2021-2022年英国数学奥林匹克第一轮1、求小于400的三个偶数，每个偶数至少可以用六种不同的方式表示为连续正奇数之和.（如果两个表达式包含不同的数字，则认为它们是不同的，表达式中数字的与顺序无关）2、一天，艾伦和迪克打了若干场乒乓球在这天的5个时间点，艾伦分别计算了到目前为止他赢得的比赛场数的百分比，计算结果按顺序排列正好是30%、40%、50%、60%和70%，则他们这天至少进行了几场比赛?3、对任意整数0≤n≤11，艾瑞泽均恰好拥有三块质量为2n克的相同的金币.她可以用多少种不同的方式组成一堆重达2021克的金币?如果两堆包含不同数量的不同重量的金币，则认为它们是不同的，金币在堆中的排列无关紧要）4、圆w1和w2的圆心分别为O1和O2.w1过点O2，w2过点O1，且w1和w2交于点A和点B.点C在w1的劣弧BO2上，点D和点E在直线O2C上，且满足∠AO1D=∠DO1C，∠CO1E=∠EO1B.求证：△DO1E为等边三角形5、若一个含给定正整数N的正整数集合为N-集合，设m（N）为所有N-集合元素平均值的最小值.则在小于2021的正整数中，有多少个N使得m（N）为整数?6.马格里恩要写下所有具有一下性质的数列：（1）数列包含71项；（2）数列第一项为11（3）从第二项开始，每一项都等于它前一项，或者等于它前面所有项之和。
在马格里恩写完所有数列后，有多少个数列的所有项之和恰等于999999.第二轮1、对给定的正整数k，如果整数n同时满足如下两个条件，则称n为k数：（1）n能表示为两个相差k的整数之积；（2）n恰比某个完全平方数小k.求所有整数k，使得存在无穷多个k数.2、求所有函数f：N+→N+，使得对任意正整数x，y，均有2yf(f(x2)+x)=f(x+1)f(2xy）3、将n副完全相同的牌组放入一些盒子中，每副牌组包含50张牌，标记为1到50每个盒子中最多能放2022张牌，如果一堆盒子中所包含的每种标记的牌总数相同，则称这堆盒子是规则堆证明：存在正整数N，对任意n≥N，都可以将所有盒子分成两个非空的规则堆4、设锐角三角形△ABC的外接圆为w.过B、C分别作BC的垂线lB、lc点T在劣弧BC上，过点T作w的切线和lB、lc分别交于点PB和点Pc.过点PB作AC的垂线，过点Pc作AB的垂线，两垂线交于点Q.若点Q在BC上，求证：AT过点Q。