授课课时：课时授课日朗：年 月曰 学员姓名学科教师年 级班主任科目授课时间数学教学课题教学目标教学重难点作业完成情况：优口良口中口差口课前检查建议: 一、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角相等△ABC与状BC相似，则有ZA=ZA\ ZB=ZB‘，ZC=ZC .2. 相似三角形的对应边成比例 与△ABC•相似，则有着=?| =需1 （k为相似比）.3・相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比.AABC与/XABL相似，AM是AABC中BC边上的中线.是△A3仁中BC边上的中线，则有AB BC AC，=^ （《为相似比）. ArBf BfC XC△AH?与△ABC1相似，AH是△ABC中BC边上的高线.ATT是AA& 中B9C边上的高线.则有 普第嘿亠需"为相似比）•AABC与△A7TCf相似，AD是Z^ABC中ABAC的角平分线，AD9是△4HC中ZBAC的角平分线， 则有鳶=器=兼亠器以为相似比）• 4.相似三角形周长的比等于相似比.^ABC与相似，则有爲=兼=若 T 以为相似比）.应用比例的等比性质有 A u a C ACAB BC AC AB + BC + AC7b7 = ~Wc = AT7 = AB + BC + AC=5・相似三角形面积的比等于相似比的平方・与△ABC1相似，AH是AABC中BC边上的高线，AH9是△ABC中BC边上的高线，则有舞=器=崙=* =鈴（*为相似比）•进而可得左=[昨,"广叢芻=2二、相似三角形的判定1 •平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简单说成: 两角对应相等，两个三角形相似.3. 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.4. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例,那么这两个三角形相似.可简单地说成: 三边对应成比例，两个三角形相似.5 .如果f直角三角形的斜边和Y直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似.6. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7. 如果f等腰三角形和另f等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，丹吆这两个等腰三角形相似; 如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似.三、相似证明中的基本模型8字形图①8字型，结论：AO BO AB OD = CO = CDA.2对B.3对C.4对D.5对【例1] .如图，在。
ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E ,则图中相似三角形共有（ ）【解答】解：lABCD是平行 ・.・ADllBC , DCllAB , . .△ABF”DEF-MEB ,..相似三角形共有三对- 蜒：B.【例2】.如图，在n ABCD中，AC, BD相交于点点E是OA的中点•连接BE并延长AD于点F.已知S.aef=4 ,则下列结论中不正确的是（A •哥号 B.SZC.SgD.gACD【解答】解：L.在Q ABCD中，A0二萨C ,••点E是OA的中点,.. ADIIBC ,..丄AFE〜MBE・.AF^AE=2 忘一疏一与.AD=BC, /.AF=—AD ,3.•普二W ；故选项A正确，不合题意；rU 2•Sb4,孕些二（告与^ABCE DU y•・・S_bce=36 ;故选项B正确.不合题意； .雙二义丄 无一而一史 .电皿二1△ABE 3.・・S_abe=12 .故选项C正确，不合题意;BA BA F• BF不平行于CD,.wAEF与MDC只有f角相等,.■.△AEF与，ACD不一定相似,故选项D错误.符合题意・故选：D.【练习1] ,如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连AE ,交BC于点F .则图中与二ABF相似的三角形共有2个.【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，/.ABllCD , ADllBC r.•.△ABF^CEF . YEFyAED ,.■.△ABIAED ..•图中与MBF相似的三角形是：厶CEF , -AED .故答案为：2【练习2】.如图.在。
