极槽配合对永磁同步电机性能的影响 摘要：永磁同步电机由于具有构造简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠等特点，在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用永磁同步电机的齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，不平衡径向电磁力那么是电机的主要噪声源本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进展分析比拟，验证了相关的理论的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合关键词：极槽配合；齿槽转矩；永磁同步电机；径向力Influence of Pole-Slot bination on The Performance of Permanent Magnet Synchronous MotorAbstract: Permanent magnet synchronous motor has simple structure, small volume, high efficiency, high power factor, small moment of inertia, strong overload capacity, reliable operation, widely used in household appliances, medical equipment and vehicles. Cogging torque willcause output torque ripple and noise of PMSM,And unbalanced radial electromagnetic force is the main reason of noise of motor. In this paper,we focuses on the research of pole-slot bination effects on the performance of PMSM, including two aspects:the cogging torque and radial electromagnetic force. The relevant principles of the cogging torque and radial electromagnetic force were introduced in detail, and through the simulation of 8 poles 9 slots and 8poles 12 slots motors,the two kinds of pole-slot bination motor were analyzed and pared, verified the related theory.Finally,we conclude that the cogging torque and radial electric force and so on related factors should be considered into the motor design when selecting reasonable pole-slot bination.Key words: pole-slot bination; cogging torque;PMSM; radial force 1引言永磁同步电机构造简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠，且其调速性能优越，克制了直流伺服电动机机械式换向器和电刷带来的一系列限制[1]。
永磁同步电机在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用随着永磁材料性能的不断提高，永磁电机越来越广泛地应用于高性能、高精度的伺服系统中[2]然而永磁电机中，永磁体和有槽电枢铁心相互作用，产生齿槽转矩，齿槽转矩产生于转子永磁体与定子齿之间的切向力，是永磁体磁极与定子槽相互作用的结果即使定子中没有电流也会存在齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，影响位置及速度控制系统的性能特别是低速系统的性能和精度而电机的主要噪声源为径向电磁力，电机的不平衡径向电磁力作用于定子，使定子振动而辐射噪声因此改善径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措研究径向磁拉力的方法主要有解析法和数值法[3]我们有必要研究齿槽转矩和不平衡径向电磁力的抑制方法近年来国外针对永磁电机的齿槽转矩进展了大量研究，一些学者使用解析法分析了永磁电机的齿槽转矩并推导了齿槽转矩的表达式，针对影响齿槽转矩的不同因素，提出了许多抑制齿槽转矩的措施，如采用分数槽配合、定子斜槽转子斜极、优化极弧系数、优化磁极形状、磁极分块优化、不等齿靴宽度、磁极不对称放置、增加辅助槽等以上是一些具体的削弱齿槽转矩措施,在实际当中需要结合电机的根本尺寸,如磁钢厚度、槽开口、气隙长度等，进展多参数优化设计，从而对电机的齿槽转矩进展有效削弱[2, 4-7]。
文献[8]中研究了转子上的径向电磁力的特性，指出电机的不平衡径向电磁力与齿槽配合有密切关系，如9槽8极和3槽2极这些槽数与极数相差1的槽配合转子上会有不平衡磁拉力出现，径向磁拉力的主要频率为2倍的电频率，会随着负载的增大而有所增大，这些槽配合在对振动要求高的场合中应尽量防止，对于径向电磁力，由于现有解析法未考虑槽型变化、磁路饱和等因素，不能准确计算；而计算机技术快速开展，数值法尤其是有限元法，越来越多地应用于径向力波分析[8]本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进展分析比拟，验证了相关的理论结果的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合2齿槽转矩产生机理及分析2.1齿槽转矩产生机理永磁同步电机的齿槽转矩本质上是电枢绕组不通电时，由永磁体产生的磁场与电枢齿槽相互作用使得定转子之间气隙磁导发生变化而产生的转矩齿槽转矩相对于旋转方向的空间机械角度呈现周期性的变化，周期大小由永磁电机的磁极数与槽数决定[9]实际上齿槽转矩是转子转动时电机中的静磁能变化率。
