广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是( )A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm2．若，则下列式子错误的是( )A. B. C. D.3．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形( )A.2，3，4 B.3，4，6 C.6，7，11 D.5，12，134．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( )A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q6．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是( )A. B. C.或 D.或7．若不等式组的解集为，则a的取值范围为( )A. B. C. D.8．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=( )A.±1 B.1 C.﹣1 D.09．如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有( )A.个 B.个 C.个 D.个10．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.④二、填空题11．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______.12．“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______.13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为______.14．如图，在中，，点D是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是______.15．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是______.三、解答题16．解一元一次不等式17．解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解.18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD. 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形.19．在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长.20．如图，在中，，，.(1)段上求作一点，使（保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接 ，求的长.21．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点.(1)求证：；(2)若，，求的长.22．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3.解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______.（2）解不等式|x-5|＜3；（3）解不等式|x-3|＞5.23．综合与实践【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知件深薯和件爆皮王番薯进货价为元，件深薯和件爆皮王番薯进货价为元.【深入探究】（）分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；【问题解决】（）某特产店计划用不超过元购进深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案?（）若该特产店每件深薯售价为元，每件爆皮王番薯售价为元，在（）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元?24．如图1，P，Q分别是边长为的等边的边，上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，运动的时间为，直线，交于点M.(1)求的度数.(2)当t为何值时，是直角三角形？(3)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线，上运动，求的度数.参考答案1．答案：D解析：∵直角三角形中30°角所对的直角边为6cm∴斜边长为12cm故选D.2．答案：D解析：、∵，∴，该选项正确，不合题意；、∵，∴，该选项正确，不合题意；、∵，∴，该选项正确，不合题意；、∵，∴，该选项错误，符合题意；故选：.3．答案：D解析：A、∵，∴，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵，∴，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵，，∴，∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵，，∴，∴能组成直角三角形，故D符合题意；故选：D.4．答案：D解析：∵点在第二象限，∴，解得，将解集表示在数轴上为，故选：D.5．答案：D解析：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q.故选D.6．答案：D解析：当的角是底角时，底角即为；当的角是顶角时，底角为；∴它的一个底角的度数是或，故选：.7．答案：A解析：由不等式得，由不等式得，∵不等式组的解集为，，解得：，故选：A.8．答案：B解析：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故选B.9．答案：C解析：当为腰时，分别以点为圆心，的长度为半径画圆，与坐标轴有个交点、、、，，满足条件，如图所示，当为底边时，点即为原点位置；∴满足条件的点P共有个，故选：.10．答案：B解析：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P到AE、AD的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；∵点P到AE、BC的距离相等，∴点P在∠CBE的平分线上，故②正确；∵点P到AD、BC的距离相等，∴点P在∠BCD的平分线上，故③正确；∴点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④.故选：B.11．答案：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等解析：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.12．答案：解析：“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示：；故答案是：.13．答案：解析：∵和的平分线交于点，∴平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，即，故答案为：.14．答案：解析：点是的垂直平分线与的交点，，，，，将沿着翻折得到，，.故答案为：.15．答案：解析：由题意可得，，解得，故答案为：.16．答案：解析：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.17．答案：不等式组的解集为；不等式组的整数解为：，，，；数轴表示见解析解析：，解得，，解得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：，，，，在数轴上表示不等式组的解集为：18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，∴△ABC≌△BAD（HL）∴BC=AD.（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB.∴△OAB是等腰三角形.19．答案：的周长是13或11解析：∵，∴，又∵，，∴，，∴，，又∵a，b，c分别是等腰的边，①当时，，符合三角形的三边关系，∴的周长是：，②当时，，符合三角形的三边关系，∴的周长是：，综上分析可知，的周长是13或11.20．答案：(1)答案见解析(2)3解析：（1）如图，点D就是所求的的点；（2）由（1）的作法可知，是边的垂直平分线，，，，，，，.21．答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）∵，∴，∵平分，，∴，∵，∴，，∴，∴.22．答案：（1）-a＜x＜a；x＞a或x＜-a（2）2＜x＜8（3）x＞8或x＜-2解析：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.23．答案：（）每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为（）该特产店有三种进货方案：购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件（）购进深薯件，购进爆皮王番薯件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元解析：（）设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，由题意可得，，解得，答：每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为；（）设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，由题意可得，，解得，∵为整数，∴该特产店有三种进货方案：当时，，即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；当时，，即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；当时，，即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；∴该特产店有三种进货方案：购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；（）设总利润为元，依题意可得，，∵，∴随的增大而增大，又∵，∴，取最大值，最大利润元，答：购进深薯件，购进爆皮王番薯件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元.24．答案：(1)(2)2或4(3)解析：（1）证明：∵等边三角形中，，，又由条件得，，，；（2）由题意时间为t秒，则，，①当时，，，，得，；②当时，，，得，；∴当第2秒或第4秒时，为直角三角形；（3）在等边三角形中，，，，又由条件得，，，又，.。
