§2.3 初等解析函数和多值函数1、初等单值函数(1) 幂函数 幂函数在复平面上处处解析，同时可以证明多项式函数： 也处处解析 而有理函数： 除了点外解析 (2) 指数函数 指数函数的性质：(i) (ii) 对于实数z=x来说，复数域中的指数定义与实数域中 的定义一致iii) (iv) 指数函数处处解析，且： (v) (vi) 不存在证明：(iv) (3) 三角函数 性质：(i) 正弦函数和余弦函数处处解析，且： (ii) 正弦函数为奇函数和余弦函数为偶函数，并遵循三角公式： (iii) 正弦函数和余弦函数以2为周期； (iv) sinz=0，则 cosz=0，则(v) 在复数域中，不能判定证明：(ii) 2、初等多值函数(I) 根式函数： 根式函数的多值性例如： 很显然，w与z的模一一对应，但幅角却不然，w的幅角有三个不同的值与z的幅角对应：显然，对于同一个z值，有三个w与之对应，且三个值的幅 角相差2/3若规定，w只在I区域取值，则z的值域与w的I区域就建立起 了一一对应的关系。
而对于其反函数z=w3来说，在区域I， 不同的w值对应于z平面上不同的z值，这样的区域 I(00，计算Ln(-a).解：而：所以：例2：计算Ln(i).解： 因为：所以：例3：计算ii解：所以：因为：(III) 反三角函数： 由于： 则： 则： 所以： 同理，由反余弦函数得： 由于对数函数的多值性，显然反三角函数也是多值函数。