找规律题的一般方法一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅然后再简化代数式 a+(n-1)b 例：4、10、16、22、28……，求第 n 位数 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加此种数列第 n 位的数也有一种通用求法 基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数 举例说明：2、5、10、17……，求第 n 位数 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加那么，数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1） ］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝-1 𝑛2所以，第 n 位数是：2+-1= +1 此解法虽然较烦，但是此类题的𝑛2𝑛2通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律找出的规律，通常包序列号所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……试按此规律写出的第 100 个数是? 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 个数我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，…… 序列号：1，2，3， 4， 5，…… 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1因此，第 n 项是 n2-1，第 100 项是 100²-1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关 例如：1，9，25，49， （） ， （） ，的第 n 为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是 7、19、37....，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且............即：+1𝑛3B：2、4、8、16.......增幅是 2、4、8.. .....答案与 2 的乘方有关 即： 2𝑛（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二） 、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来 例：2、5、10、17、26……，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第 n 项为：-1，所以题中数列的第 n 项𝑛2为：（-1）+2＝+1 𝑛2𝑛2（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方 （六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3） 当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律 三、基本步骤 1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题2、如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律3、如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 四、练习题 例 1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？ （2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ． ． ． （1）5，7，11，19，35，67． ． ． （2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
（要求写出最后的计算结果和详细解题过程 ） 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002 个中有几个是黑的？4、-=8×1 -=8×2 -=8×3 ……321252327252用含有 N 的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为 888 的等式 五、对于数表 1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差.。