2025年广东韶关中考数学试题本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）A． B． C． D．2．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．3．计算的结果是（ ）A．3 B．6 C． D．4．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A． B． C． D．5．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）A． B． C． D．6．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，967．广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）A． B．C． D．8．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）A．电池能量最多可充B．摩托车每行驶消耗能量C．一次性充满电后，摩托车最多行驶D．摩托车充满电后，行驶将自动报警9．如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解： ．12．如图，把放大后得到，则与的相似比是 ．13．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ．14．计算的结果是 ．15．已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．在解分式方程时，小李的解法如下：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：检验：当时，．第六步：原分式方程的解为．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．17．如图，点是斜边边上的一点，以为半径的与边相切于点．求证：平分．18．如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长，主塔高，主缆可视为抛物线，主缆垂度，主缆最低处距离桥面，桥面距离海平面约．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题：命题1：若连接交于点，则．命题2：若连接，则．命题3：若连接，则．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．20．2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下：调查问卷监理与描述1．你每天参加体育活动（合体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选）A． B．C． D．2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可）多选）E．球类 F．田径类G．体操类 H．水上类希望地设的活动项目统计表活动项目球类田径类体操类水上类百分比根据以上信息，解答下列问题：(1)求参与这次问卷调查的学生人数．(2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数．(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．21．综合与实践【阅读材料】如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中，两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．测量过程：步骤1：如图，在空旷地找一点；步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，．【问题解决】（1）请你利用【阅读材料】中的结论计算，两岛间的距离．（参考数据：，，）【评价反思】（2）设计其他方案计算，两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．22．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)请补全上表中的勾股数．(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示，，，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？23．定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．(1)如图，点是线段的中外比点，，，求的长．(2)如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点把线段分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法）(3)如图，动点在第一象限内，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线相交于点．当是等腰直角三角形时，探究点，，是否分别为，，的中外比点，并证明．17 / 251．A【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，∴那么低于标准质量记作．故选：A．2．D【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．【详解】解：3000亿．故选：D．3．B【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．【详解】．故选：B．4．C【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．∴它的左视图是：故选：C．5．C【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】∵点，，分别是各边上的中点，∴，是的中位线∴，∴∵∴．故选：C．6．B【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解．【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96，中位数为第4个数，即95；数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95；∴这组数据的中位数、众数分别是95，95．故选：B．7．A【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据连续两个月的月均增长率建立方程即可．【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据题意，得．故选：A．8．C【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可．【详解】由图象可得，当时，，∴电池能量最多可充，故A错误；，∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误；由图象可得，当时，，∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确；∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误；故选：C．9．D【分析】如图所示，过点A作于点D，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可．【详解】如图所示，过点A作于点D∵是直径∴∵∴是等腰直角三角形∵∴，∴∴，∴该粒米落在扇形内的概率为．故选：D．【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．10．B【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正切值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的性质，证明，得到，然后过点作，得到，根据相似三角形对应边成比例分别求出的长，进而求出的长，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：∵矩形，，是边上的三等分点，，，∴，，，，，∴，∴，∴，过点作，则，∴，∴，∴，，∴，∴；故选：B．11．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】解：a2b+ab2=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．##【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则。