第1讲全等三角形(一)一、全等三角形的性质1、如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )A、50° B 、58° C 、60° D 、62b b2、若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A 、40° B 、50° C 、60° D 、70°C3、如图，△ABC≌△DEC,A 和 D,B 和 E 是对应点，B 、C 、D在同一直线上，且CE=5, AC=7, 则 BD 的长为( A 、12 B 、7 C 、2 D 、144、如图，如果△ABC≌△DEF,△DEF 的周长是32厘米， DE=9 厘米，EF=13 厘米， ∠E=∠B, 则AC=( )。
A、9 厘米 B 、10 厘米 C 、13厘米 D 、22厘米第1页共139页二、全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA, AAS,HL)1、如 图 ，AB=CD, AE=BF,CE=DF,∠A=601)求∠FBD 的度数；(2)求证：EC//FD2、如图，点D 在 AC 上，BC 、DE交于点F, BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE1)求证： △ABC ≌ADBE;(2)若∠ABD=20°, 求 ∠CDE 的度数3、如图，已知点B 、F 、C 、E在一条直线上，∠B=∠E,BF=CE,AB=DE 求证：△4BC≌△DEF.第2页共139页4、如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E 求证：AD=ACc5、如图，在△4BC 中 ，D 、E分别在BC 、AC 边上，且∠ADE=∠B=∠C,AD=DE, 求证：△ADB≌△DEC (一线三等角模型)B6、如图，点M、C、N 在同一直线上，BM⊥MN 于点M,AN⊥MN 于点N,MN=MB+AN,BM= CN 一线三垂直模型)(1)求证：△BMC ≌△CNA:(2)连接AB, 判断△ABC的形状并说明理由。
第3页共139页7、(青竹湖湘一2024年秋月考)如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°,AC=CD, BC=4 厘米，则△BCD 的面积为 平方厘米一线三垂直模型)8、(1)如图①,在△ABC 中 ，∠BAC=90°,AB=AC , 直线m 经过点A, BD⊥m 于D, CE⊥m 于E, 猜想DE 、BD 、CE之间的数量关系2)拓展：如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC 中 ，AB=AC,D 、A 、E 三点都在直 线m 上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC =α, α 为任意锐角或钝角，请问(1)中结论是否仍然成 立?如成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图③,在△ABC中，∠BAC 是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, 直线m 与BC 的延长线交于点 F, 若BC=2CF,△ABC 的面积是12,第4页共139页求△4BD 与△CEF 的面积之和图①附图② 图③9、在△ABC中 ，AB=BC,∠ABC= 90°,F 为 AB 延长线上的一点，点E 在 BC 上，且AE=CF。
1)求证： Rt△ABE≌ Rt△CBF;(2)若∠CAE=30°, 求∠ACF 的度数10、如图，在AABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E, 直线CE 交BA 的延长线于F1)求证： △ABD ≌△ACF;(2)求证： BD=2CE第5页共139页11、如图，在△ABC中 ，BE 、CF分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC, 在CF的延长线上截取CG=AB, 连结AD 、AG1)求证： AD=AG;(2) AD 与AG的位置关系如何，请说明理由12、如图，在RIAABC 中，∠BAC=90°, AC=2AB, 点 D 是AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想第6页共139页13、如图，直角△ABC 中 ，∠ACB=90°,AC=BC,CD ⊥AB , 点 E 是 BC 的中点，AE 与CD 相交于点H,CF⊥AE 交AB 于点F, 垂足为G, 连接EF。
