2023—2024学年江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学七年级上学期12月月考数学试卷一、单选题 1. 的倒数是（ ） A．B．C．3D． 2. 下列计算正确的是（ ） A．B．C． D． 3. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对 4. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A．B．C．D． 5. 如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ） A．B．C．D． 6. 下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段 ，则点 C是线段 的中点；③射线 与射线 是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个 7. 某学生从家到学校时，每小时行 .按原路返回家时，每小时行 .结果返回的时间比去学校的时间多花 .设去学校所用时间为 ，则可列方程为（ ） A．B．C．D． 8. 规定 ，例如 ，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号） （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）能使 成立的x的值不存在；（4）式子 的最小值是9 A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（3）（4） 二、填空题 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为 ________ 平方千米． 10. 比较大小： ____ （填“ ”或 “ ”）． 11. 若 与 是同类项，则 ________ ． 12. 若方程 是关于 x的一元一次方程，则 ________ ． 13. 已知 a﹣2 b＝1，那么代数式5﹣2 a+4 b的值是 _____ ． 14. 练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问小明买了几本练习本？设小明买了 x本，列方程为 ______ ． 15. 已知一个边长分别为 和 的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是 ________ ． 16. 若方程 与关于 x的方程 有相同的解，则 k的值是 ________ ． 17. 已知 A， B， C是同一直线上的三点，且 ， ，若点 D是 的中点，则线段 的长度是 ________ ． 18. 将正方形 的各边按如图所示延长，从射线 开始，分别在各射线上标记点 ， ， ， ，…，按此规律，则点 所在的射线是 ________ ． 三、解答题 19. 计算： (1) ； (2) ． 20. 解方程： (1) (2) 21. 已知整式 ， ． (1)求 ； (2)当 ， 时，求 的值． 22. 如图，已知点 D是线段 AB上一点，点 C是线段 AB的中点，若 AB＝10cm， BD＝4cm． (1)求线段 CD的长； (2)若点 E是线段 AB上一点，且 ，求线段 AE的长． 23. 把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______个小正方体． 24. 某同学在解方程 ，去分母漏乘后得到方程 ，求得方程的解为 ． (1)试求 a的值； (2)你认为 是方程 的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程 的解． 25. 一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？ 26. 定义：关于 x的方程 ax﹣ b＝0与方程 bx﹣ a＝0（ a、 b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2 x﹣1＝0与方程 x﹣2＝0互为“反对方程”． （1）若关于 x的方程2 x﹣3＝0与方程3 x﹣ c＝0互为“反对方程”，则 c＝ ； （2）若关于 x的方程4 x+3 m+1＝0与方程5 x﹣ n+2＝0互为“反对方程”，求 m、 n的值； （3）若关于 x的方程2 x﹣ b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数 b的值． 27. 暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共 人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够 人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量(张)张及以上单价(元/张)元元元如果两单位分别单独购买门票，一共应付 元． (1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ (2)如果甲单位有 名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B表示的数分别为 a、 b，则线段 AB的中点表示的数为 ，已知有理数 a、 b、 c，在数轴上对应的点分别为 A、 B、 C，其中 b是最小的正整数， a和 c满足 ． 备用图(1)填空： ________， ________， ________； (2)现将点 A、点 B和点 C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 t秒． ①求经过多长时间， 的长度是 长度的两倍； ② t为何时 A， C之间距离2个单位； ③定义，已知 M， N为数轴上任意两点，将数轴沿线段 的中点 Q进行折叠，所以我们又称线段 的中点 Q为点 M和点 N的折点，试问：当 t为何值时， A、 B、 C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 。
