矩阵(j zhn)的逆第一章（H）(H) 矩阵(j zhn)的逆第一页，共五十七页逆矩阵(j zhn)的概念和性质 定义 对于 阶矩 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵.,使得例 设(H) 矩阵(j zhn)的逆注：矩阵(j zhn)运算中E相当于“1”,逆矩阵相当于“倒数”可逆矩阵必定是个方阵问题：逆矩阵唯一吗？第二页，共五十七页定理 若矩阵 可逆则 证明(zhngmng)若 可逆，(H) 矩阵(j zhn)的逆定理 若 则矩阵 可逆 定义(dngy)行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵称为矩阵 的伴随矩阵.如：观察：A*第j列的元素是哪些代数余子式？第三页，共五十七页性质(xngzh)证明(zhngmng)则(G) 矩阵(j zhn)及其运算即：定理 若 则矩阵 可逆 证明：由于 ，故 Q1,假设n阶矩阵A可逆，A*=_A Q2, 若n阶矩阵A的行列式|A|=D,则A* |_?第四页，共五十七页推论:方阵证明(zhngmng)逆矩阵(j zhn)的运算性质(H) 矩阵(j zhn)的逆Q,diag(1,2,3,4,5)的逆矩阵是_?第五页，共五十七页。
证明(zhngmng)(H) 矩阵(j zhn)的逆证明(zhngmng)第六页，共五十七页例1 求方阵 的逆矩阵.解逆矩阵(j zhn)的求法(H) 矩阵(j zhn)的逆第七页，共五十七页同理可得故(H) 矩阵(j zhn)的逆第八页，共五十七页例4(H) 矩阵(j zhn)的逆第九页，共五十七页H) 矩阵(j zhn)的逆第十页，共五十七页解例6(H) 矩阵(j zhn)的逆第十一页，共五十七页H) 矩阵(j zhn)的逆第十二页，共五十七页矩阵(j zhn)的分块第一章（I）(I) 矩阵(j zhn)的分块第十三页，共五十七页矩阵(j zhn)的分块为了(wi le)简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.(I) 矩阵(j zhn)的分块每一个小矩阵称矩阵C的子块.以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵则|C|=|A|B|第十四页，共五十七页分块矩阵的运算(yn sun)规则(I) 矩阵(j zhn)的分块（1） （加法(jif)）设A,B是同型的分块矩阵第十五页，共五十七页I) 矩阵(j zhn)的分块第十六页，共五十七页I) 矩阵(j zhn)的分块第十七页，共五十七页。
I) 矩阵(j zhn)的分块第十八页，共五十七页分块对角矩阵(j zhn)的行列式具有下述性质:(I) 矩阵(j zhn)的分块第十九页，共五十七页Q:若Ai 可逆，则分块对角(du jio)阵逆矩阵是_？(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十页，共五十七页例3 设解(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十一页，共五十七页I) 矩阵(j zhn)的分块第二十二页，共五十七页例1 设解(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十三页，共五十七页则(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十四页，共五十七页又(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十五页，共五十七页于是(ysh)(I) 矩阵(j zhn)的分块第二十六页，共五十七页思考(sko)(H) 矩阵(j zhn)的逆如：等价(dngji)于矩阵方程：答第二十七页，共五十七页小结(xioji)(A)初等(chdng)变化4,矩阵(j zhn)的乘法不满足_律.1,克拉默法则：若D不等于0, 2,行列式的定义，性质，展开法则 3, AA*=_E.5,6,A可逆当且仅当|A|_.7,|A*|=_, 若|A|=D. 当且仅当A*_.8, 分块对角阵diag(A,B,C,D)的行列式_.第二十八页，共五十七页。
练习(linx)：例证明(zhngmng)证第二十九页，共五十七页解例4(G) 矩阵(j zhn)及其运算第三十页，共五十七页由此归纳(gun)出(G) 矩阵(j zhn)及其运算第三十一页，共五十七页用数学(shxu)归纳法证明当 时，显然成立.假设 时成立，则 时，(G) 矩阵(j zhn)及其运算第三十二页，共五十七页所以对于任意的 都有(G) 矩阵(j zhn)及其运算第三十三页，共五十七页求第一行各元素(yun s)的代数余子式之和(F) 行列式的展开(zhn ki)例第三十四页，共五十七页解第一行各元素的代数余子式之和可以(ky)表示成(F) 行列式的展开(zhn ki)第三十五页，共五十七页例计算(j sun)利用范德蒙行列式计算(j sun)行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果第三十六页，共五十七页解第三十七页，共五十七页上面(shng min)等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知第三十八页，共五十七页评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序(cx)等）将此行列式化成范德蒙行列式第三十九页，共五十七页。
例证明(zhngmng)第四十页，共五十七页分析(fnx)：第四十一页，共五十七页证对阶数n用数学(shxu)归纳法第四十二页，共五十七页第四十三页，共五十七页评注(pngzh)第四十四页，共五十七页例3证明(zhngmng)(E) 行列式的性质(xngzh)第四十五页，共五十七页证明(zhngmng)(E) 行列式的性质(xngzh)第四十六页，共五十七页E) 行列式的性质(xngzh)第四十七页，共五十七页E) 行列式的性质(xngzh)第四十八页，共五十七页解(E) 行列式的性质(xngzh)第四十九页，共五十七页解(E) 行列式的性质(xngzh)第五十页，共五十七页E) 行列式的性质(xngzh)第五十一页，共五十七页例计算(j sun)解第五十二页，共五十七页第五十三页，共五十七页第五十四页，共五十七页第五十五页，共五十七页评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低 1阶，如此继续进行，直到(zhdo)行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用第五十六页，共五十七页。
内容(nirng)总结矩阵的逆注：矩阵运算(yn sun)中E相当于“1”,逆矩阵相当于“倒数”Q1,假设n阶矩阵A可逆，A*=_A为了简化运算(yn sun)，经常采用分块法，每一个小矩阵称矩阵C的子块.1） （加法）设A,B是同型的分块矩阵1,克拉默法则：若D不等于0,2,行列式的定义，性质，展开法则利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由第五十七页，共五十七页。