第 1 页（共 14 页）一次函数的例题一次函数的例题一．选择题（共一．选择题（共 11 小题）小题）1．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打，妈妈接到后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过 5min 小东到达学校，小东始终以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位：m）与小东打完后的步行时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打时，小东和妈妈的距离为 1400 米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为 50m/min；③小东打完后，经过 27min 到达学校；④小东家离学校的距离为 2900m．其中正确的个数是（ ）A．1 个B．2 个C．3 个 D．4 个2．如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省（ ）A．1 元B．2 元C．3 元 D．4 元第 2 页（共 14 页）3．甲、乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30s 后，乙才出发，甲、乙两人的距离 y（m）与甲出发的时间 x（s）之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．甲的速度是 2.5m/s，乙的速度为 3m/sB．乙出发 150 秒后追上了甲C．乙到达终点时，甲距终点 250mD．甲到达终点比乙晚了 70s4．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为 560km；②快车速度是慢车速度的 1.5 倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地 60km；④相遇时，快车距甲地 320km其中正确的个数是（ ）A．1 个B．2 个C．3 个 D．4 个5．在一次函数 y=ax﹣a 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）第 3 页（共 14 页）A．B．C．D．6．已知过点（2，﹣3）的直线 y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则s 的取值范围是（ ）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣7．已知 k＞0，b＜0，则一次函数 y=kx﹣b 的大致图象为（ ）A．B．C．D．8．如图，直线 y=﹣x+3 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点．点 P 是线段 OB 上的一动点（能与点 O，B 重合） ，若能在斜边 AB 上找到一点 C，使∠OCP=90°．设点 P的坐标为（m，0） ，则 m 的取值范围是（ ）A．3≤m≤4B．2≤m≤4C．0≤m≤D．0≤m≤39．如图，在一次函数 y=﹣x+6 的图象上取一点 P，作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，且矩形 PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有（ ）第 4 页（共 14 页）A．1 个B．2 个C．3 个 D．4 个10．函数 y1=|x|，．当 y1＞y2时，x 的范围是（ ）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1 或 x＞2D．x＞211．在一次函数 y=﹣x+3 的图象上取一点 P，作 PA⊥x 轴，垂足为 A，作 PB⊥y轴，垂足为 B，且矩形 OAPB 的面积为，则这样的点 P 共有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个 D．1 个二．填空题（共二．填空题（共 14 小题）小题）12．如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是 ．13．如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5） ，则关于 x 的不等式x+b＞kx+6 的解集是 ．第 5 页（共 14 页）14．已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线 y=（m﹣2）x﹣3 一定不经过第 象限．15．如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x 的解集为 ．16．如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mx＞kx+b＞mx﹣2 的解集是 ．17．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 的整数解是 ．18．已知 m 是整数，且一次函数 y=（m+4）x+m+2 的图象不过第二象限，则第 6 页（共 14 页）m= ．19．如图，直角坐标系中，点 P（t，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分别与直线 y=x，直线 y=﹣x 交于 A，B 两点，以 AB 为边向右侧作正方形 ABCD．（1）当 t=2 时，正方形 ABCD 的周长是 ．（2）当点（2，0）在正方形 ABCD 内部时，t 的取值范围是 ．20．如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B′恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．21．若点 M（k﹣1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k 的图象不经过第 象限．22．无论 a 取什么实数，点 P（a﹣1，2a﹣3）都在直线 l 上．Q（m，n）是直线 l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于 ．23．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点 C1，C2，C3，…分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 ．第 7 页（共 14 页）24．若一次函数 y=2（1﹣k）x+k﹣1 的图象不过第一象限，则 k 的取值范围是 ．25．甲、乙两车分别从 A，B 两地同时相向匀速行驶．当乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达 B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 C 地．设两车行驶的时间为x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则B，C 两地相距 千米．三．解答题（共三．解答题（共 15 小题）小题）26．甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地．乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米．第 8 页（共 14 页）27．某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元．（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201528．甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，图 6 表示两车离 A 地的距离 s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以30 千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从 B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？29．如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（单位：L/km）与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120） ，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km．（1）当速度为 50km/h、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 第 9 页（共 14 页）L/km．（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？30．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？31．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？第 10 页（共 14 页）32．如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？33．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元．（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少第 11 页（共 14 页）元？34．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？35．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上。