1)求证： △ACH ≌△CBF;(2)求证： AE=EF+ FC第7页共139页14、如图，点C 段BD 上 ，AB⊥BD 于 B, ED⊥BD 于 D, 且AC=5 厘米，CE=6 厘 米，点P 以2厘米/秒的速度沿A→C→E 向终点E 运动，同时点Q 以3厘米/秒的速度从E 开始， 段EC 上往返运动(即沿E→C→E→C→ .. 运动),当点P 到达终点时，P 、Q 同时停止运 动过P 、Q 分别作 BD 的垂线，垂足为M 、N设运动时间为t 秒，当以P 、C 、M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为( A 、1或 3 B 、1 或 · C 、1 或 或 D、1或 或 515、如图，在四边形ABCD 中 ，∠DAB=∠ABC,AB=5 厘 米 ，AD=BC =3 厘米，点E 段BC 上以1厘米/秒的速度由点A 向 点B 运动，同时点F 段BC 上由点B 向 点C 运动， 设运动时间为t 秒，当△ADE 与 以B 、E 、F 为顶点的三角形全等时，则点F 的运动速度为 厘 米/秒。
第8页共139页16、如 图，已知长方形ABCD 中 ，AD=6 厘米，AB=4 厘米，点E 为 AD 的中点若点P 段AB 上以1厘米/秒的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 段BC 上由点B 向点C 运动1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△AEP 与 △BPQ 是否全等?请 说明理由，并判断此时线段PE 和线段PQ 的位置关系；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，运动时间为t 秒，设△PEQ 的面积为S 平方 厘米，请用含!的代数式表示S;(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当 点Q 的运动速度为多少时，能够使△AEP 与△BPQ 全等?第9页共139页【思考题】1、(雅 礼2024年秋期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(0,b), AB=AC 且 AB⊥AC, AC 交y 轴于点 D, 过点C 作CE⊥x 轴于点 E1)若a,b 满足(a-3)²+√b-4=0, 求 a,b 的值及点C 的坐标；(2)若点D 为线段AC的中点，求证：AE=2CE;(3)若BD 平分∠ABC,b=6, 则 2OE-OD 是否为定值?若是，请求出该定值；若不是， 请说明理由。
第10页共139页图 1图 22、(长沙市一中2023 年秋期中)如图所示，直线AB 交x 轴正半轴于点A(a,0), 交y 轴负半 轴于点B(0,b), 且OA=OB,C(c,0) 是x 轴负半轴上一点，连接BC1)如图1,若AH⊥BC 于点H, 且 AH 交 OB于点P, 求证：△4OP≌△BOC:(2)如图2,在(1)的基础上， 连接OH, 求证：∠OHP=45°;(3)若a+2c=0, 点 D 为 AB的中点，点M 为y 轴上一动点，连接MD, 过 D 作DN⊥DM交x 轴轴于N 点，当M 点在y 轴上运动的过程中，SABDM 、SAADN 、SBc之间有何数量关系? 为 什么?第11页共139页→r图 1图 2 备用图3、(长沙市一 中2024 年秋期中)如图1所示，平面直角坐标系中，若A(a,0),B(0,b), 且 (a-4)²+√8-b=01)求A 、B 两点的坐标；(2)若以AB为直角边作等腰直角三角形ABC, 请直接写出所有可能的点C 的坐标；(3)如图2,在(2)中，若点C 为第三象限的点，且AC 与y 轴交于点N,BC 与x 轴交于点 M, 连接MN, 过 点C 作CPIAC 交x 轴于点P, 求点C 到 MN的距离。
图②图①第12页共139页4、(中雅2023年秋月考)如图所示，已知B(m,0),C(n,0), 且满足m= √3-n+ √n-3-3,点P 为y 轴正半轴上一点，点A 为第一象限一动点，点 D 为CA 的延长线上一点，AP 平分∠BAD, 连接AB 与y 轴交于点F, PH⊥CD1)求B、C 两点的坐标；(2)猜想图中线段AB 、AH 、HC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BCA=120°, 且△PAF 为等腰三角形，求∠PAF 的度数第13页共139页5、(青竹湖湘一2025年秋月考)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0) 在x 轴的负半轴上，点第14页共139页B(0, b) 在y 轴的正半轴上图1图2图3(1)如图1,过点B 作BC⊥AB 且BC=AB, 连接AC, 点C 在第一象限，若实数a,b 满足 |a+2|+√ b-4=0, 。