由于永磁体和铁心中的静磁能变化很小可以忽略，故电机的静磁能近似等于气隙中的静磁能当铁心有齿槽时，磁场能量随定子和转子的相对位置发生变化，并向着磁能积变小的方向产生转矩，即齿槽转矩由于永磁电机的转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势，由此趋势会产生振荡转矩它也称为齿槽定位力矩齿槽转矩与定子的电流无关，是定转子相对位置的函数，电机齿槽的构造和尺寸对齿槽转矩有很大影响，因此分析和计算齿槽转矩的关键是能够准确考虑齿槽构造对电机气隙磁场的影响当电机旋转时，齿槽转矩表现为一种附加的脉动转矩，虽然它不会使电动机平均有效转矩增加或者减少，但它引起速度波动、电机振动和噪声，特别是在轻负荷和低速时显得更加明显在变速驱动时，如果齿槽转矩频率接近系统固有频率，可能产生谐振和强烈噪声另外，齿槽转矩增加了最初的起动转矩，这对于一些无传感器控制方式就比拟敏感2.2齿槽转矩解析表达式齿槽转矩可以表示为电机的磁场能量W相对于位置角的导数，假设铁心的磁导率无穷大，电机的磁场能量可近似为永磁体与气隙磁场能量之和基于相对气隙磁导和气隙磁密平方的傅里叶变换，可推导得到齿槽转矩的解析表达式[6, 7, 10, 11](1)式中：Z为定子槽数，LFe为电机轴向长度，R1和R2为气隙的半径和外半径，μ0为真空磁导率，GnNp为相对气隙磁导平方的傅里叶分解系数，Br( nNpZ /2p)为永磁体产生的气隙磁密平方的傅里叶分解系数，Np可表示为(2)其中：p 为极对数，GCD为最大公约数[7]。
气隙相对磁导的平方和气隙磁密平方的特定的傅里叶分解系数对齿槽转矩有重要影响，因此齿槽转矩的削弱措施主要分为两类，一类是通过改变永磁体的气隙磁密，削弱对齿槽转矩有影响的傅里叶分解次数Br( nNpz /2p)，一类为改变相对气隙磁导，削弱傅里叶分解次数GnNp极槽配合的优化属于第一类方式分析式(1) 可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分解系数有关因此，通过选择合理的极槽配合，以获得较小的Br( nNpZ /2p)，从而可以削弱齿槽转矩3径向力解析模型及分析电机的主要噪声源为不平衡径向电磁力，其作用于定子，使定子振动而辐射噪声因此改善不平衡径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措目前研究径向电磁力的方法主要有解析法和数值法永磁同步电机的径向力可以用麦克斯韦应力量法进展求取，由Maxwell定律，径向电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心外表单位面积上，正比于磁通密度的平方：(3)其中： pn(θ,t)为径向力密度；μ0为空气磁导率；b(θ,t)为气隙磁密，br为气隙切向磁密，θ为空间角度，t为时间[3]由于磁力线进出铁心时几乎垂直于铁心外表，交界面上的切向磁密近似为0，故可得上式。
当忽略铁心中的磁位差时，气隙磁密为：(4)其中：λ(θ,t)为气隙磁导；f(θ,t)为气隙磁势气隙磁导直接引起径向电磁力波的变化，气隙磁导由4局部组成：(5)其中：Λ0为磁导的恒定分量；λk1为转子光滑、定子开槽时的谐波磁导，k1为转子光滑、定子开槽时定子谐波磁导次数；λk2为定子光滑、转子开槽时的谐波磁导，k2为定子光滑、转子开槽时转子谐波磁导次数；λk1k2为定、转子均开槽时相互作用的谐波磁导定、转子气隙磁势也是影响径向电磁力的主要因素在永磁同步电机中，气隙磁势主要由定子励磁电流和转子永磁体产生(6)(7)(8)其中：fc为定子励磁电流产生的气隙磁势；Nc为定子一个槽线圈匝数；Ic为一匝线圈电流大小； fm(θ,t)为转子永磁体产生的气隙磁势； f0(θ,t)为基波合成磁势； fv(θ,t)为定子绕组次谐波磁势；fμ(θ,t)为转子μ 次谐波磁势只要计算出定、转子产生的各次气隙磁密谐波的幅值、次数和频率即可求出作用于定子表面的各次径向电磁力4极槽配合对电机性能的影响4.1极槽配合原理极槽配合主要是通过选择合理的极数、槽数来改善电机性能由公式(1)可知，齿槽转矩仅与Npz /2p的整数倍次傅里叶分解系数有关。
齿槽转矩的幅值和Npz /2p成反比，假设Npz /2p越高，那么齿槽转矩的幅值就越低而Npz /2p可以用z槽数和p极数的最小公倍数来表示对8极9槽这类极槽数只相差1的电机来说，齿槽转矩的次数就是极槽数的乘积，8极9槽电机最小的脉动次数也将到达72次，齿槽转矩会被抑制在很小的围而8极12槽的分数槽集中绕组和转过一圈齿槽转矩的脉动数只有24次，幅值比8极9槽电机大分数槽配合的永磁同步电机在具有一系列优点的同时，由于气隙磁密谐波含量增多，又会带来振动和噪声较大的问题因此我们对8极9槽电机和8极12槽电机在齿槽转矩和径向电磁力两方面性能进展分析比拟下面用通过有限元计算的方法来进展验证4.2有限元仿真验证4.2.1 电机模型及其参数本文中的电机参数主要参照文献[2]中的电机参数，选择8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进展有限元仿真来验证相关理论，局部的电机模型参照参数如下表1所示，而图1为在RMxprt中完成参数配置的8极9槽和8极12槽的电机绕组图在RMxprt中将相关参数设计好，再通过导入建立二维有限元电机模型a)8极9槽电机 (b)8极12槽电机图1电机模型绕组图Fig.1 Winding 。