突破1.5 全称量词与存在量词重难点突破一、考情分析二、经验分享【基础知识梳理】1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)三、题型分析重难点1 全称命题与存在命题真假的判断例1．（1）（2020全国高一）（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分（2）．（2019儋州市八一中学高一期中）（多选题）已知下列命题其中正确的有（ ）A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题（3）．（2020浙江）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数，使【变式训练1】．（2020浙江）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数【变式训练2】．（2020浙江）下列命题的否定是真命题的是（ ）A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程的一个根 重难点2 含有一个量词命题的否定例2．（1）（2019内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1（2）（2020四川遂宁高二期末（文））命题“”的否定是（ ）A． B．C． D．【变式训练1】．（2019山东济宁高一月考）命题“”的否定是（ ）A． B．C． D．【变式训练2】．（2019内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1 重难点3 全称命题与存在命题的应用例3．（2020浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m取何实数，方程必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【变式训练1】．（2020全国高一课时练习）设语句.（1）写出，，并判断它们是不是真命题；（2）写出“，”，并判断它是不是真命题；（3）写出“，”，并判断它是不是真命题.【变式训练2】．（2020全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）． 四、迁移应用1．（2020北京通州高二期末）命题“，”的否定是（ ）A．， B．， C．， D．，2．（2020黑龙江萨尔图大庆实验中学高二期末（文））命题“”的否定是( )A． B．C． D．3．（2020浙江）命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）A．存在一个三角形：内角和等于B．任意三角形，内角和都等于C．任意三形，内角和都不等于D．很多三角形，内角和不等于4．（2020重庆高二期末）命题“”的否定为（ ）A． B．C． D．5．（2019全国高一课时练习）（多选）下列命题中是真命题的是（ ）A．存在一个实数x，使B．所有的素数都是奇数C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行D．至少存在一个正整数，能被5和7整除E.菱形是正方形6．（2019全国高一课时练习）（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除C．， D．有些自然数是偶数 。