ABCD中，AC , BD相交于点0 ,点E是0A的中点，连接BE并延长交AD于点F ,已知Smef二4，则下列结论：二 ;②S，bce=36 ; S-abe=12 ;④-AEF-△ACD .其中一定正确的是【解答】麟:..在=ABCD中，AO二十AC ,••点E是0A的中点,• AE*E ,.. ADllBC ,.■.△AFEmCBE ... AD = BC , /.AF=—AD ,c ― SAAEF _ , AFS"4,巻云二局.•普二;故①正确;-AEF「S-BCE二36 ;故②正确；..EF = AE =1 .而一而飞・ SAAEF 1△ABE 3・・・S-ABE=12 ,故③正确；・BF不平行于CD,..丄AEF与厶ADC只有f角相等,wAEF与厶ACD不一定相似，故④错误,故答案为：①②③・【练习3】.如图.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G ,【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有4对...■ABllCD , ADllBC , .■.△ABG“FHG , MBE"DHExCHB ,.••图中的相似三角形共有4对.【练习4].在^ABC中,DB二CE , DE的延长线交BC的延长线于P ,求证：AD・BP=AE・CP .【解答】鲤：过点C作CGIIDP交AB于G,AD^AE 苗色’dg"^cp .., DG=皿，AE BP.AD-EC _BDAC，边AB上取一点D ,边AC上取一点E ,使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P .求证：BP : CP=BD : CE .【解答】证明:如图，过点B作BFII AC交PD延长线于点F .则^PCE^PBF ,.BP_BP 4■■CE~CP •.BFIIAC,B C.-.zl=z2 .又.AD二AE,/.z2=z4 ,zl=z3=z4,.• BF二BD ..BF = BD,cece .•.BP : CP=BD : CE .【练习6】.已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段0A上一点.连接AC , BD交于点P .(1)如图1 ,当OA二OB，且D为OA中点时，求兽的值；L L(2 )如图2 ,当OA=OB ,且丝•三时，求tanzBPC的值.接写出tanzBPC的值・c 期C 図3(3 )如图 3 ,当 AD : AO :OB=1 :n : 2去时，直【解答】 解：(1)过D作DEIICO交AC于E.. D为0A中点，「AS加焉号••点C为0B中点,—ACAP AC-PC 3(2)过点D作DE II BO交AC于E, •业厶AO 一 4 . DE = AE=1■ , CO ~ AC "T ••点C为OB中点,.DE_1,ic=T,.PE __DE_1"PC^BC^4， 过D作DFAC ,垂足为F ,设AD=a，则A0=4a ,■ OA=OB ,点C为OB中点，/.CO=2a ,在 RUACO 中，AC=^A02+CQ2=^4aj 2 + (2a) 2=2^ ,又.RUADF-RUACO,.AF 二 DF 二 AD 二头, A0_C0"AC_2V5a *..AF二等,DF等如PF=AC - AF - PC二2角-藉& -手 X 2應a二參o，5 5 5tan/BPC=tan/FPD=耍二丄.PF 2(3 )与(2 )的方法相同，设AD二a ,求岀DF二寸电L ,n+1PF地細a ,所以tanzBPC二五.n+1 nBD交于P点.【练习7].已知线段OAOB . C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、 (1 )如图1 ,当OA二OB且D为AO中点时，求答的值；1【解答】解：(1)过C作CEIIOA交BD于E.(2 )如图2 ,当OA=OB ,芸虫寸，求-BPC与小C。
的面彩比..•.△BCExBOD , ,_CE_BCOD^BO，vC为OB上中点,•-CE=tD•. D为AO中点,•.・CE=#D,•uECPf DAP , .AP AD =2,PCCE"(2 )过C作CEllOA交BD于E ,过P作PFOB交OB于F ,设AD=x.「.AO二OB 二4x , •.・OD=3x ."BCExBOD , C 为 OB 上中点,DBc o图1EBc r o 图2由勾股定理可知BD=5x , DE二身x ,MECPxDAP ,PD二纟 DE-PD 飞.・.PD二AD二x .•.•PF二芸,&BPC二*2 ••・S_aco=4x2 ..saepc _j&uco 5图②反8字型，结论：為看專四点共圆，32【例3】・如图，不能判定MOB ffi-DOC相似的条件是（A . AO・CO=BO・DO B . —=-^- C . zA=zD D . zB=zCDO CD【解答】解：A、能判定.利用两边成比例夹角相等.B、 不能判定.C、 能判定.两角对应相等的两个三角形相似.D、 能判定.两角对应相等的两个三角形相似.故选：B.【练习1] .如图，在力形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O , AC平分zDAB ,且匕DAC二匕DBC ,DC那么下列结论不一定正确的是（ ）A . MODiBOC B . -AOB-^DOCC . CD=BC D . BC・CD=AC・OA【解答】解:A. •.■zDAC=zDBC , zAOD=zBOC ,..丄AOD-^BOC ,故此选项正确，不合题意;B、 •.•aAODvBOC ,.A0 = 0D"BO ~C0 f.A0 = B0"odco又..匕AOB二匕COD ,..丄AOB-^DOC ,故此选项正确，不合题意;C、 •••△AOB“DOC,/.zBAO=zODC ,•/AC平分匕DAB ,..匕DAC。