江西省吉安市县立中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（ ）A．2 B．4 C． D．参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|．【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故选A．3. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（ ）A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．4. 已知为第一象限角，则所在的象限是( )．(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限参考答案：C5. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( ) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9和T9为（ ）A．80 B．20 C．166 D．180参考答案：D7. 下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（ ）A．y=－2x+5 B．y=2x+5 C．y=2x－5 D． y=－2x－5参考答案：C8. 与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为 A． B．1 C． D．参考答案：D9. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（ ）A.21 B.8 C.6 D.7参考答案：A10. 设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合．【分析】根据A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数．【解答】解：因为A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6．故选：A．【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合：= 。
参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为 .参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为. 13. 已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为 _________ ．参考答案：114. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集 ．参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．15. 若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是 函数（只填单调性）．参考答案：减16. 若函数，则= .参考答案：317. （5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为 ．（保留四个有效数字）参考答案：3.152考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4，而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π，故m==，?π=3.152，故答案为：3.152．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．参考答案：（Ⅰ） ∵ 红球和黑球在总数中所占比例为，………1分 样本中所有球的总数. ………2分 ∴ 红球的个数为………3分白球的个数为，………4分黑球的个数为.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. ………8分（i） 方法一：含有红球的概率为 ………10分方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率 ………12分19. 如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，下列命题正确的是（ ）A. B. 与是异面直线C. AC∥平面MNFE D. 直线、、相交于同一点参考答案：D【分析】根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知、、相交于同一点，排除．【详解】依题意，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，，，，则，故选项错误，选项错误；因为平面，平面，平面平面则，且 直线、、相交于同一点故选项正确，选项错误．本题正确选项：【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，考查学生对于此部分公理的掌握，属于基础题．20. （本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则， ……1分，又因为，则 ……2分所以，由又因为，则所以 ……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为. ……6分（2）因为 ……7分所以 ……9分令，则对称轴为①当时，即时，； ……10分②当时，即时， （舍） ……11分③当时，即时，（舍）综上可得：. ……12分 21. 已知函数（0＜φ＜π）（1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值；（3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间．参考答案：（1）见解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求【详解】（1）当φ时，，列表如下： 0 x 020﹣20 用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示；（2）∵函数f（x）为偶函数，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝ ，当x∈[﹣π，π]时，∴，∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减．∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]．。
