名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -习题 11.1 挑选题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r 〔 x, y〕 的端点处,其速度大小为dr〔A〕dtdr〔B〕dtd | r |〔C〕dt〔D〕〔 dx 〕 2dt〔 dy〕 2dt[答案: D](2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v 2m /s ,瞬时加速度 a2m / s2 ,就一秒钟后质点的速度〔A〕 等于零 〔B〕 等于 -2m/s〔C〕等于 2m/s 〔D〕 不能确定;[答案: D](3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动, 每 t 秒转一圈,在 2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) 2 R , 2 Rt t(B)0, 2 Rt〔C〕 0,0[答案: B]〔D〕2 R ,0t1.2 填空题(1) 一质点,以m s 1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动,就该质点在 5s 内,位移的大小是 ;经过的路程是 ;[答案: 10m; 5πm](2) 一质点沿 x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t 〔SI〕 ,假如初始时刻质点的速度 v0 为 5m·s-1,就当 t 为 3s 时,质点的速度 v= ;[答案: 23m·s-1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度V1 航行,水流速度为V2 ,一人相对于甲板以速度V3 行走;如人相对于岸静止,就V1 、 V2 和 V3 的关系是 ;[答案: V1 V2 V3 0 ] 第 1 页,共 50 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素打算:(1) 物体的大小和外形;(2) 物体的内部结构;(3) 所争论问题的性质;解:只有当物体的尺寸远小于其运动范畴时才可忽视其大小的影响,因此主要由所争论问题的性质打算;1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?( 1) x=4t-3 ;( 2) x=-4t 3+3t 2+6 ;( 3) x=-2t 2+8t+4 ;( 4) x=2/t 2-4/t ;给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的仍是减速的;( x 单位为 m, t 单位为 s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动;加速度又是位移对时间的两阶导数;于是可得( 3)为匀变速直线运动;其速度和加速度表达式分别为v dx 4t 8 dtd 2 xa 2 4dtt=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s , a=4m/s2;因加速度为正所以是加速的;1.5 在以下几种运动中, 质点的切向加速度、 法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零?(1) 匀速直线运动; 〔2〕 匀速曲线运动; 〔3〕 变速直线运动; 〔4〕 变速曲线运动;解: 〔1〕 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零;(2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零;(3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零;(4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零;1.6 | r |与 r 有无不同 .dr 和 dr有无不同 .dv 和dv 有无不同 .其不同在哪里 .d t dt d t d t试举例说明.解:( 1) r 是位移的模, r 是位矢的模的增量,即 rr2 r1 , rr2 r1 ;(2)drdr 是速度的模,即d td r v ds .d t dt只是速度在径向上的重量 .dt∵有 rdrr r. (式中.r 叫做单位矢) ,就 drd td r .r d tr d.r d t式中 就是速度在径向上的重量,dt 第 2 页,共 50 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ dr与 d r不同如题 1.6 图所示 .d t d t题 1.6 图〔3〕 dv 表示加速度的模,即 a d tdv d v, 是加速度 a 在切向上的重量 .dt d t∵有 vv 〔 表轨道节线方向单位矢) ,所以dv式中 就是加速度的切向重量 .dtdv dv d vdt dt dtdr. d .〔 与 的运算较复杂,超出教材规定,故不予争论 〕dt dt1.7 设质点的运动方程为 x = x 〔 t 〕 , y = y 〔 t 〕 ,在运算质点的速度和加速度时,有人先求出r =x 2 y 2,然后依据 v =dr 及 a=dtd 2r dt 2而求得结果;又有人先运算速度和加速度的重量,再合成求得结果,即2v = dxdt2dy , a =dt2d 2 xdt 22d2 ydt 2你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:后一种方法正确 . 由于速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有r xiyj ,v drdtdx i dtdy j dt故它们的模即为d 2 ra 2dtd 2 x2 idtd 2 y2 jdtvv22v x y2 2dx dydt dtaa22a x y2d 2 xdt 22d 2 ydt 2而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 第 3 页,共 50 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -v dr dt2drd 2 ra dt 2dr其二,可能是将与 d r误作速度与加速度的模;在 1.6 题中已说明不是速度的模,dt dt 2 d td 2r而只是速度在径向上的重量,同样, 2dt也不是加速度的模,它只是加速度在径向重量中的一部分 a2d r r d2;或者概括性地说, 前一种方法只考虑了位矢 r 在径向(即径 dt 2 dt量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢 r 及速度 v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的奉献;1.8 一质点在 xOy 平面上运动,运动方程为21x =3 t +5, y =2t +3 t -4.式中 t 以 s 计, x , y 以m计. 〔1〕 以时间 t 为变量,写出质点位置矢量的表示式; 〔2〕 求出 t =1s 时刻和 t =2s 时刻的位置矢量,运算这 1秒内质点的位移; 〔3〕 运算 t = 0 s 时刻到 t = 4s时刻内的平均速度; 〔4〕 求出质点速度矢量表示式, 运算 t = 4 s 时质点的速度; 〔5〕 运算 t = 0s 到 t = 4s 内质点的平均加速度; 〔6〕 求出质点加速度矢量的表示式,运算 t = 4s 时质点的加速度 〔 请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式 〕 .解:( 1)r 〔3t5〕i〔1 t 223t 4〕 j m〔2〕 将 t 1 , t 2 代入上式即有r1r28i11i0.5 j4 jmmrr2r13i4.5 j m〔3〕 ∵r0 5i4 j , r417i16 jr r4 r0∴ vt 4 012i20 j43i 5 j m s 1〔4〕就v dr dt3i 〔t3〕 jm s 1v4 3i7 j m s 1〔5〕 ∵v0 3i3 j , v4 3i 7 j 第 4 页,共 50 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -a〔6〕v v4tv0 4 j 1 j4 4a dv 1 j dtm s 2m s 2这说明该点只有 y 方向的加速度,且为恒量;1.9 质点沿 x 轴运动, 其加速度和位置的关系为 a = 2+6 x2 , a 的单位为m s 2, x 的单位为 m. 质点在 x =0处,速度为 10 ms 1 , 试求质点在任何坐标处的速度值.解: ∵a dv dtdv dx dx dtv dv2dx分别变量:vdv adx〔2 6x 〕dx两边积分得1 v222x 2 x3 c由题知, x0 时, v010 , ∴ c 5031∴ v 2 x x 25 m s1.10 已知一质点作直线运动, 其加速度为 a= 4+3t求该质点在 t = 10s 时的速度和位置.m s 2,开头运动时, x= 5 m,v =0 ,解:∵分别变量,得积分,得a dv dtdv 〔 4 v 4t4 3t 3t 〕dt3 t 2 c2 1由题知, t故。