专题09 平面向量考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：平面向量线性运算2022年新高考全国I卷数学真题平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如证明垂直、距离等是每年必考的内容，单独命题时，一般以选择、填空形式出现．交汇命题时，向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点，务必引起重视．预测命题时考查平面向量数量积的几何意义及坐标运算，同时与三角函数及解析几何相结合的解答题也是热点．考点2：数量积运算2022年高考全国甲卷数学（理）真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2024年北京高考数学真题考点3：求模问题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2023年北京高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题考点4：求夹角问题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考全国II卷数学真题考点5：平行垂直问题2024年上海夏季高考数学真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点6：平面向量取值与范围问题2024年天津高考数学真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考北京数学高考真题2022年新高考天津数学高考真题2022年新高考浙江数学高考真题2023年天津高考数学真题考点1：平面向量线性运算1．（2022年新高考全国I卷数学真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）A． B． C． D．考点2：数量积运算2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）A． B．3 C． D．54．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量满足，则（ ）A． B． C．1 D．25．（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点3：求模问题6．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量，满足，，则 ．7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量满足，且，则（ ）A． B． C． D．18．（2023年北京高考数学真题）已知向量满足，则（ ）A． B． C．0 D．19．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量，则（ ）A．2 B．3 C．4 D．5考点4：求夹角问题10．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量，则（ ）A． B． C． D．11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知向量满足，且，则（ ）A． B． C． D．12．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量，若，则（ ）A． B． C．5 D．6考点5：平行垂直问题13．（2024年上海夏季高考数学真题））已知，且，则的值为 ．14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（ ）A． B． C．1 D．215．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量．若，则 ．16．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（ ）A． B．C． D．17．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（ ）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件考点6：平面向量取值与范围问题18．（2024年天津高考数学真题）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则 ；为线段上的动点，为中点，则的最小值为 ．19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）A． B．C． D．20．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．21．（2022年新高考天津数学高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为 22．（2022年新高考浙江数学高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．23．（2023年天津高考数学真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．。
