是是ABAB上任意上任意一点，求证：一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。
去求证相等线段 例例例例4 (20074 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图, A,E,B,D, A,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上, , AB=DE,AC=DF,AC AB=DE,AC=DF,AC ∥∥∥∥ DF, DF,在在在在ΔABCΔABC和和和和ΔDEF, ΔDEF, (1)(1)求证求证求证求证: ΔABC: ΔABC≌ ≌ ≌ ≌ΔDEF;ΔDEF;( (2)2)你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是 . .( (写出一个写出一个写出一个写出一个, ,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段, ,不不不不再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母) )(1)(1)证明证明证明证明: :∵∵∵∵ACAC∥∥∥∥DF(DF(已知已知已知已知) ) ∴∠∴∠∴∠∴∠A=A=∠∠∠∠D (D (两直线两直线两直线两直线平行平行平行平行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知) ) ∠∠∠∠A=A=∠∠∠∠D(D(已证已证已证已证) ) AC=DF (AC=DF (已知已知已知已知) )∴∴∴∴ΔABCΔABC≌ ≌ ≌ ≌ΔDEF(SAS)ΔDEF(SAS)在在在在ΔABCΔABC和和和和ΔDEFΔDEF中中中中综合题：综合题： （（（（2 2）解）解）解）解: :根据根据根据根据” ”全等三角形的对应边全等三角形的对应边全等三角形的对应边全等三角形的对应边( (角角角角) )相相相相等等等等” ”可知可知可知可知: :②∠②∠②∠②∠C=C=∠∠∠∠F, F, ③∠③∠③∠③∠ABC=ABC=∠∠∠∠ DEF, DEF, ④④④④ EF EF∥∥∥∥BC,BC,⑤⑤⑤⑤AE=DBAE=DB等等等等①①①①BC=EF,BC=EF,设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。
综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,⊿ABC ,⊿ADE ⊿ABC ,⊿ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE 变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以可以探求以下结论探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:⊿ABF≌⊿ACG;:⊿ABF≌⊿ACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证⊿AGF⊿AGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求证求证GF//CDGF//CD变式变式2:2:在原题条件下在原题条件下, ,再增加一个条件再增加一个条件, ,在在CE,BDCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求证求证:⊿AMN:⊿AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是CD上的一点上的一点,⊿⊿ABC ,⊿⊿ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB 变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一点延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC⊿AMC,⊿BNC为正三角形为正三角形, ,且段且段ABAB同同侧侧, ,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM 变式变式4:如图如图,⊿ABD,⊿ACE⊿ABD,⊿ACE都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CD=BECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同. 变式变式6:如图如图,分别以分别以⊿ABC⊿ABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求求证证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系统的演练，对《全等三角形》知识达到熟练的程度。
现在统的演练，对《全等三角形》知识达到熟练的程度现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力因此复的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力因此复习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区综合运用知识的能力，防止出现思维误区 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时①①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中②②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件什么条件③③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角应角 小结小结: :3.3.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式( (顺序和对应关系顺序和对应关系).). 作业布置：v课本P27：7、8、9 。