数学二轮复习导数专题一：同构思想的应用（客观题专练）一、单选题1．若函数f（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣a存在零点，则a的取值范围为（ ）A．（0，1） B．[1，+∞） C． D．2.若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为 A． B． C． D．3.已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．（0，e2] B．（0，e2） C．[1，e2] D．（1，e2）4. 已知函数,若存在,使则的最大值为( )A.0 B.-1 C. 1-e D.1-e25. 已知a＜0，不等式xa+1•ex+alnx≥0对任意的实数x＞1恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． B．﹣2e C． D．﹣e6.已知函数，，若，其中，则的最大值为 A． B． C． D．7.若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C．，， D．，，二、多选题8.函数在上有唯一零点，则 A． B． C． D．9.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则 A． B． C．的值可能是 D．的值可能是三.填空题10. 已知函数，，使得，的取值范围为_________．11.已知，若对于任意的，，不等式恒成立，则的最小值为 ．12. 已知函数的极大值点为，则实数的值为 ；设，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .数学二轮复习导数专题一：同构思想的应用（客观题专练）一、单选题1．若函数f（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣a存在零点，则a的取值范围为（ ）A．（0，1） B．[1，+∞） C． D．【解析】法一:．因为x＞0，所以x+1＞0．令，因为g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（）＝﹣2＜0，g（1）＝e﹣1＞0，所以∃x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0，即﹣＝0，可得x0+lnx0＝0．当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以．要使f（x）存在零点，只需f（x）min≤0，即a≥1，故a的取值范围是[1，+∞）．故选：B．法二: ，设,要使f（x）存在零点，只需a，即a≥1，2.若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为 A． B． C． D．【解析】由，得，即，，于是，设，可知在上单调递增，原不等式等价于，，即，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减．当时，取得最大值为，．即的最小值为．故选：．3.已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．（0，e2] B．（0，e2） C．[1，e2] D．（1，e2）【解析】∵f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a＞0（a＞0）恒成立，∴，∴ex﹣lna+x﹣lna＞ln（x﹣1）+x﹣1，∴ex﹣lna+x﹣lna＞eln（x﹣1）+ln（x﹣1）．令g（x）＝ex+x，易得g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣lna＞ln（x﹣1），∴﹣lna＞ln（x﹣1）﹣x．∵ln（x﹣1）﹣x≤x﹣2﹣x＝﹣2，∴﹣lna＞﹣2，∴0＜a＜e2，∴实数a的取值范围为（0，e2）．故选：B．4.（江苏省七市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题T8） 已知函数,若存在,使则的最大值为( )A.0 B.-1 C. 1-e D.1-e2【解析】由题意,有正实数解,即因为,当且仅当时,等号时等号成立,所以当时,，不合题意；当时，取,，则.即，选B。
5. 已知a＜0，不等式xa+1•ex+alnx≥0对任意的实数x＞1恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． B．﹣2e C． D．﹣e【解析】xa+1•ex+alnx≥0即为，设f（x）＝xex，则上式⇔f（x）≥f（lnx﹣a）对任意的实数x＞1恒成立，显然f（x）是（1，+∞）上的增函数，∴，故选：D．同构法：,.6.已知函数，，若，其中，则的最大值为 A． B． C． D．【解析】由题意，，，则，作函数的草图如下，由图可知，当时，有唯一解，故，且，，设，，则，令，解得，易得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故（e），即的最大值是．故选：．7.若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C．，， D．，，【解答】令，则，当时，，故即在上单调递增，是偶函数，，，是偶函数，，等价于即，为偶函数，在递增，在递减，，解得：，故选：．二、多选题8.函数在上有唯一零点，则 A． B． C． D．【解析】函数在上有唯一零点，，，令，，则，此函数只有一个零点，，可知在上单调递减，在上单调递增；（1），，此时．故选：．9.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则 A． B． C．的值可能是 D．的值可能是【解析】由题意得，，，，解得，，故，正确；此时，，，等价于，当时，，则（当且仅当时，等号成立），从而，故，故正确，错误．故选：．三.填空题10.河北省衡水中学2023届高三上学期期末16. 已知函数，，使得，的取值范围为_________．【答案】【分析】不妨设，把化为，构造函数，利用的导数，求出的取值范围．【解析】不妨设,∵，即，,构造函数，∴在是单调递增函数，∴,∴当时，，，所以，所以，所以的取值范围为故答案为：11.已知，若对于任意的，，不等式恒成立，则的最小值为 ．【解析】恒成立，令，，故在，上单调递增，，，，，，，故恒成立，只需，令，，故时，的最大值是，故，故的最小值是，故答案为：．12. 已知函数的极大值点为，则实数的值为 ；设，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .答案:(2分)， （3分）【解析】令，，则易知的大致图象为：不妨设将在轴左侧的图象关于轴对称，由图可知， 法二：构造函数，则.易知的图象如图所示：在上单调递增，即，即在上单调递减，。